1、- 1 -多边形的内角和与外角和一课一练基础闯关题组 多边形的内角和1.六边形的内角和是 ( )A.540 B.720 C.900 D.1 080【解析】选 B.由内角和公式可得:(6-2)180=720.2.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是 2570,则这个角是( )A.90 B.15 C.120 D.130【解析】选 D.2570180=1450,去掉的内角为 180-50=130.3.如果一个正多边形的内角是 140,则它是_边形.【解析】设正多边形的边数是 n,由内角和公式,得(n-2)180=n140.解得 n=9.答案:九4.(2017资阳中考)边长相等的正五边形和正六
2、边形如图所示拼接在一起,则ABC=_度.世纪金榜导学号 10164154【解析】正六边形的一个内角= (6-2)180=120.正五边形的一个内角= (5-2)180=108.16 15BAC=360-(120+108)=132.两个正多边形的边长相等,即 AB=AC,ABC= (180-132)=24.12- 2 -答案:245.从一个五边形中切去一个三角形,得到一个三角形和一个新的多边形,那么这个新的多边形的内角和等于多少度?请画图说明.【解析】分三种情况:若新多边形为四边形,则内角和为 360;若新多边形为五边形,则内角和为(5-2)180=540;若新多边形为六边形,则内角和为(6-2
3、)180=720.题组 多边形的外角和1.(2017百色中考)多边形外角和等于 ( )A.180 B.360 C.720 D.(n-2)180【解析】选 B.所有多边形的外角和都是 360.2.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放,则1 的度数为 ( )世纪金榜导学号 10164155- 3 -A.32 B.36 C.40 D.42【解析】选 D.正方形的每个内角的度数=90,正五边形的每个内角的度数= =108,(52)1805正六边形的每个内角的度数是 120,1=360-90-108-120=42.3.(2017西宁中考)若正多边形的一个外角是 40,则这个
4、正多边形的边数是_.【解析】任意正多边形的外角和为 360,则边数 n =36040=9.答案:94.如图是由射线 AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则1+2+3+4+5=_.【解析】多边形的外角和为 360,1+2+3+4+5=360.答案:3605.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的 ,求这个多边形每一个内角的度数和它的边数.14【解析】设该多边形为 n边形.多边形一个外角等于一个内角的 ,14多边形的内角和为 3604=1440,(n-2)180=1440,n-2=8,n=10,该多边形每一个内角的度数为(36010)4=144,答:该多边形每一个内角的度数为
5、144,该多边形为十边形.- 4 -【一题多解】设该多边形为 n边形.由题意可得: = ,360 14(2)180解得,n=10,该多边形每一个内角的度数为(36010)4=144,答:该多边形每一个内角的度数为 144,该多边形为十边形.6.如图,求A+B+C+D+E+F 的度数.世纪金榜导学号 10164156【解析】BPO 是PDC 的外角,BPO=C+D.POA 是OEF 的外角,POA=E+F.A+B+BPO+POA=360,A+B+C+D+E+F=360.一个多边形的内角和等于 900,则这个多边形是_边形.【解析】设多边形的边数为 n,所以(n-2)180=900,解得 n=7.
6、答案:七【母题变式】变式一一个多边形的内角和等于 900,若它是正多边形,求它的每一个内角的度数.【解析】设多边形的边数为 n,所以(n-2)180=900,解得 n=7.9007= ,(9007)- 5 -它的每一个内角的度数是 .(9007)变式二一个多边形的内角和等于 900,若它是正多边形,求它的每一个外角的度数.【解析】设多边形的边数为 n,所以(n-2)180=900,解得 n=7.3607= ,(3607)它的每一个外角的度数是 .(3607)变式三一个多边形的内角和等于 900,求它的对角线条数.【解析】设多边形的边数为 n,所以(n-2)180=900,解得 n=7.7(7-3)2=14.它的对角线条数是 14条.
