1、- 1 -第四章 因 式 分 解1 因 式 分 解【教学目标】知识技能目标1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.2.认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系(即相反变形),并能运用这种关系寻求因式分解的方法.过程性目标1.通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.2.通过对因式分解与整式的乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化与化归的能力,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.情感态度目标培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【重点难点】重点:因式分解的概念难点:理解因
2、式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法【教学过程】一、创设情境活动内容:下题简便运算怎样进行问题 1:73695+7365问题 2:-2.67132+252.67+72.67二、探究归纳活动内容:问题 3:(1)993-99 能被 99 整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流.99 3-99=99992-99=99(992-1)99 3-99 能被 99 整除.(2)993-99 能被 100 整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流.小明是这样做的:993-99=99992-991=99(992-1)= 99(99+1)(
3、99-1)- 2 -= 9910098所以 993-99 能被 100 整除.想一想:(1)在回答 993-99 能否被 100 整除时,小明是怎么做的?(2)请你说明小明每一步的依据.(3)993-99 还能被哪些正整数整除?为了回答这个问题,你该怎做?与同学交流.(老师点拨:回答这个问题的关键是把 993-99 化成怎样的形式?)小结:以上三个解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:99 3-99 可以被 98,99,100 三个连续整数整除.将 99 换成其他任意一个大于 1 的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现:用 a 表示任意一个大于 1 的整数,则:a3-a
4、=aa2-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1)你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗?这样变形是为了达到什么样的目的?议一议:观察下面拼图过程,写出相应的关系式.经历从分解因数到分解因式的类比过程.探究概念本质属性.引出概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.类比练习活动内容:计算下列式子:(1)3x(x-1)=_. - 3 -(2)m(a+b-1)=_. (3)(m+4)(m-4)=_. (4)(y-3)2=_. 根据上面的算式填空:(1)3x2-3x=_. (2)ma+mb-m=_. (3)m2-16=_. (4)y2-6y+9=
5、_. 三、交流反思因式分解与整式乘法有什么关系?举例说明.通过两组互逆关系的练习,类比两种不同的逆运算,进一步让学生体会什么是分解因式,这个时候,分解因式的概念已基本在学生头脑中确立.由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解,发展学生的逆向思维能力.活动内容:(1)你能说说什么是因式分解吗?把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.(2)应该怎样认识“因式分解”?因式分解与整式乘法是互逆过程.因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.四、检测反馈1.看谁连得准 x2-y2 (x+3)29-25x 2 y(
6、x-y)x2+6x+9 (3-5x)(3+5x)xy-y2 (x+y)(x-y)2.下列哪些变形是因式分解,为什么?(1)(a+3)(a-3)=a2-9(2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1- 4 -(4)2R+2r=2(R+r)五、布置作业巩固练习:课本 P94 习题 4.1 第 3,4,5 题六、板书设计1.定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法是互逆过程.3.因式分解要注意以下几点:分解的对象必须是多项式.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.要分解到不能分解为止.七、教学反思关于如何上好数学概念课一直是数学教学中重点讨论的话题,也是难题,而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义,并学会灵活运用.本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透,螺旋式类比方法,在概念引入时,从分解因数到分解因式的类比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比,因式分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识,主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入,到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识.
