1、- 1 -提公因式法一课一练基础闯关题组 公因式1.多项式 12ab3c+8a3b 的各项公因式是 ( )A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab【解析】选 D.系数的最大公约数是 4,相同字母的最低指数次幂是 ab,多项式 12ab3c+8a3b 的各项的公因式为 4ab.2.下列多项式能用提取公因式法分解因式的是 ( )A.x2-y B.x2+2xC.x2-y2 D.x2-xy+y2【解析】选 B.公因式为 x,x2+2x=x(x+2).3.下列各组代数式中,没有公因式的是 ( )A.5m(a-b)和 b-aB.(a+b)2和-a-bC.mx+y 和 x+yD.-a2+ab 和
2、 a2b-ab2【解析】选 C.A.b-a=-(a-b),因此公因式为(a-b).B.-a-b=-(a+b),因此公因式为(a+b).C.mx+y 和 x+y 没有相同的因式.D. -a 2+ab=-(a2-ab)=-a(a-b); a2b-ab2=ab(a-b),因此公因式为 a(a-b).4.下列说法中正确的是 ( )A.多项式 mx2-mx+2 中各项的公因式是 mB.多项式 7a3+14b 各项没有公因式C.x2+y2和 x+y 的公因式是 x+yD.多项式 10x2y3-5y3+15xy2各项的公因式是 5y2【解析】选 D.选项 A 中,多项式的第三项不含 m,故 m 不是公因式,
3、故 A 错误;选项 B 中,多项式 7a3+14b 有公因式 7,故 B 错误;选项 C 中,因为 x2+y2(x+y) 2,故 C 错误;选项 D 正确.- 2 -5.多项式 8xmyn-1-12x3myn的公因式是_.世纪金榜导学号 10164092【解析】系数的最大公约数是 4,相同字母及相同字母的最低指数次幂是 xmyn-1,所以多项式 8xmyn-1-12x3myn的公因式是 4xmyn-1.答案:4x myn-16.指出下列各式中的公因式.(1)15x3y3,5x2y,-20x2y3.(2)(x-y)(x-z),(y-x)(y+z),(y-x)2.【解析】公因式的系数是各项系数的最
4、大公因数,所含字母应是各项中相同字母的最低次幂的积.(1)5x2y (2)x-y 或 y-x题组 提公因式法分解因式1.下列从左边到右边的变形错误的是 ( )A.(y-x)2=(x-y)2 B.-a-b=-(a+b)C.(a-b)3=-(b-a)3 D.-m+n=-(m+n)【解析】选 D.因为-m+n=-(m-n),故 D 错误.2.计算(-2) 100+(-2)99的结果是 ( )A.2 B.-2 C.-299 D.299【解析】选 D.原式=(-2) 99(-2)+1=-(-2)99=299.【一题多解】选 D.原式=2 100-299=299(2-1)=2993.若 ab=-3,a-2
5、b=5,则 a2b-2ab2的值是 ( )A.-15 B.15 C.2 D.-8【解析】选 A.ab=-3,a-2b=5,a2b-2ab2=ab(a-2b)=-35=-15.4.(2017盐城中考)分解因式 a2b-a 的结果为_.- 3 -【解析】a 2b-a=a(ab-1).答案:a(ab-1)5.(2017潍坊中考)因式分解:x 2-2x+(x-2)=_.世纪金榜导学号 10164093【解析】原式=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1).答案:(x-2)(x+1)6.小明在把 3a3m+6a2m-12am 因式分解的过程中,解答步骤如下:3a3m+6a2m-12am=ma3a2
6、+ma6a-ma12=ma(3a2+6a-12),你认为小明的解答正确吗?若不正确,请你写出正确的解题过程. 世纪金榜导学号 10164094【解析】不正确,公因式提取的不正确.3a3m+6a2m-12am=3maa2+3ma2a-3ma4=3ma(a2+2a-4).7.把下列各式因式分解(1)5x5y3-7x4y3.(2)-14abc-7ab+49ab2c.(3)2x2(x-y)+6x(y-x).(4)(a-b)2-am+bm.【解析】(1)5x 5y3-7x4y3=x4y3(5x-7).(2)-14abc-7ab+49ab2c=-7ab(2c+1-7bc).(3)2x2(x-y)+6x(y
7、-x)=2x2(x-y)-6x(x-y)=2x(x-y)(x-3).(4)(a-b)2-am+bm=(a-b)2-m(a-b)- 4 -=(a-b)(a-b-m).因式分解:(y-x)(a-b-c)+(x-y)(b-a-c).【解析】原式=(y-x)(a-b-c)-(y-x)(b-a-c)=(y-x)(a-b-c-b+a+c)=2(y-x)(a-b).【母题变式】变式一因式分解:6(m-n) 2-12(n-m).【解析】原式=6(m-n) 2+12(m-n)=6(m-n)(m-n)+2=6(m-n)(m-n+2).变式二因式分解:2(a-3) 2-a+3.【解析】2(a-3) 2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)(2a-7).变式三因式分解:6(x-y) 3-4(y-x)2.【解析】6(x-y) 3-4(y-x)2=6(x-y)3-4(x-y)2=2(x-y)23(x-y)-2=2(x-y)2(3x-3y-2).- 5 -
