1、1安平中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线 经过原点和（1，1），则它的倾斜角为（ ）lA.45 B.135 C.45或 135 D.452.已知函数 f(x) (a0 且 a1)，当 x1，方程 yax 表示的直线是( )xa 1a3已知点 P 在直线 x2y5 上，且点 Q(1,1)，则|PQ|的最小值为( )A. B. C. D.5853524若直线 axy50 与 x2y70 垂直，则 a 的值为( )A2 B. C2 D12 125与直线
2、3x4y50 关于 x 轴对称的直线方程为( )A3x4y50 B3x4y50 C3x4y50 D3x4y506.过点 P(2,0)，斜率为 3 的直线方程是( )A y3 x2 B y3 x2 C y3( x2) D y3( x2)7.直线 l 的斜率为 ，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是( )1A. B2 C2 D42 28.已知直线 x2 y30 与圆( x2) 2( y3) 29 交于 E， F 两点，则 EOF(O 是原点)的面积为( )A B C2 D32 34 5 65529.已知两圆的方程 和 ，则此两圆的位置关系是( ) 42yx 01682yxA外离 B
3、外切 C相交 D内切10.已知圆 C： x2 y2 mx40 上存在两点关于直线 x y30 对称，则实数 m 的值是( )A8 B4 C6 D无法确定11.圆 上到直线 x+y+1=0 的距离为 的点共有( ） 个 A.1 322B.2 C.3 D.412. 已知直线 l： 0kxy（ kR）是圆 C： 2690xy的对称轴，过点 (0,)A作圆 的一条切线，切点为 B，则线段 A的长为（ ）A 2 B 2 C 3 D 23二、填空题(共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13经过点 ， 的直线与一倾斜角是 的直线平行，则 .(,1)P(,)Qa45 a14原 点 到 直 线 x 2y
4、 5 0 的 距 离 是 .15点 P（1,2）在圆 .21x16. 一束光线从点 (1,)出发经 轴反射到圆 C： 22()(3)1xy上的最短路程是 . 3、解答题（共 70 分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17. (本小题共 10 分）（1）求与直线 3x+4y+1=0 平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线 2x+y10=0 垂直且过（2，1）的直线方程18. (本小题共 12 分）求过两点 A(0,4)， B(4,6)，且圆心在直线 x2 y20 上的圆的标准方程.19.（本小题满分 12 分）若指数函数 过点 ，求 在 上的值域xf2,1xf3,1320.(本小题共
5、 12 分）直线 3x4 y+12=0 与坐标轴的交点是圆 C 一条直径的两端点 （1）求圆 C 的方程；（2）圆 C 的弦 AB 长度为 且过点(1, )，求弦 AB 所在直线的方程21221.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于PABCDPA底面 , ABCD01,9.2（1）证明：直线 平面 ;/PA（2）若 面积为 ，求四棱锥 的P3BCD体积.22.（本小题满分 12 分）已知圆 M： x2( y2) 21， Q 是 x 轴上的动点， QA， QB 分别切圆M 于 A， B 两点(1)若 Q(1,0)，求切线 QA， QB 的方程；(2)求四边形 QA
6、MB 面积的最小值；45安平中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高一数学试题答案1、选择题 BCDAA DCDBC CD二、填空题 4 外 45三、解答题17.（1）设与 3x+4y+1=0 平行的直线方程为 l：3 x+4y+m=0 l 过点（1，2），31+42+ m=0，即 m=11所求直线方程为 3x+4y11=0（2）设与直线 2x+y10=0 垂直的直线方程为 l： x2 y+m=0直线 l 过点（2，1），22+ m=0， m=0所求直线方程为 x2 y=018. 解： 中点 为 ， ,则 的垂直平分线为ABC5,221046ABkAB25xy即 092yx由 得 。所
7、以所求圆的圆心坐标1yx1,4541022r所以所求圆的方程为 254219. 解：设 ，将点 代入得，1,0axf且 ,2a所以 当 时，23x82x所以 的值域为xf8,20.解：（I）令 0x，则 3y即 (0,)M 令 0y则4x即 (,)N 1 分圆心坐标为 32，直径 |5N 3 分所以圆的方程为 223()()(xy 5 分6（2）设直线方程为 1()2ykx，即 102kyk 6因为 |AB, 5r，所以圆心到直线的距离为 2251() 8即 23| |1k解得 0k或 34 11 分所以直线方程为 y或 35xy1221.（1）证明: ,且 和90ABCD共面，所以 。因为
8、平面 ， 平面 ，所以， 平AD/PADPA/BC面 P（2）取 中点 ，连接 ，因为 所以 ,因为平面 平面QPQQ，且平面 平面 ，所以 平面ABCAABCPABC设 ，则 ，所以 ，xDP324xSPD2x，3221ABCS 6311PQSVABCDABP22.(1)当切线斜率存在时，设过点 Q 的圆 M 的切线方程为 ，xky则圆心 M 到切线的距离为 1， 1 ， ，2k43k7当过点 Q 的直线斜率不存在时，即直线方程为 时，也满足与圆 M 相切。1x QA， QB 的方程分别为 3x4 y30 和 x1. 6 分(2) MA AQ， S 四边形 MAQB| MA|QA| QA| 22|AQ 1|2Q当 最小时，四边形 QAMB 的面积最小。 的最小值为 =2MMO四边形 QAMB 面积的最小值为 3.12 分
