1、1辽宁省葫芦岛市 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）234葫芦岛市普通高中 2018-2019 学年第一学期期末考试高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题DCBCB BCADD BC5二、填空题13. （3,2） ；14. Error! ；15. -1 ；16.(Error!,Error!)三、解答题17.解： （1）由 p 为真命题知， =16-4m0 解得 m4,所以 m 的范围是4,+)，（2）由 q 为真命题知，2 m-51,m3（4）综上， m 的范围是4,+)。（5）（2）由（1）可知，当 p 为假命题时，m1 解得：m3则，m 的取值范围是（3,
2、4）即 A=m|30因此数列T n在 nN*上是增数列.所以 TnT 1=Error!，综上所述，原不等式成立。（12）21.解：(1)证明：取 AB 中点 N，连接 A1N，FN，在正方体 AC1中，AN=FD，所以四边形 ANFD 为平行四边形，AD=FN，因为 A1D1=AD，所以 A1D1= FN，所以四边形 A1NFD1为平行四边形，A 1N=FD 1在正方形 A1B1BA 中，Rt EBARt NAA1，所以EAB=NA 1A因为A 1NA +NA 1A=90所以A 1NA +EAB =90，AEA 1N，AE FD 1A1D1面 A1B1BA，AE 面 A1B1BA，所以 A1D
3、1 AE，所以 AE面 A1FD1。 （4）(2) 取 A1B1中点 G，取 GB1中点 M，连接 GB，ME，MC 1,A1G=BN,所以四边形 A1GBN 为平行四边形，A 1N=BGE、M 分别为 B1B 与 A1B1的中点，所以 EMBG，EMFD 1FD1 面 C1ME，EM 面 C1ME，所以 D1F/面 C1ME,此时=Error!（8）7(3)如图分别以 AB、AD、AA 1为 x、y、z 轴建立空间坐标系，则 E(2,0,1),C1(2,2,2),M(Error!,0,2), A1(0,0,2), D1(0,2,2), F(1,2,0)Error!=(Error!,2,0)
4、Error!=(0,2,1) Error!=(0,2,0) Error!=(-1,0,2)设面 A1FD1的法向量为Error!=(x 1,y1,z1)Error!Error!Error!Error!Error!得Error!Error!令 y=-1,则 x=4,z=2, Error!=(4,-1,2)设面 C1ME 的法向量为Error!=(x 2,y2,z2)Error!Error!Error!Error!Error!得Error! y=0 令 z=1,则 x=2, Error!=(2,0,1)cos=Error!Error!Error!Error!Error!=Error!=Error!
5、设面 A1FD1与面 C1ME 所成二面角为 ,则|cos|=|cos|=Error!所以 sin=-=Error!（12）22.解：根据题意得：(1) c=1,e=Error!=Error!,所以 a=2，b=,所以椭圆方程为Error!+Error!=1（4）(2)当直线 l1、l 2斜率有不存在的，不妨设直线 l1：x=0,直线 l2：y=1|AC|=2a=4,|BD|=Error!=3,设四边形 ABCD 的面积为 S,则 S=Error!|AC|BD|=6当直线 l1、l 2斜率均存在时，不妨设 l1：y=kx+1,直线 l2：y= (-Error!)x+1将 l1和椭圆联立化简得：
6、3k 2+4)x2+6kx-9=0=36k2+36(3k2+4)0,设 A(x1,y1)、C(x 2,y2), x1+x2=-Error! x1x2=-Error!（6）|AC|=-=-Error!-Error!Error!=Error!同理：|BD|=-Error!=Error!S=Error!|AC|BD|=Error!Error!Error!=Error!（8）设 t=Error! (0,1),k2=Error!-1,S=Error!-Error!-Error!=-Error!（10）-t2+t+12(12,Error!, 所以 SError!，6)综上所述，S max=6 ,Smin= Error!,Error!= Error!（12）8
