1、第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时,问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,【分析】这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30,BC35m，求AB.,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,50m,35m,B ,C ,根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，即 ，得AB=2BC=100 m.,1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值就固
2、定（即正弦值不变）这一事实. 2.理解正弦的概念.,即在直角三角形中，当一个锐角等于45 时，不管这个直角三角形的大小如何，这 个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90，A 45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什 么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30 时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也 是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论：,任意画RtABC和RtABC，使得CC 90，AA，那么 与 有什么关 系你能解释一下吗？,A
3、,B,C,A,B,C,两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,结论：,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sin A即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,定义：,【例题】 【例1】如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,【解析】（1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,5,【例2】如图，在RtABC中,B=90,AC=200, sin A=0
4、.6，求BC的长.,【解析】在RtABC中,【例题】,1.判断对错:,(1)如图sin A= （ ） sin B= . （ ） sin A=0.6m. （ ） sin B=0.8. （ ）,sin A是一个比值，无单位.,(2)如图，sin A= （ ）,【跟踪训练】,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍， sin A的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,3.如图,A,C,B,3,7,30,，则sin A=_.,4. 根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,【解析】（1）在RtABC中，,因此,正弦的定义:,sin 30=,sin
5、 45=,1.（温州中考）如图，在ABC中，C=90, AB=13，BC=5，则sin A的值是（ ） A. B. C. D.,【解析】选A由正弦的定义可得,2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则 sinOAB等于_. 3.在RtABC中,C=90,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4, 则sinDAC=_. 4.如图,在RtABC中, 则sin A=_.,A,C,B,c,a,b,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.,5.如图, C=90,CDAB.sin B可以用哪两条线段之比表示?,若C=5,CD=3,求sin B的值.,表示.B=ACD ，,sin B=sinACD.,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sin B=,【解析】sinB可以用 或 或,奋斗就是生活，人生只有前进.巴金,
