1、- 1 -第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第 1 课时【教学目标】知识技能目标:1.能根据正弦概念正确进行计算.2.经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.过程性目标:通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度目标:引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【重点难点】重点:理解认识正弦(sin A)概念.难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实
2、.【教学过程】一、创设情境操场里有一个旗杆,老师让王明去测量旗杆高度.(演示学校操场上的国旗图片)王明站在离旗杆底部 10 米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为 34 度,并已知目高为 1 米.然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道王明怎样算出的吗?下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦.二、探索归纳探究问题 1:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(A)为 30,为使出水口的高度为 35 m,需要准备多长的水管?- 2 -分析:问题归结为:在 RtABC 中,C=90,A=30,B
3、C=35 m,求 AB.根据“在直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”,即 = = ,的 对边斜 边 12可得 AB=2BC=70 m,也就是说,需要准备 70 m 长的水管.结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于 .12探究问题 2:如图,任意画一个 RtABC,使C=90,A=45,计算A 的对边与斜边的比 .由此你能得到什么结论?(学生思考)结论:在直角三角形中,当一个锐角等于 45时,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于 .22探究问题 3:一般地,当A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边
4、的比是否也是一个固定值?如图:任意画 RtABC 和 RtABC,使得C=C=90,A=A,那么 与 有什么关系?分析:由于C=C=90,A=A,所以 RtABCRtABC,因此 = ,即 = . 结论:在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,A 的对边与斜边的比都是一个固定值.- 3 -【知识归纳】认识正弦如图,在 RtABC 中,A,B,C 所对的边分别记为 a,b,c.师:在 RtABC 中,C=90,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦.记作 sin A.板书:sin A= = .的 对边的斜 边 三、新知应用例 1 如图,在 RtABC 中,C
5、=90,求 sin A 和 sin B 的值.教师对题目进行分析:求 sin A 就是要确定A 的对边与斜边的比;求 sin B 就是要确定B 的对边与斜边的比.我们已经知道了直角三角形中的两边长,可根据勾股定理先求出未知边长.四、检测反馈1.三角形在正方形网格纸中如图所示,则 sin 的值是 A. B. C. D.34 43 35 452.如图,在直角ABC 中,C=90,若 AB=5,AC=4,则 sin A=( )A. B. C. D.35 45 34 43- 4 -3.在ABC 中,C=90,BC=2,sin A= ,则边 AC 的长是 ( )23A. B.3 C. D.1343 54.如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB 于点 D,已知 AC= ,BC=2,那么5sinACD=_. 五、课堂小结在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,A 的对边与斜边的比都是一个固定值.在 RtABC 中,C=90,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作 sin A.六、板书设计课题:28.1 锐角三角函数 第 1 课时正弦定义探究问题 1探究问题 2探究问题 3图形例题
