1、- 1 -18.2.2 菱形第 2 课时【教学目标】知识与技能:1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法 .2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算 .过程与方法:经历探索菱形判定方法的过程,领会菱形的概念以及应用方法,发展主动探究的思想和推理的基本方法 .情感态度与价值观:培养良好的思维意识以及合情推理的能力,感悟其应用价值及培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力 .【重点难点】重点:掌握菱形的判定定理,会用判定定理进行计算或证明 .难点:掌握菱形的判定定理,会综合运用菱形的性质和判定定理进行计算或证明 .【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.复习:(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是
2、菱形 . (2)菱形的性质 1:菱形的四条边都相等 .性质 2:菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角 .(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2 个条件)2.提出问题:要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其他的判定方法吗?你能解答上面问题吗?这一节我们就来探究这一问题 .二、探究归纳活动 1:复习菱形的定义、性质:(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .(2)菱形的性质:菱形的四条边都相等 .菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角 .活动 2:探究菱形的判定方法:1.填空:如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC
3、,BD 相交于点 O. 且 AC BD,那么 AODAOB_. AD_AB,又四边形 ABCD 是平行四边形,平行四边形 ABCD 是 _. - 2 -答案:(SAS) = 菱形2.思考:如果 AB=BC=CD=DA,那么四边形 ABCD 是菱形吗?为什么?提示:四边形 ABCD 是菱形, AB=CD,BC=DA,四边形 ABCD 是平行四边形,又 AB=BC,四边形 ABCD 是菱形 .3.归纳:菱形的判定定理:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .(2)四条边相等的四边形是菱形 .符号表示:(1)在 ABCD 中, AC BD, ABCD 是菱形 .(2) AB=BC=CD=DA,四边
4、形 ABCD 是菱形 .活动 3:例题讲解【例 1】 已知,如图,在四边形 ABCD 中, AB CD,E,F 为对角线 AC 上两点,且 AE=CF,DF BE,AC 平分 BAD.求证:四边形 ABCD 为菱形 .分析:首先证得 ABE CDF,得到 AB=CD,从而得到四边形 ABCD 是平行四边形,然后证得 AD=CD,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可 .证明: AB CD, DCA= BAC, DF BE, DFA= BEC, AEB= CFD,在 AEB 和 CFD 中,=,=,=, AEB CFD(ASA), AB=CD, AB CD,四边形 ABCD 是平行四边形,
5、AC 平分 BAD, BAE= DAF,- 3 - BAE= DCF, DAF= DCF, AD=CD,四边形 ABCD 是菱形 .总结:菱形的判定方法:(1)若四边形为(或可证为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直 .(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等 .【例 2】 (2017贺州中考)如图,在四边形 ABCD 中, AB=AD,BD 平分 ABC,AC BD,垂足为点 O.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形 .(2)若 CD=3,BD=2 ,求四边形 ABCD 的面积 .5分析:(1)根据等腰三角形的性质得到 ABD= ADB,根据角平分线的定义得到 ABD
6、= CBD,等量代换得到 ADB= CBD,根据全等三角形的性质得到 AO=OC,于是得到结论 .(2)根据菱形的性质得到 OD= BD= ,根据勾股定理得到 OC= =2,于是得到结论 .12 5 2-2解:(1) AB=AD, ABD= ADB, BD 平分 ABC, ABD= CBD, ADB= CBD, AC BD,AB=AD, BO=DO,在 AOD 与 COB 中,=,=,=, AOD COB, AO=OC, AC BD,四边形 ABCD 是菱形 .(2)四边形 ABCD 是菱形, OD= BD= ,12 5 OC= =2, AC=4,2-2- 4 - S 菱形 ABCD= ACB
7、D=4 .12 5总结:1 .菱形性质的三个应用(1)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,可将菱形的问题转化为直角三角形去解决 .(2)有一个内角为 60(或 120)的菱形,连接对角线可构成等边三角形,可将菱形问题转化到等边三角形中去解决 .(3)巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题 .2.菱形的判定方法选择:要判定一个四边形是菱形时,可以先说明它是平行四边形,再说明它的一组邻边相等或对角线垂直;也可说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分 .在具体问题中,要注意根据题目选择合适的方法 .三、交流反思这节课我们学习了菱形的判定,掌握菱形的判定方法:(1)若四边形为(或可
8、证为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直 .(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等 .让学生弄清菱形的性质与判定的区别与联系,引导学生正确利用菱形的性质,可证明线段相等或互相垂直平分、角相等、直线平行等 .四、检测反馈1.如图,若要使平行四边形 ABCD 成为菱形 .则需要添加的条件是 ( )A.AB=CD B.AD=BCC.AB=BC D.AC=BD2.如图,在菱形 ABCD 中, E,F,G,H 分别是菱形四边的中点,连接 EG 与 FH 交于点 O,则图中共有菱形( )- 5 -A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个3.如图,矩形 ABCD 的对角线 A
9、C,BD 相交于点 O,CE BD,DE AC,若 AC=4,则四边形 CODE 的周长为( )A.4 B.6 C.8 D.104.如图,在平行四边形 ABCD 中, AC 平分 DAB,AB=2,则平行四边形 ABCD 的周长为( )A.4 B.6 C.8 D.125.如图,下列条件中: AC BD, BAD=90, AB=BC, AC=BD,能使平行四边形 ABCD 是菱形的是 ( )A. B. C. D.6.如图,四边形 ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使四边形ABCD 成为菱形 .(只需添加一个即可) 7.如图,在 ABC 中, AD B
10、C 于 D,点 D,E,F 分别是 BC,AB,AC 的中点 .求证:四边形 AEDF 是菱形 .8.如图,在 ABC 中, AB=AC, B=60, FAC, ECA 是 ABC 的两个外角, AD 平分 FAC,CD 平分 ECA.求证:四边形 ABCD 是菱形 .- 6 -五、布置作业教科书第 60 页第 6 题,第 61 页第 10 题 .六、板书设计18.2.2 菱形第 2 课时一、菱形的判定二、菱形的性质与判定的综合应用三、例题讲解 四、课堂练习七、教学反思本节课可以分为三部分,第一部分是用问题导入新课,让学生自己动手操作,自己猜想,自己得出结论 .学生通过小组合作,动手操作,得到一个菱形,再复习菱形的性质,学生很容易可以猜想出菱形的判定 .第二部分是合作探究证明菱形的判定 .根据学生的猜想,让学生用菱形的定义来证明菱形的判定 .第三部分是应用和检测 .应用菱形的判定解决问题 .在合作交流的过程中,学生小组合作,通过证明猜想,不仅练习了证明几何命题,也巩固了菱形的判定 .在运用判定时,遵循先易后难的原则,让学生先会运用判定解决简单的证明题,再由浅入深,学会灵活运用 .通过做不同形式的练习题,让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用 .- 7 -
