1、考试要求 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,第2节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,知 识 梳 理,1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线.不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线.,(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合
2、同一个不等式AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式AxByC0. (3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.,2.线性规划的有关概念,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,基 础 自 测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.( )(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( )(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( )(4)在目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.( )(5)不等式
3、x2y20表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域.( ),解析 (1)不等式xy10表示的平面区域在直线xy10的下方.,答案 (1) (2) (3) (4) (5),2.下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是( ) A.(0，0) B.(1，1) C.(1，3) D.(2，3) 解析 把各点的坐标代入可得(1，3)不适合，故选C. 答案 C,解析 x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20表示直线xy20左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B. 答案 B,解析 由题可得，该约束条件表示的平面区域是以(2，2)，(1，1)，(4，
4、2)为顶点的三角形及其内部区域(图略).由线性规划的知识可知，目标函数zx3y在点(2，2)处取得最大值，在点(4，2)处取得最小值，则最小值zmin462，最大值zmax268. 答案 2 8,答案 24 8,解析 (1)如图，当xy1与ymx的交点为(1，2)时，阴影部分的面积为1，此时m2，若S1，则m2，故选A.,图 图 答案 (1)A (2)4,规律方法 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点.,解析 (1)如图，要使不
5、等式组表示的平面区域为三角形，则2m2，则m1，,(2)要使得存在实数x，y满足不等式组所表示的可行域如图所示(含边界)，即1a2a，得a1，故选C.,答案 (1)B (2)C,解析 根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)，则当目标函数zxy经过A(3，0)时取得最大值，故zmax303，故选D.,答案 D,答案 (1)D (2)3,(2)由目标函数z2xy在点(0，0)处取到最小值，则边界直线x2ya0过点(0，0)，故a0，因此约束条件所对应的平面区域为AOB内部(含边界)，如图所示，则目标函数z2xy移至点A(4，2)时有最大值为6，故选D.,答案 (1)A (2)D,(2)画出满足约束条件的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示，由图易知只有平移直线txy0经过直线2xy10与直线xy10的交点C(0，1)时，目标函数ztxy的值为1，则目标函数ztxy要取得最小值1，直线ztxy必过点C(0，1).当t0时，则t1，即0t1；当t0时，则t2，即2t0.综上可知，实数t的取值范围是2t1，故选B.,答案 (1)A (2)B,
