1、1实际问题与二元一次方程组第 2 课时知能演练提升能力提升1.甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元,因市场变化,甲商品降价 10%,乙商品提价 40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为 x 元、 y 元,则下列方程组正确的是( )A.x+y=100,(1+10%)x+(1-40%)y=100(1+20%)B.x+y=100,(1-10%)x+(1+40%)y=10020%C.x+y=100,(1-10%)x+(1+40%)y=100(1+20%)D.x+y=100,(1+10%)x+(1-40%)y=10020%2.甲、乙两个工程队各有
2、员工 80 人、100 人,现在从外部调 90 人充实两队,调配后甲队人数是乙队的 ,则甲、乙两队各分到多少人?( )23A.50,40B.36,54C.28,62D.20,703.A 市到 B 市航线长 1 200 km,一架飞机从 A 市顺风飞抵 B 市需 2 时 30 分,从 B 市逆风飞抵 A 市需3 时 20 分,则飞机无风时的飞行速度是 ,风速是 . 4.(2018重庆中考)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮 .其中,甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮,1 千克 B 粗粮,1 千克 C 粗粮;乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮,22千克 B 粗
3、粮,2 千克 C 粗粮 .甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 A,B,C 三种粗粮的成本价之和 .已知 A 粗粮每千克成本价为 6 元,甲种粗粮每袋售价为 58.5 元,利润率为 30%,乙种粗粮的利润率为 20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 . (商品的利润率 =商品的售价 -商品的成本价商品的成本价 100%)5.我国民间流传着一道周瑜寿属的诗歌形式的数学题 .而立之年督东吴,早逝英年两位数;十比个位正小三,个位六倍与寿符;哪位同学算得快,多少年寿属周瑜?你能根据诗歌内容,列方程组解出周瑜的年龄吗?6 .某体育彩票经销商计划用
4、 45 000 元从省体彩中心购买彩票 20 扎,每扎 1 000 张 .已知体彩中心有 A,B,C 三种不同价格的彩票,进价分别是 A 彩票每张 1.5 元,B 彩票每张 2 元,C 彩票每张 2.5元 .(1)如果经销商准备用 45 000 元同时购买两种不同型号的彩票共 20 扎,请你设计购买方案;(2)如果经销商准备用 45 000 元同时购买 A,B,C 三种彩票共 20 扎,请你设计购买方案 .37.某工程队承包了某标段全长为 1 755 m 的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进 .已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 m.经过 5 天施工,两组共掘进了 45
5、 m.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 m,乙组平均每天能比原来多掘进 0.3 m.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?创新应用8 .为打造古运河风光带,现有一段长为 180 m 的河道整治任务由 A,B 两工程队先后接力完成.A 工程队每天整治 12 m,B 工程队每天整治 8 m,共用时 20 天 .(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:4根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数 x,y 表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:甲:
6、x 表示 ,y 表示 ; 乙: x 表示 ,y 表示 ; (2)求 A,B 两工程队分别整治河道多少米 .(写出完整的解答过程)答案：能力提升1.C 相等关系有:(1)甲商品原来的单价 +乙商品原来的单价 =100 元;(2)甲商品降价 10%+乙商品提价 40%=原来的单价和 (1+20%).2.C 设甲队分到 x 人,乙队分到 y 人,由题中的等量关系:(1)被分配人数为 90;(2)分配后两队人数关系,可列二元一次方程组 x+y=90,80+x=23(100+y).解得 故选 C.x=28,y=62.3.420 km/h 60 km/h4. 因为甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮,1
7、千克 B 粗粮,1 千克 C 粗粮,而 A 粗粮每千克成本价为896 元,甲种粗粮每袋售价为 58.5 元,所以 1 千克 B 粗粮成本价 +1 千克 C 粗粮成本价 =58.5(1+30%)-63=27(元) .因为乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮,2 千克 B 粗粮,2 千克 C 粗粮,所以乙种粗粮每袋售价为(6+227)(1+20%)=72(元) .设该电商销售甲种袋装粗粮 x 袋,乙种袋装粗粮 y 袋,由题意,得 58.5x+72y=(1+24%)58.5x(1+30%)+72y(1+20%),所以 .xy=895.解设这个两位数的十位上的数字为 x,个位上的数字为 y.根据题意,
8、得 解得x+3=y,6y=10x+y. x=3,y=6.5所以这个两位数是 36,即周瑜共活了 36 岁 .6.解(1)设购买 A 彩票 x 张,B 彩票 y 张,C 彩票 z 张,则可分以下三种情况考虑: 只购买 A 彩票和 B 彩票,依题意,可列方程组 1.5x+2y=45000,x+y=100020.解这个方程组,得 x= -10000,y=30000. 由于 x0,不合题意,舍去 . 只购买 A 彩票和 C 彩票,依题意,可列方程组 1.5x+2.5z=45000,x+z=100020.解这个方程组,得 x=5000,z=15000. 只购买 B 彩票和 C 彩票,依题意,可列方程组
9、2y+2.5z=45000,y+z=100020.解这个方程组,得 y=10000,z=10000.综上所述,经销商同时购买两种不同型号的彩票共有 2 种方案:A 种 5 扎,C 种 15 扎;B 种和 C 种各 10 扎 .(2)设购买 A 彩票 x 扎,B 彩票 y 扎,则购买 C 彩票(20 -x-y)扎 .由题意,得1.51000x+21000y+2.51000(20-x-y)=45000.化简,得 2x+y=10.因为 x,y 只能为正整数,所以 x 只能为 1,2,3,4.此时 y 的值分别为 8,6,4,2.因此,经销商同时购买 A,B,C 三种彩票共有 4 种方案:A 种 1
10、扎,B 种 8 扎,C 种 11 扎;A 种 2 扎,B 种 6 扎,C 种 12 扎;A 种 3 扎,B 种 4 扎,C 种 13 扎;A 种 4 扎,B 种 2 扎,C 种 14 扎 .7.解(1)设甲、乙班组平均每天分别掘进 xm,ym,得 x-y=0.6,5(x+y)=45.解得 x=4.8,y=4.2.所以甲班组平均每天掘进 4.8m,乙班组平均每天掘进 4.2m.(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需 a 天、 b 天完成任务,6则 a=(1755-45)(4.8+4.2)=190(天), b=(1755-45)(4.8+4.2+0.2+0.3)=180(天) .a
11、-b=10(天),所以少用 10 天完成任务 .创新应用8.解(1)甲同学:设 A 工程队用的时间为 x 天,B 工程队用的时间为 y 天,由此列出的方程组为 x+y=20,12x+8y=180;乙同学:设 A 工程队整治河道的米数为 x,B 工程队整治河道的米数为 y,由此列出的方程组为 x+y=180,x12+y8=20;所以甲: x 表示 A 工程队用的时间, y 表示 B 工程队用的时间;乙: x 表示 A 工程队整治河道的米数, y 表示 B 工程队整治河道的米数 .(2)选甲同学所列方程组解答如下: x+y=20,12x+8y=180, - 8,得 4x=20,解得 x=5,把 x=5 代入 得 y=15,所以方程组的解为 x=5,y=15,所以 A 工程队整治河道的米数为 12x=60,B 工程队整治河道的米数为 8y=120.答:A 工程队整治河道 60m,B 工程队整治河道 120m.
