1、- 1 -三角函数的图象与性质 分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.函数 y=sin 的最小正周期为 ( C )A. B.2 C.4 D.2.函数 y=-cos x(x0)的图象中距离 y 轴最近的最高点的坐标为 ( B )A. B.(,1) C.(0,1) D.(2,1)3.函数 f(x)= 的定义域为 ( A )A.B.C.D.4.已知 aR,函数 f(x)=sin x-|a|,xR 为奇函数,则 a 等于 ( A )A.0 B.1 C.-1 D.15.下列函数中,同时满足:在 上是增函数,为奇函数,以 为最小正周期的函数是 ( A )A.y=tan x B.y=co
2、s x C.y=tan D.y=|sin x|6.下列关系式中正确的是 ( C )A.sin 110)的图象与直线 y+2=0 的两个相邻公共点之间的距离为 ,则 的值为 3 . 11.在0,2内用五点法作出 y=-sin x-1 的简图.【解析】(1)按五个关键点列表x 0 2y -1 -2 -1 0 -1(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象,如图所示.12.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)f(x)=1,且对xR,f(x)0,求证:f(x)是周期函数.【证明】因为 f(x+2)f(x)=1 且 f(x)0,- 3 -所以 f(x+2)= ,所以 f(x+4)=f(x+2)
3、+2= = =f(x).所以函数 f(x)是周期函数,4 是一个周期.B 组 提升练(建议用时 20 分钟)13.如图所示,函数 y=cos x|tan x| 的图象是( C )14.在(0,2)上使 cos xsin x 成立的 x 的取值范围是 ( A )A. B. C. D.15.若 tan 1,则 x 的取值范围是16.已知函数 f(x)=3sin (0)和 g(x)=2cos(2x+)+1 的图象的对称轴完全相同,若 x ,则 f(x)的取值范围是 . - 4 -17.已知函数 f(x)= 试画出 f(x)的图象.【解析】在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线,再比较两个函数的图象,上方
4、的画成实线,下方的画成虚线,则实线部分即为 f(x)的图象.18.已知函数 f(x)=2asin +a+b 的定义域为 ,值域是-5,1,求 a,b 的值.【解析】因为 0x ,所以 2x+ .所以- sin 1.所以 a0 时, 解得a0 时, 解得综上,a=2,b=-5 或 a=-2,b=1.C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.函数 f(x)=-cos xln x2的部分图象大致是图中的 ( A )20.设函数 y=-2cos ,x ,若该函数是单调函数 ,求实数 a 的最大值.【解析】由 2k x+ 2k+(kZ),得- 5 -4k- x4k+ (kZ).所以函数的单调递增区间是(kZ),同理函数的单调递减区间是(kZ).令 ,即 k ,又 kZ,所以 k 不存在.令 ,得 k=1.所以 ,这表明 y=-2cos 在 上是减函数,所以 a 的最大值是 .
