1、- 1 -20182019 学年度第一学期期末检测试题高 一 数 学20191全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ，集合 ，则 0,123A1,BAB（ ）A B C D , 1,01,0，2. 的值为 4sin3（ ）A
2、B.C. D. 22123213.已知幂函数 的图象经过点 ，则 = ()fx(,)(4)f（ ）A B. C. D. 2221214. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A B C D yxtanyx1()2xy3yx5设向量 ，且 ，则 (,1)(,3)amb(bm（ ）A B C D3221或 31或6为了得到函数 的图像，只需将 的图像上每一点 sin3yxsin2yx- 2 -（ ）A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度3 6C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度7 的值为 1ln2221lg()()54e（ ）A B C3 D-5128如果点
3、位于第四象限，那么角 所在的象限是 (sin,co)P（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最小值为 2()logfx,ab0,2ba（ ）A B C D 34310. 已知函数 ，其中 为非空集合，且满足 ，则下列结32,()xMfN, MNR论中一定正确的是 （ ）A. 函数 一定存在最大值 B. 函数 一定存在最小值()fx ()fxC. 函数 一定不存在最大值 D. 函数 一定不存在最小值二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11若扇形的圆心角为 （弧度） ，弧长为 （单位： ） ，则扇形面积为 32cm（单位
4、： ） 2cm12函数 定义域为 1()lg)xf13若函数 （其中()sin()fxAx）的部分图象如图0,A- 3 -所示， 则函数的解析式 ()fx14如图，在半径为 （单位： ）的半圆形（ 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料4cmO，其顶点 在直径上，顶点 在圆周上，则矩形 面积的最大值为 ABCD,B,CDABCD（单位： ）. 2cm15如图，在平行四边形 中，点 是 边上的中ABCDEB点，点 是 边上靠近 的三等分点F若 ， ，则 3,2AB2FAC16已知函数 ，若关于 的不等式 恰有两2 1(),()2xfxag()fxg个整数解，则实数 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6
5、 小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知全集 .2,|30,|0URAxBxa（1）若 ，求 ；2a,UBI- 4 -（2）若 ，求实数 的取值范围ABa18. （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，)3,(sinxa)4,cos(xb（1）若 ，求 的值；/2i（2）若 ， ，求 的值. 73abA(0,)xxcossin19 （本小题满分 12 分）已知 ,其中 . 5tan()7,cos(0,)(,)（1）求 的值；（2）求 的值.- 5 -20.（本小题满分 12 分）已知函数 ，44sinco23sinco1xxf（1）求
6、函数 的最小正周期及对称中心；（2）求函数 在 上的单调增区间 .fx0,21.（本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 R 上的奇函数，21xfm（1）求实数 的值；（2）如果对任意 ，不等式 恒成立，R2(cos)(4sin217)0faxfxa求实数 的取值范围a22 （本小题满分 12 分）已知二次函数 满足下列 3 个条件: 的图象过坐标原点； 2fxabcfx对于任意 都有 ； 对于任意 都有 ,R1()()ffxR1fx（1）求函数 的解析式；fx（2）令 ，（其中 为参数）245gmxm求函数 的单调区间；x设 ，函数 在区间 上既有最大值又有最小值，请写出实数 的取值范1m
7、(,)pq ,pq- 6 -围（用 表示出 范围即可，不需要过程）m,pq- 7 -20182019 学年度第一学期期末检测试题 2019.1高 一 数 学 参 考 答 案1. B 2A 3. C 4. 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A .D10. C 11. 12. 13. 61,2)(,32sin()3x14. 15. 16. 或1910a2948a17.解： ， 2|30|13Axx|Bxa2 分（1）当 时， ，a|B|2UB所以 ， |1xU4 分所以 |2AI6 分（2）因为 ，所以 ， BAB8 分所以 1a10 分18.解：（1）因为 ， ， ，b/)3,(si
8、nxa)4,cos(xb所以 ，即 ， 03inxcos43sin2 分显然 ，否则若 ，则 ，与 矛盾， cos0xcos0xsi0x22sico1x4 分所以 .1cos243cos2sinxx6 分（2）因为 ， ，37ba)3,(sinx)4,cos(xb- 8 -所以 即 8.3712cosinx.31cosinx分所以 1035)1(2csi2csicsi2 xxx）（分因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，）,0(0sin0osi0os0cosinx所以 12315cosinx分19.解：（1） 因为 ， ，所以 2cs5(0,)25sin1cos分所以 4 分sinta2co所
9、以 ， 6 分tan()1tt()1t3（2） 8 分(2)tatan()nt3因为 ， ，所以 ，5cos0(,)(,)2因为 ， ，所以 ，1tan3,0,所以 10 分(,)2所以 12 分420.解：（1） 44sinco23sinco1xxf22(sinco)()3s1x3 分 i()6- 9 -所以，该函数的最小正周期 ； 5 分2T令 ，则 ，26xk1kx所以对称中心为 7 分(,)2Z注：横纵坐标错一个即扣 2 分（2）令 则,6kxk ,.63kxkZ9 分当 时，由 ，解得 ；0k3x03x当 时，由 ，解得1k546x56所以，函数在 上的单增区间是 ， 0,0,3,1
10、2 分21.解：（1）方法 1：因为 是定义在 R 上的奇函数，fx所以 ，即 ，fxf0212xxm即 ，即 -20m-4 分方法 2：因为 是定义在 R 上的奇函数，所以 ，即 ，fx(0)f021m即 ，检验符合要求 -1-4 分注：不检验扣 2 分（2） ，1xf任取 ，则 ，12x12()ff21xx12()xx因为 ，所以 ，所以 ，12x12()0ff- 10 -所以函数 在 R 上是增函数 -fx-6 分注：此处交代单调性即可，可不证明 因为 ，且 是奇函数2(cos)(4sin217)0faxfxafx所以 ，(214sin7)a因为 在 R 上单调递增，所以 ，f 2cos
11、x即 对任意 都成立，221cos4in7axR由于 = ，其中 ，csix2()1sinx所以 ，即最小值为 32(in)3所以 ， -1a-9 分即 ，解得 ，22012a故 ，即 . -01a5a-12 分22、解：因为 ，所以 . 0f0c因为对于任意 R 都有 ，x12fxfx所以对称轴为 ，即 ，即 ，所以 ， -baa2fxa-2 分又因为 ，所以 对于任意 都成立，1fx210xR所以 , 即 ，所以 0a20,ab所以 -2fx-4 分 （2） ，4gmx当 时，x2 22()()()xm若 ，即 ，则 在 上递减，在 上递增，1g4,(,)m- 11 -若 ，即 ，则 在 上递增，24m1gx(4,)m当 时， ，x2 22(4)()gx若 ，即 ，则 在 上递增，在 上递减， (,),4)m若 ，即 ，则 在 上递增，241gx4综上得：当 时， 的增区间为 ， ，减区间为 ；1mgx(,2)m(,)(2,4)当 时， 的增区间为 ， ，减区间为 ；42m当 时， 的增区间为 -(,)-10 分 (3) -242,42pmqm-12 分
