1、1课时跟踪训练(十九) 共面向量定理1下列结论中，正确的是_(填序号)若 a、 b、 c 共面，则存在实数 x， y，使 a xb yc；若 a、 b、 c 不共面，则不存在实数 x， y，使 a xb yc；若 a、 b、 c 共面， b 、 c 不共线，则存在实数 x、 y，使 a xb yc.2已知 A， B， C 三点不共线， O 为平面 ABC 外一点，若由向量OP 确定的点 P 与 A， B， C 共面，那么 _.15 233.如图，平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F 分别在 B1B 和 D1D 上，且 BE BB1， DF DD1，若 F x y zAA1，则1
2、3 23x y z_.4 i， j， k 是三个不共面的向量，AB i2 j 2k， C2 i j3 k， D i3 j 5k，且 A、 B、 C、 D 四点共面，则 的值为_5命题：若 A、 B、 C 三点不共线， O 是平面 ABC 外一点， OM 13 13 13OC，则点 M 一定在平面 ABC 上，且在 ABC 内部是_命题(填“真”或“假”)6已知 A， B， C 三点不共线，平面 ABC 外的一点 O 满足 A B OC.判13 13 13断， ，三个向量是否共面7若 e1， e2， e3是三个不共面的向量，试问向量a3 e12 e2 e3， b e1 e23 e3， c2 e1
3、 e24 e3是否共面，并说明理由28如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，EF AB， AB2 EF， H 为 BC 的中点求证： FH平面 EDB.答 案1解析：要注意共面向量定理给出的是一个充要条件所以第个命题正确但定理的应用又有一个前提： b、 c 是不共线向量，否则即使三个向量 a、 b、 c 共面，也不一定具有线性关系，故不正确，正确答案：2解析： P 与 A， B， C 共面， P AB C， P (OB A) (OC )，即 O O (1 )A ，1 1.因此 1.解得 .15 23 215答案：2153解析： EF A D F( AB E) D 1 A
4、B23 131B D 1 x1， y1， z . x y z .13 13 13答案：134解析：若 A、 B、 C、 D 四点共面，则向量 AB、 C、 D共面，故存在不全为零的实数 a， b， c，使得 a b c0.即 a(i2 j2 k) b(2i j3 k) c( i3 j5 k)0.( a2 b c )i(2 a b3 c)j(2 a3 b5 c)k0. i， j， k 不共面，3Error! Error!答案：15解析： AM O A OB C23 13 13 ( B ) ( C ) ( )13 13 13令 BC 中点为 D，则 ，点 M 一定在平面 ABC 上，且在 ABC
5、内部，故命23题为真命题答案：真6解：(1)由已知得 OA B C3 O， M( )( )，即 B C ， ， ，共面7解：法一：令 x(3e12 e2 e3) y( e1 e23 e3) z(2e1 e24 e3)0，亦即(3 x y2 z)e1(2 x y z)e2( x3 y4 z)e30，因为 e1， e2， e3是三个不共面的向量，所以Error! 解得Error!从而 a7 b5 c， a， b， c 三个向量共面法二：令存在 ， ，使 a b c 成立，即 3e12 e2 e3 ( e1 e23 e3) (2e1 e24 e3)，因为 e1， e2， e3是三个不共面向量，所以Error!解这个方程组得 7， 5，从而 a7 b5 c，即 a， b， c 三向量共面8证明：因为 H 为 BC 的中点，所以 FH ( B C) (FE B12 12ED C) (2FE B D )12因为 EF AB， CD 綊 AB，且 AB2 EF，所以 2 0，所以 H () E.12 12 12又 EB与 D不共线，根据向量共面的充要条件可知 FH， EB， D共面由于 FH不在平面 EDB 内，4所以 FH平面 EDB.
