1、- 1 -1 离散型随机变量及其分布列A组1.袋中有大小、形状、质地相同的 5个球,分别标有 1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量 X,则 X所有可能取值的个数是( )A.5 B.9 C.10 D.25解析: X的所有可能取值为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,共 9个 .答案:B2.设某项试验的成功率是失败率的 2倍,用随机变量 X去描述 1次试验的成功次数,则 P(X=0)等于( )A.0 B. C. D.解析:设 X的分布列为X 0 1P p 2p即“ X=0”表示试验失败,“ X=1”表示试验成功,设失败率为 p,则成功率
2、为 2p.由 p+2p=1,得p= ,故选 C.答案:C3.设随机变量 Y的分布列为Y -1 2 3P m则“ Y ”的概率为( )A. B. C. D.解析:依题意知, +m+ =1,则 m= .故 P =P(Y=2)+P(Y=3)= .答案:C4.抛掷两枚骰子一次, 为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差,则 的所有可能的取值为 ( )A.0 5, N B.-5 0, Z- 2 -C.1 6, N D.-5 5, Z解析: 的所有可能取值为 -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,即 -5 5, Z .答案:D5.设 X是一个离散型随机变量,其分布列如下:X -1
3、0 1P 1-2a a2则 a等于( )A.1 B.1 C.1+ D.1-解析:由分布列性质可得 解得 a=1- ,故选 D.答案:D6.在 8件产品中,有 3件次品,5 件正品,从中任取 3件,记次品的件数为 ,则 6)= . 解析:由随机变量分布列的性质知概率之和为 1,故 P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)+P(X=8)+P(X=10)=a+2a+3a+4a+5a=15a=1,a= ,P (X=2k)= k(k=1,2,3,4,5),P (X6)=P(X=8)+P(X=10)= .答案:4.若随机变量 的分布列为 -2 -1 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1
4、 0.1则当 P(x )=0.8时,实数 x的取值范围是( )A.x2 B.1 x2C.1x2 D.1x2- 5 -解析:由随机变量 的分布列知: P(- 1)=0.1,P( 0)=0.3,P( 1)=0.5,P( 2)=0.8,则当 P(x )=0.8时,实数 x的取值范围是 1x2 .答案:C5.若 P( x2)=1- ,P( x1)=1- ,其中 x1x2,则 P(x1 x2)等于 . 解析:由分布列性质可有: P(x1 x2)=P( x2)+P( x1)-1=(1- )+(1- )-1=1-(+ ).答案:1 -(+ )6.导学号 43944028设离散型随机变量 X的分布列为X 0 1 2 3 4P 0.2 0.1 0.1 0.3 m求:(1)2 X+1的分布列;(2)|X-1|的分布列 .解由分布列的性质知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得 m=0.3.首先列表为X 0 1 2 3 42X+1 1 3 5 7 9|X-1| 1 0 1 2 3从而由上表得两个分布列为:(1)2X+1的分布列2X+1 1 3 5 7 9P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3(2)|X-1|的分布列|X-1| 0 1 2 3P 0.1 0.3 0.3 0.3- 6 -
