1、- 1 -5 离散型随机变量的均值与方差A组1.设随机变量 X的分布列为 P(X=k)= ,k=1,2,3,4,则 EX的值为( )A. B. C. D.2解析: EX=1 +2 +3 +4 10= .答案:A2.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示,据统计,随机变量 的分布列如下: 0 1 2 3P 0.1 0.3 2a a则 a的值和 的数学期望分别是( )A.0.2,1.8 B.0.2,1.7C.0.1,1.8 D.0.1,1.7解析:由题意得 0.1+0.3+2a+a=1,解得 a=0.2.E= 00.1+10.3+20.4+30.2=1.7.答案:B3.有 10件产品,其中
2、3件是次品,从中任取 2件,若 X表示取到次品的件数,则 EX等于( )A. B. C. D.1解析:离散型随机变量 X服从 N=10,M=3,n=2的超几何分布, EX= .答案:A4.已知 XB(n,p),EX=2,DX=1.6,则 n,p的值分别为 ( )A.100,0.8 B.20,0.4C.10,0.2 D.10,0.8解析:由题意可得解得 p=0.2,n=10.答案:C5.同时抛掷两枚均匀的硬币 10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为 ,则 D= ( )- 2 -A. B. C. D.5解析:两枚硬币同时出现反面的概率为 ,则 B ,故 D= 10 .答案:A6.已知 X的分布列为
3、X -2 0 2P 0.4 0.3 0.3若 Y=3X+5,则 DY的值为( )A.24.84 B.2.76 C.4.4 D.29.84解析: EX=- 20.4+00.3+20.3=-0.2,DX= (-2+0.2)20.4+(0+0.2)20.3+(2+0.2)20.3=2.76,DY=D (3X+5)=9DX=24.84.答案:A7.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ,得到乙、丙两公司面试的概率均为 p,且三个公司是否让其面试是相互独立的 .记 X为该毕业生得到面试的公司个数 .若 P(X=0)= ,则随机变量 X的均值
4、EX= .解析: P (X=0)= (1-p)2= ,p= .则 P(X=1)= 2= ,P(X=2)= 2+ ,P(X=3)= .- 3 -则 EX=0 +1 +2 +3 .答案:8.随机变量 的取值为 0,1,2,若 P(= 0)= ,E= 1,则 D= . 解析:设 = 1时的概率为 p,则 E= 0 +1p+2 =1,解得 p= ,故 D= (0-1)2 +(1-1)2 +(2-1)2 .答案:9.(2016赣州模拟)2016 年里约的周边商品有 80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣 .甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最终的
5、供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14件和 5件,测量产品中的微量元素 x,y的含量(单位:毫克) .下表是乙厂的 5件产品的测量数据:编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81(1)已知甲厂生产的产品共有 98件,求乙厂生产的产品数量 .(2)当产品中的微量元素 x,y满足 x175,且 y75 时,该产品为优等品 .用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量 .(3)从乙厂抽出的上述 5件产品中,随机抽取 2件,求抽取的 2件产品中优等品数 的分布列及其均值 .解(1)乙厂生产的产品总数为 5 =35.(2)样
6、品中优等品的频率为 ,乙厂生产的优等品的数量为 35 =14.(3)= 0,1,2,P(=i )= (i=0,1,2), 的分布列为- 4 - 0 1 2P均值 E= 1 +2 .10.导学号 43944040设袋子中装有除颜色外都相同的 a个红球, b个黄球, c个蓝球,且规定:取出一个红球得 1分,取出一个黄球得 2分,取出一个蓝球得 3分 .(1)当 a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记随机变量 为取出此 2球所得分数之和,求 的分布列;(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球,记随机变量 为取出此球所得分数 .若E= ,D= ,
7、求 abc.解(1)由题意得 = 2,3,4,5,6.故 P(= 2)= ,P(= 3)= ,P(= 4)= ,P(= 5)= ,P(= 6)= ,所以 的分布列为 2 3 4 5 6P(2)由题意知 的分布列为 1 2 3P- 5 -所以 E= ,D= ,化简得解得 a=3c,b=2c,故 abc= 3 2 1.B组1.袋中装有大小、形状、质地完全相同,标号分别为 1,2,3,9的九个球 .现从袋中随机取出 3个球 .设 为这 3个球的标号相邻的组数(例如:若取出球的标号为 3,4,5,则有两组相邻的标号 3,4和 4,5,此时 的值是 2),则随机变量 的均值 E 为( )A. B. C.
8、 D.解析:依题意得, 的所有可能取值是 0,1,2.且 P(= 0)= ,P(= 1)= ,P(= 2)= ,因此 E= 0 +1 +2 .答案:D2.随机变量 的分布列如下,其中 a,b,c为等差数列,若 E= ,则 D 的值为( ) -1 0 1P a b cA. B. C. D.解析:由分布列得 a+b+c=1, 由均值 E= 得 -a+c= , 由 a,b,c为等差数列得 2b=a+c, - 6 -由 得 a= ,b= ,c= ,所以 D= .答案:B3.随机变量 X的分布列为:X 0 1 mP n且 EX=1.1,则 DX= . 解析:由分布列的性质得 +n+ =1,所以 n= .
9、又 EX=0 +1 +m =1.1,解得 m=2.所以 DX=(0-1.1)2 +(1-1.1)2 +(2-1.1)2 =0.49.答案:0 .494.随机变量 的分布列如下: -1 0 1P a b c其中 a,b,c成等差数列,若 E= ,则 D= . 解析:由题意得 2b=a+c ,a+b+c=1 ,c-a= ,由 得 a= ,b= ,c= ,易求得 D= .答案:5.一个口袋中有 5个相同的球,编号分别为 1,2,3,4,5,从中任取 3个球,以 表示取出球的最大号码,则 E= . 解析:由题意知 的分布列为 3 4 5- 7 -P所以 E= 3 +4 +5 =4.5.答案:4 .56
10、.某网站针对某歌唱比赛的歌手 A,B,C三人进行网上投票,结果如下:观众年龄 支持 A 支持 B 支持 C20岁以下 200 400 80020岁以上(含 20岁) 100 100 400(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取 n人,其中有 6人支持 A,求 n的值;(2)若在参加活动的 20岁以下的人中,用分层抽样的方法抽取 7人作为一个样本,从 7人中任意抽取 3人,用随机变量 X表示抽取出 3人中支持 B的人数,写出 X的分布列,并计算 EX,DX.解(1)因为利用分层抽样的方法抽取 n个人时,从“支持 A”的人中抽取了 6人,所以 ,解得 n=40.(2)X的所有可能取值为
11、 0,1,2,则分布列为X 0 1 2P所以 EX=0 +1 +2 ,DX=.7.导学号 43944041某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予 0.5个学分;考核为优秀,授予 1个学分 .假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为 ,他们考核所得的等次相互独立 .(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量 ,求随机变量 的分布列和均值 E.- 8 -解(1)记“甲考核为优秀”为事件 A,“乙考核为优秀”为事件 B,“丙考核为优秀”为事件C,“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀”为事件 E,则事件 A,B,C相互独立,与事件 E是对立事件 .则 P(E)=1-P( )=1-P( )P( )P( )=1- .(2) 的可能取值为 ,2, ,3.P =P( )= ,P(= 2)=P(A )+P( B )+P( C)= ,P =P(AB )+P(A C)+P( BC)= ,P(= 3)=P(ABC)= .所以 的分布列为 2 3P所以 E= +2 +3 .- 9 -
