1、- 1 -2 空间向量的运算第 1课时 空间向量的加、减法及数乘运算课后训练案巩固提升A组1.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,向量表达式 化简后的结果是( )A. B. C. D.解析: +( )= .答案:A2.设 a,b是两个不共线的向量, , R,若 a+ b=0,则 ( )A.a=b=0 B.= 0C.= 0,b=0 D.= 0,a=0解析: a,b是两个不共线的向量, a0,b0, 只有 B正确 .答案:B3.设空间四点 O,A,B,P满足 +t ,其中 0t1,则有 ( )A.点 P在线段 AB上B.点 P在线段 AB的延长线上C.点 P在线段 BA的延长线上D.点 P不一
2、定在直线 AB上解析: 0t1, 点 P在线段 AB上 .答案:A4.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的中心为 O,有下列结论: 是一对相反向量; 是一对相反向量; 是一对相反向量; 是一对相反向量 .其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析: O 为正方体的中心,- 2 - =- =- ,故 =-( ),同理可得 =-( ),故 =-( ), 正确; , 是两个相等的向量, 不正确; =- , =-( ), 正确 .答案:C5.如图,已知正方体 ABCD-ABCD,点 E是 AC的中点,点 F是 AE的三等分点,且 AF= EF,则=( )A.B.C.D.解析:由条
3、件 AF= EF,知 EF=2AF,AE=AF+EF= 3AF, )= )=.答案:D- 3 -6.在四面体 A-BCD中, E,F分别是 AB,CD的中点,则 的关系是 (填平行、相等或相反) . 解析:设 G是 AC的中点,则 ), 2 , ( ).故填平行 .答案:平行7.若非零向量 e1,e2不共线,则使 ke1+e2与 e1+ke2共线的 k值为 . 解析:若 ke1+e2与 e1+ke2共线,则存在实数 ,使 ke1+e2= (e1+ke2),又 e1,e2不共线,所以所以答案:1 或 -18. 导学号 90074020如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中, =2 .设
4、 =a, =b, =c,试用 a,b,c表示 .解如图,连接 AN,则 )=)- )=c+ (b-c)- (a+b)=- a+ b+ c.B组1.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中, D是 CC1的中点, F是 A1B的中点,且 = + ,则( )A.= ,=- 1B.=- ,= 1- 4 -C.= 1,=-D.=- 1,=解析:因为 +( )+ )= ,所以 = ,=- 1.答案:A2.已知空间向量 满足 | |=| |+| |,则( )A. B. =-C. 同向 D. 同向解析:由 | |=| |+| |=| |+| |,知 C点在线段 AB上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾,所以
5、 同向 .答案:D3.如图,已知四面体 O-ABC中, M,N分别为 OA,BC的中点,点 G在线段 MN上,且 =2 .若 =x+y +z ,则 x+y+z=( )A.1 B.0C. D.解析: ,所以 x= ,y= ,z= ,所以 x+y+z= .答案:C4.如图,在三棱锥 A-BCD中,若 BCD是正三角形, E为其中心,则 化简的结果为 . - 5 -解析:延长 DE交 BC于点 F,连接 AF,则 F为 BC的中点, ,故=0.答案:05.如图,已知正四棱锥 P-ABCD,点 O是正方形 ABCD的中心, Q是 CD的中点 .(1)若 +x +y ,求 x,y的值;(2)若 =m +n ,求 m,n的值 .解(1)因为 )= ,所以 x=y=- .(2)因为 O为 AC的中点, Q为 CD的中点,所以 =2 =2 ,所以=2 =2 ,所以 =2 -2 ,所以 m=2,n=-2.6.导学号 90074021如图,在空间四边形 ABCD中, E,H分别是边 AB,AD的中点,F,G分别是边 CB,CD上的点,且 .求证:四边形 EFGH是梯形 .证明因为 E,H分别是边 AB,AD的中点,所以 )= )= )= .所以 ,且 | |= | | |.又因为点 F不在 EH上,- 6 -所以四边形 EFGH是梯形 .
