1、- 1 -福建省厦门市湖滨中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题A 卷一、选择题（每题 5 分共 60 分每小题只有一个正确选项）1.设集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全集和补集的概念得到 ，再由交集的概念得到结果.【详解】集合 ， , ,根据集合的交集的概念得到.故答案为：C【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中
2、元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算2.若集合 M=x|x6， ，则下面结论中正确的是（ ）A. a M B. a M C. aM D. a M【答案】C【解析】【分析】根据集合与元素的关系得到结果即可.【详解】集合 M=x|x6， ,a 满足集合 M 的不等式，故得到 aM.故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是集合与元素的关系，是属于的关系，集合间的关系是包含关系.较为基础.- 2 -3.定义在 上的函数 满足 ，则 的值为（ ）A. -1 B. -2 C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：由题 ，得：，考点：分段函数及函数符号的准确理解.4.下
3、面的函数中是幂函数的是( ) ； ； ； ； A. B. C. D. 【答案】C【解析】这三个函数不是幂函数； 是幂函数.故选 C5.若 a0，a1，则函数 y=ax1 +1 的图象一定过点（ ）A. （0，1） B. （1，1） C. （1，2） D. （0，2）【答案】C【解析】【分析】根据题意得到只需要 ax1 为定值即可，因此次数为 0 即可.【详解】当指数函数的次数为 0 时，这个指数的值一定为 1，故函数 y=ax1 +1 的图象一定过点(1,2)故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是指数函数的性质，指数函数过定点的性质，只需要使得指数函数的次数等于 0 即可.6.已知 在 上单调
4、递减，则 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】- 3 -试题分析：因为二次函数开口向上，对称轴为 ，要使得在 上单调递减，满足解得 ，故选择 A考点：二次函数的单调性7.已知 ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意结合指数函数的对数函数的性质可知：,据此可得： .本题选择 B 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的
5、单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 8.函数 f（x）=2 |x|x 2的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到 AC 其中一个是正确的，再代入特殊点 x=0 得到答案.【详解】函数 f（x）=2 |x|x 2 ,故函数为偶函数，排除选项 B，D，再代入特殊点 x=0- 4 -得到函数值为 1，故排除 C 选项，得到 A 正确.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式选择函数图像的问题，一般先由函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，之后可以考虑函数的对称性，值域等进行排除，也可以代入函
6、数的特殊点，考虑函数的极限进行排除，进而得到函数的解析式.9.函数 的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： ， ，又因为 是一个连续的递增函数，故零点在区间 内，选 C.考点：函数零点的概念及判定定理.10.f(x)是定义域在 R 上的奇函数,若 时 ，则 等于（ ）A. 8 B. 4 C. 0 D. -8【答案】D【解析】【分析】根据函数是奇函数得到 ,再将 2 代入函数解析式得到函数值 .【详解】根据函数是奇函数得到 ，由 时 可得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是函数奇偶性的应用，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定
7、义域验证 和 的关系.11.已知定义在 R 上的奇函数 ，且为减函数，又知 ，则 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】- 5 -【分析】根据条件得到不等式化为 = ，由函数的单调性得到 变形为：，解出不等式即可.【详解】根据题意得到函数是定义在 R 上的奇函数 ，且为减函数，故原不等式化为 = ，由函数的单调性得到 变形为： 解得 a 的范围是： .故答案为：A.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等
8、，直接根据这些性质得到不等式的解集。12.若定义运算 a*b 为：a*b= 如 1*2=1，则函数 f（x）=2 x*2x 的值域为（ ）A. R B. （0，1 C. （0，+） D. 1，+）【答案】B【解析】【分析】根据题意将函数 f（x）=2 x*2-x解析式写出即可得到答案【详解】根据题意知 f（x）=2 x*2x 表示取 2x和 2x 中较小者，即f（x）在区间（-，0上是增函数，在区间（0，+）上是减函数，0f（x）1故选：B【点睛】本题考查指数函数的性质和应用以及分段函数的性质和应用，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值
9、，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.二、填空题（本题 4 道小题，每题 5 分共 20 分)13.已知 ，则 _ .【答案】1- 6 -【解析】【分析】根据对数运算得到 m，n，然后求解表达式的值【详解】2 m=5n=10，可得 =lg2， =lg5，=lg2+lg5=1故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力对数的运算性质如果，那么：（1） ；（2） ；（3） 14.函数 的定义域是_【答案】【解析】，解得 故答案为： .点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.(3)一
10、次函数、二次函数的定义域均为 R.(4)y x0的定义域是 x|x0(5)y ax(a0 且 a1)， ysin x， ycos x 的定义域均为 R.(6)ylog ax(a0 且 a1)的定义域为(0，)15.若 ， （x0） ，那么 _【答案】15【解析】令 ，解得 ，当 时， ，所以 - 7 -故答案为：15.16.函数 递增区间 _【答案】【解析】【分析】利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数 t=x22x+3，t0，y=log 0.5t，由同增异减的结论求解【详解】令 t=x22x+3，t0t 在（，1）上是减函数,且在这个区间上真数大于 0.又y=log 0.2t
11、在（，1）是减函数根据复合函数的单调性可知：函数 y=log0.2（x 22x+3）的单调递增区间为（，1）故答案为：（，1）【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易三、解答题（本题 2 道小题，共 20 分）17.已知全集 U=R，集合求：（1） ；(2) .【答案】(1) ； (2) .【解析】【分析】（1）绘制数轴，结合题意利用交集的运算计算即可；（2）首先求解补集，然后利用交集的定义进行集合的混合运算即可；【详解】 （1）在数轴上画出集合 A 和 B，可知 AB=x|1x2（2） UA=x|x0 或 x2， UB=x|3x1-
12、 8 -在数轴上画出集合 UA 和 UB，可知 UA UB=x|3x0【点睛】本题考查了交集、并集、补集等集合的混合运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题18.已知（1）求函数 的定义域;（2）判断函数 的奇偶性，并予以证明。【答案】 （1） （-1，1） （2）奇函数【解析】【分析】（1）由题意可得 f（x）g（x）=log a（1+x）log a（1x）= ，由 求得函数的定义域；（2）由于 f（x）g（x）= ，它的定义域为（1，1） ，令 h（x）=f（x）g（x） ，可得 h（x）=h（x） ，从而得到函数 h（x）=f（x）g（x）为奇函数【详解】 （1）由于
13、f（x）=log a（1+x） ，g（x）=log a（1x） ，故 f（x）g（x）=loga（1+x）log a（1x）= ，由 ，求得1x1，故函数的定义域为（1，1） （2）由于 f（x）g（x）=log a（1+x）log a（1x）= ，它的定义域为（1，1） ，令 h（x）=f（x）g（x） ，可得 h（x）= = =h（x） ，故函数 h（x）=f（x）g（x）为奇函数【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域与奇偶性问题，紧扣定义是解题的关键，属于中档题.B 卷四、解答题（本题 4 道小题，共 50 分）19.（1）化简并求值：- 9 -（2）化简并求值：【答案】 （1）-18；
14、（2） .【解析】【分析】根据对数的运算公式化简即可.【详解】 （1）原式= =-5 + - =-18.（2），.【点睛】这个题目考查了对数的运算，较为简单。化简原则（1）尽量将真数化为“底数”一致的形式；（2）将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数；（3）将积（商）的对数分成若干个对数的和（差） 20.已知函数 的定义域为集合 ，集合 ，.（1）求集合 和 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.【答案】 （1） , （2） 或 .【解析】试题分析：（1）求出函数 的定义域 ，结合集合 ，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案（2）若 ，则 ，分 和 ，两种情况讨论满足条件的实数 的取
15、值，最后综合讨论结果，可得答案试题解析：（1）由 ，得： ， ，- 10 -（2）由已知得： ，若 ，则 ， ，符合题意；若 ，则 ，解得：综上，实数 的取值范围为 或 .21.已知幂函数 的图象经过点 .（1）求实数 的值；（2）求证： 在区间（0，+）上是减函数.【答案】 （1） ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)代入已知点 得到参数值即可；（2）根据定义法，任取自变量，函数值做差和 0 比即可.【详解】 （1） 的图象经过点 ， ，即 ，解得 .（2）证明：由（1）可知， ，任取 ，且 ，则 ， ，即 . 在区间（0，+）上是减函数.【点睛】幂函数 ，其中 为常数，其本质特征是以幂的
16、底 为自变量，指数 为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准;在 上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近 x 轴(简记为“指大图低”)，在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离 x 轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点22.某商品在近 30 天内每件的销售价格 P 元和时间 t（tN）的关系如图所示- 11 -（1）请确定销售价格 P（元）和时间 t（天）的函数解析式；（2）该商品的日销售量 Q（件）与时间 t（
17、天）的关系是：Q=t+40（0t30，tN） ，求该商品的日销售金额 y（元）与时间 t（天）的函数解析式；（3）求该商品的日销售金额 y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的哪一天？【答案】 （1） ；（2） ； （3）第 25 天，日销售金额有最大值 1125 元.【解析】【分析】（1）根据已知中的图象可得函数是一个分段函数，分 0t25 和 25t30，tN 两种情况，利用待定系数法可分别求出两段的解析式，最后综合讨论结果可得答案;（2）根据商品的日销售量 Q（件）与时间 t（天）的关系是：Q=t+40（0t30，tN） ，结合（1）中销售价格 P（元）和时间 t（天
18、）的函数解析式，根据：日销售金额=销售价格销售量得到答案;（3）根据（2）中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，求出函数的最大值点及最大值，可得答案【详解】 （1）当 0t25，tN，设 P=at+b，将（0，19） ， （25，44）代入得 ，解之得 ，P=t+19（0t25，tN） ，当 25t30，tN，同理可得P=t+100，综上所述：销售价格 P（元）和时间 t（天）的函数解析式为 .（2）由题意得，y=PQ，由（1）得 ,即： .（3）由 ,- 12 -当 0t25，tN，由二次函数的图象和性质知 t=10，或 t=11 时，y 取最大值 870 元当 25t30，tN，由二次函数的图象和性质知 t=25 时，y 取最大值 1125 元综上所述，在第 25 天，日销售金额有最大值 1125 元【点睛】本题考查的知识点是函数的实际应用，其中根据已知中函数的图象利用待定系数法，求出函数的解析式是解答的关键- 13 -
