1、1题组层级快练(五十四)1设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若两直线平行，则 a(a1)2，即 a2a20，a1 或2，故 a1 是两直线平行的充分不必要条件2若直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n的值为( )A12 B2C0 D10答案 A解析 由 2m200，得 m10.由垂足(1，p)在直线 mx4y20 上，得 104p20.p2.又垂足(1，2)在直线 2x5yn0 上，则解得 n12.3若 l1：
2、x(1m)y(m2)0，l 2：mx2y60 平行，则实数 m的值是( )Am1 或 m2 Bm1Cm2 Dm 的值不存在答案 A解析 方法一：据已知若 m0，易知两直线不平行，若 m0，则有 m11m 1 m2 m 26或 m2.方法二：由 12(1m)m，得 m2 或 m1.当 m2 时，l 1：xy40，l 2：2x2y60，平行当 m1 时，l 1：x2y10，l 2：x2y60，平行4(2019临川一中)直线 kxy24k，当 k变化时，所有直线都通过定点( )A(0，0) B(2，1)C(4，2) D(2，4)答案 C解析 直线方程可化为 k(x4)(y2)0，所以直线恒过定点(4
3、，2)5(2019保定模拟)分别过点 A(1，3)和点 B(2，4)的直线 l1和 l2互相平行且有最大距离，则 l1的方程是( )Axy40 Bxy402Cx1 Dy3答案 B解析 连接 AB，当 l1与 l2分别与 AB垂直时，l 1与 l2之间有最大距离且 d|AB|，此时kAB1，kl 11，则 y3(x1)，即 xy40.6光线沿直线 y2x1 射到直线 yx 上，被 yx 反射后的光线所在的直线方程为( )Ay x1 By x12 12 12Cy x Dy x112 12 12答案 B解析 由 得 即直线过(1，1)y 2x 1，y x， ) x 1，y 1， )又直线 y2x1
4、上一点(0，1)关于直线 yx 对称的点(1，0)在所求直线上，所求直线方程为 ，即 y .y 0 1 0 x 1 1 1 x2 127点 A(1，1)到直线 xcosysin20 的距离的最大值是( )A2 B2 2C2 D42答案 C解析 由点到直线的距离公式，得 d 2 sin( )，又|cos sin 2|cos2 sin2 2 4R，d max2 .28若曲线 yx 4的一条切线 l与直线 x4y80 垂直，则 l的方程为( )A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案 A解析 令 y4x 34，得 x1，切点为(1，1)，l 的斜率为 4.故 l的方程为y14(x1)
5、，即 4xy30.9(2019江西赣州模拟)若动点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)分别在直线l1：xy70，l 2：xy50 上移动，则 AB的中点 M到原点距离的最小值为( )A3 B22 3C3 D43 2答案 A解析 由题意知，点 M所在直线与 l1，l 2平行且与两直线距离相等设该直线的方程为3xyc0，则 ，解得 c6.点 M在直线 xy60 上点 M到原点的|c 7|2 |c 5|2最小值就是原点到直线 xy60 的距离，即 d 3 .故选 A.| 6|2 210(2019江西师大附中月考)复数 z满足 zi34i，若复数 在复平面内对应的点为z M，则点 M到直线 3x
6、y10 的距离为( )A. B.4105 7105C. D.8105 10答案 D解析 由 zi34i，得 z 43i， 43i， 在复平面内对应的3 4ii 3i 4 1 z z 点 M(4，3)，所求距离 d .|34 3 1|10 1011(2019青岛调考)三条直线 l1：xy0，l 2：xy20，l 3：5xky150 构成一个三角形，则 k的取值范围是( )AkR BkR 且 k1，k0CkR 且 k5，k10 DkR 且 k5，k1答案 C解析 由 l1l 3，得 k5；由 l2l 3，得 k5；由 xy0 与 xy20，得若(1， 1)在 l3上，则 k10.若 l1，l 2，
7、l 3能构成一个三角形，则 k5 且x 1，y 1， )k10，故选 C.12(2019云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为 的直线 l与直线 m：x2y30垂直，则 cos2_答案 35解析 直线 m：x2y30 的斜率是 ，lm，直线 l的斜率是2，故12tan2， ，sin ，cos ，cos22cos 212(2 23 255 55)21 .55 3513若函数 yax8 与 y xb 的图像关于直线 yx 对称，则 ab_12答案 24解析 直线 yax8 关于 yx 对称的直线方程为 xay8，所以 xay8 与 y xb 为同一直线，故得 所以 ab2.12 a 2，b 4. )
8、14已知点 M(a，b)在直线 3x4y15 上，则 的最小值为_a2 b2答案 3解析 M(a，b)在直线 3x4y15 上，3a4b15.而 的几何意义是原点到 Ma2 b2点的距离|OM|，所以( )min 3.a2 b21532 4215已知直线 l过点 P(3，4)且与点 A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线 l的方程为_答案 2x3y180 或 2xy20解析 设所求直线方程为 y4k(x3)，即 kxy43k0，由已知，得 .| 2k 2 4 3k|1 k2 |4k 2 4 3k|1 k2k2 或 k .23所求直线 l的方程为 2x3y180 或 2xy20.16.如图所示
9、，已知 A(4，0)，B(0，4)，从点 P(2，0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 OB上，最后经直线 OB反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是_答案 2 10解析 由题意，求出 P关于直线 xy4 及 y轴的对称点分别为 P1(4，2)，P 2(2，0)，由物理知识知，光线所经路程即为|P 1P2|2 .1017在ABC 中，BC 边上的高所在直线 l1的方程为 x2y10，A 的平分线所在的直线 l2的方程为 y0，若点 B的坐标为(1，2)，求点 A，C 的坐标答案 A(1，0)，C(5，6)解析 如图，设 C(x0，y 0)，由题意知 l1l 2A，则x 2y 1 0，y
10、 0 ) x 1，y 0. )5即 A(1，0)又l 1BC，k BCkl11.k BC 2. 1kl1 112由点斜式可得 BC的直线方程为 y22(x1)，即 2xy40.又l 2：y0(x 轴)是A 的平分线，B 关于 l2的对称点 B在直线 AC上，易得 B点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线AC的方程为 xy10.由 C(x0，y 0)在直线 AC和 BC上，可得 即 C(5，6)x0 y0 1 0，2x0 y0 4 0) x0 5，y0 6.)18设一直线 l经过点(1，1)，此直线被两平行直线 l1：x2y10 和l2：x2y30 所截得线段的中点在直线 xy10 上，求直线
11、l的方程答案 2x7y50解析 方法一：设直线 xy10 与 l1，l 2的交点为 C(xC，y C)，D(x D，y D)，则 C(1，0)x 2y 1 0，x y 1 0 ) xC 1，yC 0， ) D( ， )x 2y 3 0，x y 1 0 ) xD 53，yD 23， ) 53 23则 C，D 的中点 M为( ， )43 13又 l过点(1，1)，由两点式得 l的方程为 ，y 131 13x 43 1 43即 2x7y50 为所求方程方法二：与 l1，l 2平行且与它们的距离相等的直线方程为 x2y 0，即 1 32x2y20.由 得 M( ， )(以下同方法一)x 2y 2 0，x y 1 0， ) 43 13方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为 x2y20，设所求方程为(xy1)(x2y2)0，(1，1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得62x7y50.方法四：设所求直线与两平行线 l1，l 2的交点为 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则(x1x 2)2(y 1y 2)40.x1 2y1 1 0，x2 2y2 3 0)又 A，B 的中点在直线 xy10 上， 10.x1 x22 y1 y22解得 (以下同方法一)x1 x22 43，y1 y22 13.)
