1、1第 10 章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第 2 讲A 组 基础关1从 10 名大学毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A85 B56 C49 D28答案 C解析 分两类：甲、乙中只有 1 人入选且丙没有入选；甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为 C C C C 49.1227 2172航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后，3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右，每侧 3 艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为( )A72 B324 C648 D1296答案 D
2、解析 核潜艇排列数为 A ，6 艘舰艇任意排列的排列数为 A ，同侧均是同种舰艇的排2 6列数为 A A 2，则舰艇分配方案的方法数为 A (A A A 2)1296.33 2 6 333(2018昆明质检)互不相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法( )AA 种 BA 种5 2CA A 种 DC C A A 种242 121222答案 D解析 由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则红色菊花两边各一盆白色、黄色菊花，故有 C C A A 种摆放方法12122
3、24(2018石家庄模拟)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A72 B120 C144 D168答案 B解析 解法一：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空安排小品类节目和相声类节目的顺序有三种：“小品 1，小品 2，相声” ， “小品 1，相声，小品2”和“相声，小品 1，小品 2”对于第一种情况，形式为“ ，小品 1，歌舞 1，小品2， ，相声， ”，有 A C A 36(种)安排方法；同理，第三种情况也有 36 种安排方21323法；对于第二种情况，三个节目形成 4 个空，其形式为“ ，小品
4、 1， ，相声， ，小品 2， ”有 A A 48 种安排方法，故共有 363648120 种安排方法234解法二：先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有A A 144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有 A A A 24(种)，于是符合3 34 3 2 2题意的排法共有 14424120(种)5有 6 个座位连成一排，现有 A， B， C， D， E， F 共 6 人就坐，则 B， C 中至少有 1 人2与 A 相邻而坐的不同坐法有( )A192 种 B336 种C384 种 D432 种答案 B解析 若 A 坐在第 1 或第 6 个位置，则有 2C A 96 种不同
5、的坐法；若 A 在第1242、3、4、5 号位置时，则有 A 2A 4A A 336 种不同的坐法，其中，2A 是 A 在两侧6 5 233 5的坐法，4A A 是 A 在 2、3、4、5 号位置且和 B， C 都不相邻的坐法；综上所述，共有23333696432 种不同的坐法6数学活动小组由 12 名同学组成，现将这 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出 1 名组长，则不同的分配方案有( )A. A 种 BC C C 34种C312C39C36A3 4 3123936C. 43种 DC C C 43种C312C39C36A4 3123936答案
6、B解析 要从 12 个人中选 3 人为一组，所以有 种，每个组选一名组长，故有C312C39C36A434种，每个组还要研究一个课题，并且只能研究一个课题，所以相当于四个组排C312C39C36A4列选课题，故有 A 34C C C 34种C312C39C36A4 4 31239367(2019湖南衡阳质检)现要给一长、宽、高分别为 3,2,1 的长方体工艺品各面涂色，有红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的面不能涂相同的颜色，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案有( )A48 种 B72 种 C96 种 D108 种答案 C解析 若蓝绿选一个，由橙黄二选一，共三
7、种颜色涂 6 个面，每一种颜色只能涂相对的面，故有 C C A 24(种)；若蓝绿选两个，由橙黄二选一，故共有 4 种颜色，红色只能12123涂相对的面，还有 4 个面，故有 2(A C C )C 72(种)，根据分类加法计数原理，3 1312 13共有 247296(种)故选 C.8(2018福州质检)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)答案 60解析 把 8 张奖券分 4 组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖，)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给 4 人有 A
8、 种分法；另一种是一组两个奖，一组4只有一个奖，另两组无奖，共有 C 种分法，再分给 4 人有 C A 种分法，所以不同获奖情23 2324况种数为 A C A 243660.4 23249在“心连心”活动中，五名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排一名党员参加，且 A， B 两名党员必须在同一个村子的不同分配方法种数为_3答案 36解析 把 A， B 两名党员看作一个整体，5 个人就可看成 4 个部分，把其中 2 个部分合并，共有 C 种方法，再把这三部分分配到三个村子，有 A 种不同的方法，根据分步乘法24 3计数原理，不同分配方法种数为 C A 36 种24 31
9、0从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6 中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)答案 1260解析 若取的 4 个数字不包括 0，则可以组成的四位数的个数为 C C A ；若取的 4 个25234数字包括 0，则可以组成的四位数的个数为 C C C A .综上，一共可以组成的没有重复数字2513133的四位数的个数为 C C A C C C A 7205401260.25234 2513133B 组 能力关1(2018长沙模拟)三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是( )A72 B144 C240 D288答案 D解析 第一
10、步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素 A，有C A 6 种排法第二步，假设剩下的两对夫妻是 x1， x2和 y1， y2，分成三种情况讨论：132 x1， x2中间有一个元素，如果是 A，则 y1， y2在两端，有 2 种排法，如果是 y1， y2中的一个，有 12 种排法； x1， x2中间有两个元素，只能是 A 和 y1， y2中的一个，总共有 8 种排法； x1， x2中间有三个元素，有 2 种排法因为 x1， x2有顺序，所以仅有一对夫妻相邻的排法有 62(21282)288(种)2 中国诗词大会(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配
11、合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒 山居秋暝 望岳 送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( )A144 种 B288 种 C360 种 D720 种答案 A解析 根据题意，分两步进行分析：将将进酒 望岳和另两首诗词共 4 首诗词全排列，有 A 24(种)顺序，由于将进酒排在望岳前面，则这 4 首诗词的排法有412(种)；A42这 4 首诗词排好后，不含最后，有 4 个空位，在 4 个空位中任选 2 个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州 ，有 A 12(种)安排方法，由分步乘法计数原理，知后六24
12、场的排法有 1212144(种)故选 A.3某单位从 6 男 4 女共 10 名员工中，选出 3 男 2 女共 5 名员工，安排在周一到周五的 5 个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，男员工丙必须被选且安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有( )4A960 种 B984 种C1080 种 D1440 种答案 A解析 分四类：甲、乙都不选，C C A 432；选甲不选乙，C C A A 216；24234 2413123选乙不选甲，C C A A 216；甲、乙都选，C C A A A 96.故由分类加法
13、计数原理可1423133 141312122得，不同方案共有 43221621696960(种)，选 A.4(2019泸州模拟)若一个四位数的各位数字相加和为 10，则称该数为“完美四位数” ，如数字“2017” 试问用数字 0,1,2,3,4,5,6,7 组成的无重复数字且大于 2017 的“完美四位数”有_个( )A53 B59 C66 D71答案 D解析 从 0,1,2,3,4,5,6,7 中取四位相加为 10 的可能组合包括1,2,3,4，0,1,2,7，0,1,3,6，0,1,4,5，0,2,3,5，用1,2,3,4组成的无重复数字的“完美四位数”有A 个；因为 0 不能放在千位上，
14、所以0,1,2,7，0,1,3,6，0,1,4,5，0,2,3,5组成4的无重复数字的“完美四位数”有 4(A A )个；因此用数字 0,1,2,3,4,5,6,7 组成的无4 3重复数字的“完美四位数”共有 A 4(A A )96 个，其中由1,2,3,4，0,1,3,6，4 4 30,1,4,5组成的“完美四位数”中小于 2017 的分别各有 A 6 个，由0,1,2,7组成的3“完美四位数”中小于等于 2017 的有 A 17 个，由0,2,3,5组成的“完美四位数”中3小于等于 2017 的有 0 个，因此大于 2017 的“完美四位数”共有 96367071 个5(2018山东济宁检
15、测)将 4 名新来的同学分配到 A， B， C 三个班级中，每个班级至少安排 1 名学生，其中甲同学不能分配到 A 班，那么不同的分配方案有_种答案 24解析 甲同学不能分配到 A 班，则甲同学可以放在 B， C 班，有 A 种方法，其他三个12同学有 2 种情况：三人中，有 1 个人与甲共同分配到一个班，即 A， B， C 每班一人，即在三个班级全排列，有 A 种方法；三人中，没有人与甲共同分配到一个班，这三人都被3分配到甲没有分配的 2 个班，则这三人中一个班 1 人，另一个班 2 人，可以从 3 人中选 2个为一组，与另一人进行全排列，有 C A 种情况故另外三个同学有 A C A 种安23 2 3 23 2排方法，所以不同的分配方案有 A (A C A )24(种)12 3 23 26电影院一排有 10 个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有_种答案 40解析 除甲、乙、丙三人的座位外，还有 7 个座位，共可形成 6 个空，三人从 6 个空中选 3 个位置坐上去有 C 种坐法，因为甲坐在中间，所以乙、丙有 A 种坐法，所以他们36 2每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有 C A 40(种)36 25
