1、1第 10 章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第 3 讲A 组 基础关1. 6的展开式中( )(x21x)A不含 x9项 B含 x4项C含 x2项 D不含 x 项答案 D解析 Tr1 (1) rC x122 rx r(1) rC x123 r，故 x 的次数为r6 r612,9,6,3,0，3，6.故选 D.2在( x2) 6的展开式中，二项式系数的最大值为 m，含 x5项的系数为 n，则 ( )nmA. B C. D53 53 35 35答案 D解析 因为 n6 是偶数，所以展开式共有 7 项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为 mC 20 时，含 x5项的系数为 n(1)C
2、212，则 .36 16nm 1220 353(2018合肥三模)已知(12 x)n(nN *)展开式中 x3的系数为80，则展开式中所有项的二项式系数之和为( )A64 B32 C1 D1答案 B解析 依题意，(12 x)n的展开式的通项 Tr1 C 1n r(2 x)rC (2)rn rnrxr，于是有 C (2) 380，即 C 10C ， n5.3n 3n 35因此(12 x)n的展开式中所有项的二项式系数之和为 2532，故选 B.4在(1 x)5(1 x)6(1 x)7(1 x)8的展开式中，含 x3的项的系数是( )A74 B121 C74 D121答案 D解析 展开式中含 x3
3、项的系数为 C (1) 3C (1) 3C (1) 3C (1) 3121.35 36 37 385(2019洛阳模拟)若(12018 x)2017 a0 a1x a2x2 a2017x2017(xR)，则 的值为( )a12018 a220182 a201720182017A2018 2017 B1 C0 D1答案 D解析 令 x0 得， a01，令 x 得，0 a0 ，所以12018 a12018 a220182 a201720182017 1.a12018 a220182 a2017201820176设 aZ，且 0 a0 且 m1)经过的定点的纵坐标为 b，则( bx y)3(x2 y
4、)5的展开式中 x6y2的系数为( )A320 B446 C482 D248答案 B解析 根据题意， b m012，( bx y)3(x2 y)5(2 x y)3(x2 y)5.其通项公式为 Tr1 Tk1 C (2x)3 ryrC x5 k(2y)k2 3 k rC C x8 r kyr k，r3 k5 r3 k5令 r k2，得 r0， k2 或 r1， k1 或 r2， k0.展开式中 x6y2的系数为 25C C 2 3C C 2C C 3201206446.03 25 13 15 23 05故选 B.3已知( x2) 9 a0 a1x a2x2 a9x9，则( a13 a35 a57
5、 a79 a9)2(2 a24 a46 a68 a8)2的值为( )A3 9 B3 10 C3 11 D3 12答案 D解析 对( x2) 9 a0 a1x a2x2 a9x9两边同时求导，得9(x2) 8 a12 a2x3 a3x28 a8x79 a9x8，令 x1，得a12 a23 a38 a89 a93 10，令 x1，得 a12 a23 a38 a89 a93 2.所以( a13 a35 a57 a79 a9)2(2 a24 a46 a68 a8)2( a12 a23 a38 a89 a9)(a12 a23 a38 a89 a9)3 12，故选 D.4已知( x1) 2020 a1 a
6、2x a3x2 a2021x2020，若数列a1， a2， a3， ak(1 k2021， kZ)是一个单调递增数列，则 k 的最大值是( )A2020 B1010 C1011 D1012答案 C解析 由二项式定理得 a1C ， a2C ， a2020C ， a2021C ，因2020 201920 12020 0220为 a1a1012a2020a2021，数列 a1， a2， a3， ak是一个单调递增数列，所以k 的最大值为 1011.故选 C.5若 |x5| dx25，则(2x1) n的二项展开式中 x2的系数为_n0答案 180解析 依题意，当 05 时， (5x)504dx (x5
7、) dx | | n25n2525(n5)，由此解得n5 (5x 12x2)50 (12x2 5x)n5 12n10，(2x1) n(2x1) 10的展开式的通项 Tr1 C (2x)10r (1)r10r C 210r (1) rx10r .令 10r2 得 r8.因此，(2x1) n(2x1) 10的展开式r10中 x2的系数为 C 22(1) 8180.8106(2018太原二模) 5的展开式中常数项是_(用数字作答)(2x1x 1)答案 161解析 5 5 5的展开式中通项公式：(2x1x 1) (2x 1x) 1 1 (2x 1x)Tr1 C (1) 5r r，r5 (2x1x)其中 r的通项公式：(2x1x)Tk1 C (2x)rk k2 rk C xr2k ，kr (1x) kr令 r2k0，则 k0，r0；k1，r2；k2，r4.因此常数项为 C (1) 5 C (1) 32C C (1)2 2C 161.05 25 12 45 24
