1、1第 2 章 函数、导数及其应用 第 5 讲A 组 基础关1设 a2 2.5， b2.5 0， c 2.5，则 a， b， c 的大小关系是( )(12)A acb B cab C abc D bac答案 C解析 因为 a2 2.51， b2.5 01， c 2.5bc.(12) (12)2(2018河北八所重点中学一模)设 a0，将 表示成分数指数幂的形式，其a2a3a2结果是( )A a B a C a D a 答案 C解析 原式 a2 a . 3设 2x8 y1, 9y3 x9 ，则 x y 的值为( )A18 B21 C24 D27答案 D解析 由 2x8 y1 得 2x2 3y3 ，
2、所以 x3 y3，由 9y3 x9 得 32y3 x9 ，所以 2y x9，联立，解得 x21， y6，所以 x y27.4(2018南阳、信阳等六市一模)设 x0，且 10 时，11. x0 时， bx0 时，x1. 1， ab，10， a1)对应的图象如图所示，则 g(x)( )2A. x B x C2 x D2 x(12) (12)答案 D解析 由题意得 f(1) a ，所以当 x0 时， y x；当 x0， g(x)12 (12) f( x) x2 x.(12)7(2018四川绵阳期中)已知函数 f(x) ax，其中 a0，且 a1，如果以 P(x1， f(x1)，Q(x2， f(x2
3、)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f(x1)f(x2)等于( )A1 B a C2 D a2答案 A解析 以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上， x1 x20.又 f(x) ax， f(x1)f(x2) ax1ax2 ax1 x2 a01，故选 A.8计算： 08 _.(32) ( 76) 42答案 2解析 原式 12 2 2.(23) (23) 9不等式x x20，且 a1)，若对任意x1， x2R， 0，则 a 的取值范围是_f x1 f x2x1 x2答案 (0,1)(2，)3解析 由题意知 f(x)在 R 上是单调增函数，当 02 时
4、， a20， y ax单调递增，所以 f(x)单调递增故 a 的取值范围是(0,1)(2，)B 组 能力关1(2018长春模拟)函数 y4 x2 x1 1 的值域为( )A(0，) B(1，)C1，) D(，)答案 B解析 y4 x2 x1 1(2 x)222 x1，令 t2 x，则 t0， y t22 t1( t1) 2，此函数在 t(0，)上单调递增，所以函数 y4 x2 x1 1 的值域是(1，)2设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时， f(x)Error!若对任意的x m， m1，不等式 f(1 x) f(x m)恒成立，则实数 m 的最大值是( )A1 B C D.1
5、3 12 13答案 B解析 易知函数 f(x)在0，)上单调递减，又函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以函数 f(x)在(，0)上单调递增，则由 f(1 x) f(x m)，得|1 x| x m|，即(1 x)2( x m)2，即 g(x)(2 m2) x m210 在 x m， m1上恒成立，则Error!解得1 m ，13即实数 m 的最大值为 .133(2019湖南月考)如图，四边形 OABC 是面积为 8 的平行四边形， AC CO， AC 与 BO交于点 E，某指数函数 y ax(a0 且 a1)的图象经过点 E， B，则 a( )A. B. C2 D32 3答案 A4解析
6、设 C(0， yC)，因为 AC CO，则设 A(xA， yC)，于是 B(xA，2 yC)， E .(12xA， yC)因平行四边形 OABC 的面积为 8，则 yCxA8，因点 E， B 在 y ax上，则 axA2 yC， a yC，所以 y 2 yC，解得 yC2 或 yC0(舍去)，则 xA4，于是 a44，考虑到 a0，xA2 2C所以 a .24若函数 f(x) 是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取值范围为( )2x 12x aA(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)答案 C解析 f(x)为奇函数， f( x) f(x)，即 ，整理得( a1)(2 x2 x2)0，2 x 12 x a 2x 12x a a1， f(x)3，即为 3，2x 12x 1当 x0 时，2 x10，2 x132 x3，解得 00，且 a1，若函数 y| ax2|与 y3 a 的图象有两个交点，求实数 a 的取值范围解 当 01 时，作出函数 y| ax2|的图象如图 2，若直线 y3 a 与函数5y| ax2|( a1)的图象有两个交点，则由图象可知 03a2，此时无解所以实数 a 的取值范围是 .(0，23)
