1、第5讲 一次方程(组)及其应用,考法1,考法2,考法3,考法4,一元一次方程的解法 一元一次方程的解法分为5步:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,要根据方程的具体情况灵活运用. 例1(2016广西贺州)解方程: 解去分母得2x-3(30-x)=60, 去括号得2x-90+3x=60, 移项合并同类项,得5x=150, 解得x=30. 方法点拨解一元一次方程时,首先要清楚基本方法与一般步骤,明确每步的理论依据,根据其特点选用解题步骤.注意:去分母、去括号时常数项不要漏乘;去括号时,若括号前面是负号,则去掉括号和它前面的负号,括号里的每一项都变号.,考法1,考法2,考法3,考法4,二元
2、一次方程(组)的有关概念 含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.方程组的解,一定使方程组中每个方程的左右是相等的.在已知一组对应值是方程组的解时可直接代入方程得到以待定系数为未知数的方程(组).,考法1,考法2,考法3,考法4,例2(2016贵州毕节)已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为( ),答案:A 解析:方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,方法点拨利用二元一次方程的定义,构造二元一次方程组.方程组的解适合方程组的每一个方程,把它代入原
3、方程组.,考法1,考法2,考法3,考法4,二元一次方程(组)的解法 解二元一次方程组的基本思路是通过消元,将二元一次方程组转化为一元一次方程.最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法,具体应用时,要结合方程组的特点,灵活选用消元方法.如果出现未知数的系数为1或-1,那么宜用代入消元法解;如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较复杂,那么宜用加减消元法解.,考法1,考法2,考法3,考法4,解法一: 由-,得3x=3. 解法二:由,得3x+(x-3y)=2, 把代入,得3x+5=2. (1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有错误,请在错误处打“”. (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答
4、.,考法1,考法2,考法3,考法4,解:(1)解法一中的计算有误(标记略).,由-,得-3x=3,解得x=-1, 把x=-1代入,得-1-3y=5, 解得y=-2,方法点拨考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组,熟练掌握两种方法是解题的关键.,考法1,考法2,考法3,考法4,列方程(组)解决实际问题 在列一次方程(组)解决实际问题时,有些问题,列一元一次方程解决较易;有些问题列二元一次方程组解决较易;有些问题,既可以引入一个未知数,列一元一次方程解决,也可以引入两个未知数,列二元一次方程组解决.这需要我们在解题时认真分析,选择较简单的方法.,考法1,考法2,考法3,考法4,例4程大位是我国
5、明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题: 一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个,大小和尚得几丁. 意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?下列求解结果正确的是( ) A.大和尚有25人,小和尚有75人 B.大和尚有75人,小和尚有25人 C.大和尚有50人,小和尚有50人 D.大、小和尚各有100人,考法1,考法2,考法3,考法4,解法一设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,解得x=25, 则100-x=100-25=75(
6、人). 所以大和尚有25人,小和尚有75人. 故选A. 解法二设大和尚有x人,小和尚有y人,所以大和尚有25人,小和尚有75人.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法点拨根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚1人分3个,小和尚3人分1个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程或方程组解答即可.,1.(2014甘肃庆阳)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童活动会场,气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置的需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一束与第二束
7、气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( A )A.14元 B.15元 C.16元 D.17元,2.(2016甘肃武威)如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是 .,(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)1=2.,4.(2018甘肃)九章算术是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱, 就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的
8、人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.,解:设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱.,故合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱.,5.(2015甘肃甘南)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:,设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元. (1)请写出y关于x的函数关系式; (2)如果该酒厂每天至少投入成本26 400元,那么每天至少获利多少元? 解:(1)设A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶,依题意,得y=20x+15(600-x)=5x+9 000. (2)设A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶, 依题意,得50x+35(600-x)=26 400,解得x=360, 每天至少获利y=5x+9 000=10 800(元).,
