1、1攀枝花市第十五中学校 2016-2017 学年度下期期中考试高二数学（文科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） 第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 4 页，共 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，只需将答题卡交回注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1复数 i(32i) ( )A23i B32iC23i D32i2若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是 ( )A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D四棱柱3若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 ( )A1 B C D12 32 344如图，空间四边形 SABC 中各边及对角线长都相等，若 E， F 分别为 SC， AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) A90 B60 C45 D305已知 m、 n 是两条不同直线， 、 是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( )A若 、 垂直于同一平面，则 与 平行B若 m、 n 平行于同一平面，则
3、 m 与 n 平行C若 、 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m、 n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面6在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成角为（ ）2A30 B45 C 60 D 907设函数 ，则 在区间 上的最大值为（ ）21gxgx0,1A. -1 B. 0 C. D. 23938已知 且 ，如图所示的程序框图的输出值 ，0a14,y则实数 的取值范围为（ ）A. B. ,2,2C. D. 1,9已知抛物线 y2 x2 bx c 在点(2，1)处与直线 y x3 相切，则 b c 的值为 ( )A20 B9 C2 D21
4、0如图，已知长方体 的体积为 6， 的正1A1CB切值为 ，当 的值最小时，长方体13D外接球的表面积为（ ）1ABCA. B. C. D. 0214611已知函数 满足 ，且 ，则 的解集为（ Rfxf12fx12xf）A. B. C. D. 1|x或|x12如图，已知平面 平面 ， 是平面 与平面 的交线上的两个定点， ,AB，且 ，在平面 上有一个,DACB,48,6DACDCA动点 ，使 ，则四棱锥 体积的最大值是（ ）PPA. B. 16 243C. 144 D. 4834第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知复数
5、 zi(1i) 3，则| z|=_ ； 14圆柱的高是 8 cm，表面积是 130 cm 2，则它的底面圆的半径等于_cm； 15已知函数 f(x) x3 x2 cx d 有极值，则 c 的取值范围为_； 13 1216半径分别为 5、6 的两个圆相交于 A、 B 两点，| AB|=8，且两个圆所在的平面相互垂直，则它们的圆心距为_.三、解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知函数 f(x) ax2 bx4ln x 的极值点为 1 和 2(1)求实数 a， b 的值；(2)求函数 f(x)在定义域上的极大值、极小值.18(
6、本小题满分 12 分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合 计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合 计 70 30 100根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ；已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率.5附： .22nadbcKd20Pk0.100 0.050 0.01002.706 3.841 6.63519(本小题满分 12 分)如图所示，
7、在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC3， BC4， AB5， AA14，点 D 是 AB 的中点.(1)求证： AC BC1；(2)求证： AC1平面 CDB1；(3)求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值20(本小题满分 12 分)已知椭圆 的短轴长为 2，离心率为 ，)0(,1:2bayxC36直线 过点 (-1,0)交椭圆 C 于 A、B 两点，O 为坐标原点l（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求 面积的最大值OAB21(本小题满分 12 分) 如图，四边形 为菱形， ， 平面ABCDGBE.ABCD（）证明：平面 平面 .AE（）若 , , ,求点 到平面 的距离.120
8、2ABAED622. (本小题满分 12 分)已知函数 ，其中 .ln1fxaxaR() 当 a1 时，求证： ；0() 对任意 ，存在 ，使 成立，求 a 的取值范etx， l()0tfx围. （其中 e 是自然对数的底数，e2.71828）7攀枝花市第十五中学校 2016-2017 学年度下期期中考试高二数学（文科） （参考答案）2017.4.25一、选择题：CBDCD ABACC AD二、填空题：13 2 ; 14 5; 15 c ; 16214 29三、解答题:17.解：(1) ， ，24axbfxab 0,x由 的极值点为 1 和 2， 的两根为 1 和 2，yf 24 解得240,
9、8ab,6.ab（2）由(1)得 ，24fxlnx ， 216xf 0,当 x 变化时， 与 的变化情况如下表：fxfx 0,11 ,22 2,f 0 0 fx单调递增 5 单调递减 428ln 单调递增极大值 ，极小值 .1f 24ln8f 18. 解:22061013.473K所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. 6 分从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件共 10 个： ， ， ， ， ， ， 12,ab12,ab123,ab12,ab13,ab123,ab， ， ， ，其中 表示喜欢甜品的3 3i8学生， 表示不喜欢甜
10、品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.用jb1,23表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则事件 由 7 个基本事件组成： A A， ， ， ， ， ， 12,a3,a123,ab21,ab213,ab23,ab3b. 710PA19. 解: (1)在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面三边长 AC3， BC4， AB5， AC BC又 C1C AC AC平面 BCC1B1. BC1平面 BCC1B， AC BC1.(2)设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE，又四边形 BCC1B1为正方形 D 是 AB 的中点， E 是 BC1的中点， DE AC1. DE平面 CD
11、B1， AC1平面 CDB1， AC1平面 CDB1.(3) DE AC1， CED 为 AC1与 B1C 所成的角在 CED 中， ED AC1 ，12 52CD AB ， CE CB12 ，12 52 12 2cos CED .252 225异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值为 .22520. 解：（1）由题意得 b=1，由 ，得 ， 22136ca3a椭圆 C 的标准方程为 .32yx9（2）依题意可设直线 l 的方程为 x=my-1,由 ，得( m2+3)y2-2my-2=0， 132yx，设 A(x1,y1)、B( x2,y2)，则 ， 0)3(842 321my，22121
12、21 )(634)( yyySOAB设 m2+3=t(t3)，则 ，431322 tttSOAB t3， ，310t当 ，即 t=3 时， 的面积取得最大值 ，此时 m=01t 3621. 法一：(1)因为四边形 为菱形，所以 , ABCDACBD因为 平面 ， 平面 ，所以 , BEE又因为 ,所以 平面 . DE又 平面 ，所以平面 平面 . AC(2)取 中点为 ,连接 .M因为 , ， ABC120所以 , , ,DG3D1因为 ，所以 ,所以 , 所以 , EAC2BE2AED6又所以 中点为 ，所以 且 . AMEM510设点 到平面 的距离为为 ，则GAEDh三棱锥 的体积为，E
13、DGADE11VBVEMh3232即 ,解得 . 125h0所以点 到平面 的距离为 . GAE30法二：（1）同上. (2) 取 中点为 ,连接 、 .DMB过点 作 ,垂足为 .BHEM因为 , ， AC120B所以 , , , ,DAG3D1因为 ，所以 ,所以 , EC2BE2所以 , A6又 中点为 ，所以 且 . DMEADM5因为 ,所以 平面 .BB又 平面 ，所以 .HH又 , ,所以 平面 ,E在 中， , RtEE320M5而 为 中点，所以点 到平面 的距离 .GBDGAD13BH2022. 解：（）当 a1 时， （ x0） ，lnfx11则 ，令 ，得 1xfx 0
14、f1x当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递0f0fxfx减故当 时，函数 取得极大值，也为最大值，所以 ，1xfx max1ff所以， ，得证 0f（II）原题即对任意 ，存在 ，使 成立，et0,xln1tfx只需 minminl1tfa设 ，则 ，lth21ltth令 ，则 对于 恒成立，1lnutt0tutet所以 为 上的增函数，e,+)于是 ，即 对于 恒成立，1ln20uttu21ln0tth et所以 为 上的增函数，则 lthe)， mininl1e1tth令 ，则 ，pxfallpxaxxa当 a0 时， 为 的减函数，且其值域为 R，符合题意ln0,当 a0 时， ，由 得 ，1x x10a由 得 ，则 p(x)在 上为增函数；由 得 ，pa1,apx10xa则 p(x)在 上为减函数，所以 ，10,min1ln1pa从而由 ，解得 eln1a1e0a12综上所述， a 的取值范围是 .1e，
