1、- 1 -长泰一中 2017/2018 学年上学期期中考试卷高一数学全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.集合 31xZA的元素个数是（ ）A1 B2 C3 D42下列四个图形中不可能是函数 y=f（x）图象的是（ ）A B C D3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=x 3 By=x Cy= D4 =（ ）A2 B2 C2 D25. 函数 的定义域为 （ ）log31xfA. B. C. D. 1,0,0,6.已知 f(x)( a1) x23 ax
2、7 为偶函数，则 f(x)在区间(5,7)上为 ( )A先递增再递减 B.先递减再递增 C.增函数 D. 减函数7.若1123,xx则=（ ）A1 B-1 C4 D18函数 y=axa（a0，a1）的图象可能是（ ）- 2 -A B C D9若集合 A=x|kx22x1=0只有一个元素，则实数 k 的取值集合为（ ）A1 B0 C1，0 D （，1010已知 a=log20.3，b=2 0.3，c=0.3 0.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）Aabc Bbca Cbac Dcba11下列说法不正确的个数有（ ）函数 f（x）=lg（2x1）的值域为 R；若（ ） a（ ） b，则 a
3、b；已知 f（x）= ，则 ff（0）=1；已知 f（1）f（2）f（3）f（2016） ，则 f（x）在1，2016上是增函数A0 个 B1 个 C2 个 D3 个12已知函数 f（x）是定义域为（0，+）的单调函数，若对任意的 x（0，+） ，都有ff（x） =2，则 f（2016）=（ ）A B C D2、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.计算： = 4132 0.75340.8()(816 14.集合 A=(x,y)|x+y=0，B=(x,y)|xy=2，则 AB=_ _ _15.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数
4、v=log3（ ） ，单位是 m/s，其中 x 表示鱼的耗氧量的单位数则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是 16.已知关于 的函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是 xlog(4)ay0,3a3、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)- 3 -17 （本小题满分 10 分）已知集合 ，集合 21Bxm31xA（1）若 求 ；,0UACu（2）若 时，求 ， 。m18.（本小题满分 12 分） 已知幂函数 f（x）=x a的图象经过点（ ， ） （1）求函数 f（x）的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数 f（x）在（，0）上的单调性，并用单调性定义证明
5、（3）作出函数 f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程） 19.（本小题满分 12 分）已知函数 1)(xaf（ 0，且 1a）.（1）若函数 y的图象经过点 P（3，4） ，求 a的值；（2）若函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，求 a的值。)(xf,2 220 （本小题满分 12 分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为 和 （万元） ，它们与投入资金 （万元）PQm的关系有经验公式 ， 今将 150 万元资金投入生产甲、乙两种产品，1653Pm74Qm并要求对甲，乙两种产品的投资金额不低于 25 万元（1）设对乙产品投入资金 万元，求总利润 （万元）关于 的函数关系式及其定义
6、域；xyx（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？21 （本小题满分 12 分） 已知指数函数 满足： ，定义域为 R上的函数 是奇函数. )(xgy(3)8mxgnf)(（1）求 与 的解析式；f（2）判断 在 R上的单调性并用单调性定义证明.)(xfy- 4 -22.（本小题满分 12 分）已知 且 ， .0a121(log)()afxx（1）求 ；()fx（2）判断函数 的奇偶性与单调性；（3）对于 ，当 时 , 有 ，求实数 的集合 .()f(1)2(1)()0fmfmM长泰一中 2017/2018 学年上学期期中考试高一数学参考答案1、选择题 1-5CBADD
7、6-10 ADBCB 11-12 DC4、填空题 13. 0.55 14._(1,-1) 15. 16. 4(1,)35、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18 （本小题满分 10 分）已知集合 ，集合 21Bxm31xA（1）若 求 ；（2）若 时，求 ， 。,0UACu BA解：（1） = -3 分Cu 0xx或(2) 当 1m时， 2B，-4 分则 3Ax-7 分-10 分18.（本小题满分 12 分） 已知幂函数 f（x）=x a的图象经过点（ ， ） （1）求函数 f（x）的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数 f（x）在（，0）上的单调
8、性，并用单调性定义证明（3）作出函数 f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程） - 5 -【解答】解：（1）依题得： = ，m=2故 f（x）=x 2 （3 分）f（x）=（x） 2 = =x2 =f（x） ，所以，f（x）是偶函数（4 分）（2）设任意 x1x 20f（x 1）f（x 2）=x 12 x 22 = =.，因为 x1x 20，。 。 。f（x 1）f（x 2）0f（x 1）f（x 2）f（x）在（，0）上是增函数（8 分）（3）如图（12 分）19.（本小题满分 12 分）已知函数 1)(xaf（ 0，且 1a）.（1）若函数 y的图象经过点 P（3，4） ，求 a的值
9、；（2）若函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，求 a的值。)(xf,2 2解：(1) 由题知 413a， -2 分（2）若 ， 是增函数，-3 分)(fy区间 上最大值为 -4 分,2a最小值为 ，则 ，解得 -7 分f)2(23a若 ， 是减函数，-8 分10axy区间 上最大值为 -4 分3,af)(最小值为 ，则 ，解得 -11 分2)(f21综上 -12 分1或a21 （本小题满分 12 分）- 6 -某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为 和 （万元） ，它们与投入资金 （万元）PQm的关系有经验公式 ， 今将 150 万元资金投入生产甲、乙两种产品，1653Pm74Qm并要求对甲
10、，乙两种产品的投资金额不低于 25 万元（1）设对乙产品投入资金 万元，求总利润 （万元）关于 的函数关系式及其定义域；xyx（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？20解：（1）对乙产品投入资金 万元，则对甲产品投入资金（ ）万元；150所以 ， 11(50)6744933yPQxxx5 分，解得： ，其定义域为 ； 2510x215x25,17 分（2）令 ，则 ，则原函数化为关于 的函数： ，t5,tt2()4193htt5,t.10 分所以当 ，即 时， （万元）6t3xmaxax()(6)203yht答：当对甲产品投入资金 万元，对乙产品投入资金 万元时，所得总
11、利润最大，最大利14润为 万元 203.12 分21 （本小题满分 12 分） 已知指数函数 满足： ，定义域为 R上的函数 是奇函数. )(xgy(3)8mxgnf)(（1）求 与 的解析式；f（2）判断 在 R上的单调性并用单调性定义证明.)(xfy21：（1） 设 ，由 得 ，故 ，3 分)1,0ag(3)8g2axg2)(由题意 mnxf x2)(因为 ()f是 R上的奇函数，所以 (0)f=0，得 4 分1 ， 又由 f（1）= -f（-1）知 6 分xfx2 xf21)(- 7 -（2） ()fx是 R上的单调减函数。 7 分证明：设 且x21,21x21121212 ()() x
12、xxxfx因为 为 R上的单调增函数且 ，故 ，xy221又 ， 故 所以 ()fx是 R上的单调减函数12021x2 0)(1xff分22.（本小题满分 12 分）已知 且 ， .0a121(log)()afxx（1）求 ；（2）判断函数 的奇偶性与单调性；()fx（3）对于 ，当 时 , 有 ，求实数 的集合 .(1)2(1)()0fmfmM解：(1)令 t=logax(tR)，则 ).(,(1)(,(1)(, 22 Rxaxftfx xttt 4 分 ,10,.)(,0,)( 1,)2 22 axfaaxu Rffxx 或无 论综 上为 增 函 数类 似 可 判 断时当为 增 函 数 时当为 奇 函 数且f(x)在 R 上都是增函数. 8 分 )1,( ).(),)(,(3 22 mffxfmff 又上 是 增 函 数是 奇 函 数 且 在.1212分- 8 -
