1、1考点强化练 18 多边形与平行四边形基础达标一、选择题1.如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,那么这个多边形的边数是( )A.8 B.9 C.10 D.11答案 A解析 多边形的外角和是 360,根据题意得:180(n-2)=3360解得 n=8.故选 A.2.(2018 山东济宁)如图,在五边形 ABCDE 中, A+ B+ E=300,DP,CP 分别平分 EDC, BCD,则 P=( )A.50 B.55 C.60 D.65答案 C解析 在五边形 ABCDE 中, A+ B+ E=300, EDC+ BCD=240,又 DP ,CP 分别平分 EDC, BCD, PDC+ PCD
2、=120, 在 CDP 中, P=180-( PDC+ PCD)=180-120=60.故选 C.3.如图,在 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 O,则下列结论不一定成立的是( )A.BO=DOB.CD=ABC. BAD= BCDD.AC=BD答案 D2解析 根据平行四边形的对角线互相平分,知 BO=DO,故选项 A 正确;根据平行四边形的对边相等,知AB=CD,故选项 B 正确;根据平行四边形的对角相等,知 BAD= BCD,故选项 C 正确;而选项 D 中“AC=BD”说明对角线相等,平行四边形没有这一性质,因此选项 D 错误,故选 D.4.(2018 浙江宁波)已知正多边形的一个
3、外角等于 40,则这个正多边形的边数为( )A.6 B.7 C.8 D.9答案 D解析 解正多边形的一个外角等于 40,且外角和为 360,则这个正多边形的边数是:360 40=9.故选 D.5.(2017 山东青岛)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AE BC,垂足为E,AB= ,AC=2,BD=4,则 AE 的长为( )3A. B.32 32C. D.217 2217答案 D解析 根据平行四边形的对角线互相平分,及 AC=2,BD=4,得到 AO=1,BO=2,再根据勾股定理的逆定理,由 AB= 得到 ABO 是直角三角形, BAO=90,最后根据勾股定理
4、可得 BC=3,因此,在直角三角形 ABC 中, S ABC= ABAC= BCAE,即AB2+AC2= ( 3)2+22= 712 122= AE,解得 AE= .12 3 12 7 2217故选 D.二、填空题6.(2018 江苏南京)如图,五边形 ABCDE 是正五边形 .若 l1 l2,则1 -2 = . 答案 727.(2017 山东临沂)在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O.若 AB=4,BD=10,sin BDC= ,则 ABCD 的35面积是 . 3答案 24解析 作 OE CD 于点 E,由平行四边形的性质得出 OA=OC,OB=OD= BD=5,CD=AB=4
5、,由 sin BDC= ,证出12 35AC CD,OC=3,AC=2OC=6,得出 ABCD 的面积 =CDAC=24.三、解答题8.(2018 浙江杭州)已知:如图, E,F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点, AE=CF.求证:(1) ADF CBE;(2)EB DF.证明 (1)AE=CF ,AE+EF=CF+FE ,即 AF=CE.又 ABCD 是平行四边形,AD=CB ,AD BC. DAF= BCE.在 ADF 与 CBE 中AF=CE, DAF= BCE,AD=CB, ADF CBE(SAS).(2) ADF CBE, DFA= BEC.DF EB. 导学号 1
6、3814056能力提升一、选择题1.顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4答案 A解析 如图所示, EF,GH 分别为 ABD, BCD 的中位线,所以 EF BD,GH BD,且 EF=GH= BD,则四边形12EFGH 为平行四边形,故选 A.2.(2018 四川宜宾)在 ABCD 中,若 BAD 与 CDA 的角平分线交于点 E,则 AED 的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案 B解析 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD, BAD+ ADC=180, EAD= BAD, AD
7、E= ADC,12 12 EAD+ ADE= ( BAD+ ADC)=90,12 E=90, ADE 是直角三角形 .3.(2018 广西玉林)在四边形 ABCD 中: AB CD;AD BC;AB=CD ;AD=BC ,从以上选择两个条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有 ( )A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种答案 B解析 根据平行四边形的判定,符合条件的有 4 种,分别是: 、 、 、 .故选 B.4.5如图,过 ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH,则图中的 AEMG 的面积 S1与 HCFM 的面积 S2的大小关系是(
8、 )A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.2S1=S2答案 C解析 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AD=CB, ABD CDB,S ABD=S CDB.又 EF ,GH 分别平行两边, 四边形 EBHM,GMFD 均为平行四边形,S EBM=S BHM,S GMD=S MFD,S ABD-S BEM-S GMD=S CDB-S BHM-S DMF,即 S1=S2.故选 C.5.(2018 四川眉山)如图,在 ABCD 中, CD=2AD,BE AD 于点 E,F 为 DC 的中点,连接 EF,BF,下列结论: ABC=2 ABF;EF=BF ;S 四边形 DEBC=2S E
9、FB; CFE=3 DEF.其中正确结论的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 D解析 如图延长 EF 交 BC 的延长线于点 G,取 AB 的中点 H 连接 FH.CD= 2AD,DF=FC,CF=CB , CFB= CBF,CD AB, CFB= FBH, CBF= FBH, ABC=2 ABF.故 正确;DE CG, D= FCG,DF=FC , DFE= CFG, DFE CFG,FE=FG ,BE AD, AEB=90,AD BC, AEB= EBG=90,BF=EF=FG ,故 正确;6S DFE=S CFG,S 四边形 DEBC=S EBG=2S BEF,故 正确;AH
10、=HB ,DF=CF,AB=CD,CF=BH ,CF BH, 四边形 BCFH 是平行四边形,CF=BC , 四边形 BCFH 是菱形, BFC= BFH,FE=FB ,FH AD,BE AD,FH BE, BFH= EFH= DEF, EFC=3 DEF,故 正确 .故选 D.二、填空题6.(2018 山东聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 .答案 540或 360或 180三、解答题7.(2017 天津)将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中,点 A( ,0),点 B(0,1),点3O(0,0).P 是边 AB 上的一点(点 P 不与
11、点 A,B 重合),沿着 OP 折叠该纸片,得点 A 的对应点 A.图 图 (1)如图 ,当点 A在第一象限,且满足 AB OB 时,求点 A的坐标;(2)如图 ,当 P 为 AB 中点时,求 AB 的长;(3)当 BPA=30时,求点 P 的坐标(直接写出结果即可) .解 (1) 点 A( ,0),点 B(0,1),3OA= ,OB=1.3根据题意,由折叠的性质可得 AOP AOP.OA=OA= ,3由 AB OB,得 ABO=90.7在 Rt AOB 中, AB= ,OA2-OB2= 2 点 A的坐标为( ,1).2(2)在 Rt AOB 中, OA= ,OB=1,3AB= =2OA2+OB2 点 P 为 AB 中点,AP=BP= 1,OP= AB=1.12OP=OB=BP , BOP 是等边三角形 BOP= BPO=60, OPA=180- BPO=120.由(1)知, AOP AOP, OPA= OPA=120,PA=PA=1, BPA=60,BP=PA=1, ABP 是等边三角形,AB=AP= 1.(3) . 导学号 13814057(3- 32 ,3- 32 )或 (23-32 ,32)
