1、12.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题最新考纲 考情考向分析了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.以画二元一次不等式(组)表示的平面区域、目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度中低档.1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式 表示区域Ax By C0 不包括边界直线Ax By C0直线 Ax By C0 某一侧的所有点组成的平面区域 包括边界直线不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分2.线性规划
2、中的基本概念名称 意义约束条件 由变量 x， y 组成的不等式(组)线性约束条件 由 x， y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数 关于 x， y 的函数解析式，如 z2 x3 y 等线性目标函数 关于 x， y 的一次解析式可行解 满足线性约束条件的解( x， y)可行域 所有可行解组成的集合最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题2概念方法微思考1不等式 x0 表示的平面区域是什么？提示 不等式 x0 表示的区域是 y 轴的右侧(包括 y 轴)2可行解一定是最优解吗？二者有何关系？提示 不一定最优解是可行解中的一
3、个或多个最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集( )(2)不等式 Ax By C0 表示的平面区域一定在直线 Ax By C0 的上方( )(3)点( x1， y1)，( x2， y2)在直线 Ax By C0 同侧的充要条件是( Ax1 By1 C)(Ax2 By2 C)0，异侧的充要条件是( Ax1 By1 C)(Ax2 By2 C)1，故选 D.(2)(2018杭州七校联考)若 x， y 满足约束条件 Error!z2 x y 的最
4、大值为 8，则实数 a 的值为( )A2B1C1D2答案 C解析 将目标函数变形为 y2 x z，当 z 取最大值时，直线的纵截距最大，易知直线x y50 与 2x y10 的交点(2,3)不能使得目标函数取得最大值 8.因为直线ax2 y10 恒过定点 ，所以要使目标函数能取到最大值，需11，显然 a0 不符合题意作出不等式组Error! 所表示的平面区域，如图 1 或图 2 中阴影部分(含边界)所示，作直线 2x y0，平移该直线，易知，当平移到过直线 x y20 与 ax y a0 的交点时， z 取得最大值 ，72由Error! 得Error!代入 2x y 得 a1，故选 C.729
5、方法二 由 z2 x y 存在最大值，可知 a1，显然 a0 不符合题意，作出不等式组Error!所表示的平面区域，如图 1 或图 2 中阴影部分(含边界)所示，作直线 2x y0，平移该直线，易知，当平移到过直线 x y20 与 ax y a0 的交点时， z 取得最大值 ，由72Error!得 Error!代入 ax y a0 得 a1，故选 C.1(2017浙江)若 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的取值范围是( )A0,6 B0,4C6，) D4，)答案 D解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线 y x 过点 A(2,1)时， z 取
6、得最小值，即 zmin2214.12 z2所以 z x2 y 的取值范围是4，)故选 D.2(2018杭州质检)设不等式组Error!所表示的区域面积为 S(mR)若 S1，则( )A m2 B2 m0C03，解得 a3.作出不等式组表示的平面区域如图所示，其中 A ， E(3,6)当点 E(3,6)在直线(35， 65)x2 y a22 a 的上方时，326 a22 a，即30，易知目标函数 z y| x| y x 在点 D 处取得最大值，即 ，解得 a0(舍去)或(a2 2a5 ， 2a2 4a5 ) 2a2 4a5 a2 2a5 2a5a4；当点 E(3,6)在直线 x2 y a22 a
7、 的下方或在直线上时，326 a22 a，解得a3 或 a5，故有 a3 或 a5，此时可行域为三角形 ABE 及其内部(不包含线段 AB)，则 x0，目标函数 z y| x| y x 在点 E(3,6)处取得最大值，则 63 ，解得 a .2a5 152综上，实数 a 的取值组成的集合是 .4，15216(2018浙江金华一中模拟)若实数 x， y 满足Error!则| x2 y1|3| x y|的取值范围为_答案 32， 8解析 设目标函数 z| x2 y1|3| x y|.如图所示，分四种情况：16当Error! 时， z4 x5 y1，满足约束条件下的平面区域，只有一个点 A(1,0)
8、，此时z3；当Error! 时， z2 x y1，满足约束条件下的平面区域不存在；当Error! 时， z2 x y1，满足约束条件下的平面区域为 ADE，则直线 z2 x y1 经过点 D 时，取得最小值 ，经过点 A(1,0)时，取得最大值 3；(12， 12) 32当Error! 时， z4 x5 y1，满足约束条件下的平面区域为四边形 BCED，则直线z4 x5 y1 经过点 D 时，取得最小值 ，经过点 C(2,3)时，取得最大值 8.(12， 12) 32综上可知 z| x2 y1|3| x y|的最小值为 ，最大值为 8，即| x2 y1|3| x y|的取32值范围是 .32， 8
