1、 1 -广东省江门市第二中学 2019 届高三数学上学期期末考试（1 月月考）试题 文一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知集合 A=1，2 ， 212B， ， ， ， ，则 ABIA 0， B ， C 1 D 2102， ， ， ，2设21zi，则 zA2 B12C 1D 23从 2 名男同学和 3 名 女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为A 0.6 B 0.5 C 0.4 D 0.34已知双曲线 C：214xya的一个焦点为（ 5，0） ，则双曲线 C的渐近线方程为A y2 Bx2C. xy4 Dxy415长方体 1CDA的外
2、接球体积是32，且 2ABC，则该长方体的体积为A 8 B 62 C 82D 83 6设函数 21fxax若 fx为偶函数，则曲线 yfx在点（1， )(f）处的切线方程为A yB yC 2yxD7已知圆锥的顶点与下底面圆心分别为 1O， ，过直线 12O的平面截该圆锥所得的截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的表面积为A B 3C 4 D 58已知角 的顶点为坐标原 点，始边与 x轴的非负半轴重合，点 1Aa， 在角 的终边上，且2cos3，则 a=- 2 -A15B5C25D 19我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意
3、思是：一座 7 层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯。A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏10在 C中，D 为 边上的中点， E在 AB 边上且 AE=2EB，则 Eur=A 62urB162AurC16ABrD126ABCur11已知函数 2cosinfxx，则A f的最小正周期为 ，最大值为 3 B fx的最小正周期为 ，最大值为 4C x的最小正周期为 2，最大值为 3 D 的最小正周期为 2，最大值为 412设函数01 xf， ，则满足 12fxfx的 x 的取值范围是A ， B ， C 0， D 0，二、填空题（本题共 4 小题，
4、每小题 5 分，共 20 分）13已知 2tan，则)4tan(= 14若 xy， 满足约束条件201xy，则 32zxy的最大值为_15在 ABC 中，5cos2， 1BC， 5A，则 B 16某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第 一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （12 分）已知等差数列 na满足 120， 432a（）求 na的通项公式
5、设等比数列 nb满足 23， 7b， 问： 6b与数列 n的第几项相等？- 3 -18 （12 分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯。由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给 5 千米范围内配送） ，为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取 80 名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表：以这 80 名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。（1）从这 80 名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过 3 千米的概率；（2）试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐
6、距离；（3）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关， 规定 2 千米内为短距离，每份 3元，2 千米到 4 千米为中距离，每份 5 元；超过 4 千米为远距离，每份 9 元，若送餐员一天的目标收 人不低于 150 元，试估计一天至少要送多少份外卖？19.(12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面四边形 ABCD 是梯形，AB/CD，CD=2AB，M 是 PC 的中点 。（1）证明：BM/平面 PAD；（2）若 PB = BC 且平面 PBC 丄平面 PDC，证明：PA=AD。20.(12 分）已知椭圆 C: 12byax(ab0)的离心率为 2,且过点 ( 2,1).（1）求椭圆 C
7、 的方程；（2）设直线：mxy交 C 于 A、B 两点，0 为坐标原点，求OAB 面积的最大值.21.(12 分） 已知函数 xfln)(.（1）证明： 1)(xf；（2）若当 e时， 1)(2axf，求实数 a 的取值范围.(二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分）- 4 -直角坐标系 xOy中，曲线 C1: 142yx，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 是圆心极坐标为（3， )，半径为 1 的圆。（1）求曲线 C1 的参数方程和 C2 的直角坐标方程；（2）设 M，N 分别为曲线 C1、C2 上的动点，求|MN|的取值范围.23.选修 4 一 5 :不等式选讲(10 分）已知函数 |2|12|)(xxf .（1）求不等式 0 的解集；（2）若关于 x的不等式 |5|3)(| xfm有解，求实数 m的取值范围.- 6 - 7 - 6 -2018-2019 学年第一学期 1 月月考试高三年级数学试题（文）答案一、选择题BDDAC CBBBB BD二、填空题13、 -3 14、 6 15、 42 16、 16 29
