1、1小专题 3 求二次函数的解析式类型 1 利用“一般式”求二次函数解析式1求下列二次函数解析式：(1)已知抛物线 y x22xc 经过点(0，5)，则该抛物线的解析式为 y x22x5；12 12(2)已知抛物线 yax 24ax 经过点 A(3，0)，则该抛物线的解析式为34y x2x ；14 34(3)已知抛物线 yax 2bx3 经过点(2，1)和(1，8)，则该抛物线的解析式为yx 24x3；(4)已知抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为(3，0)，与 y 轴交于点C(0，3)，则该抛物线的解析式为 yx 22x3；(5)已知抛物线经过点(1，5)，(0，
2、4)和(1，1)，则该抛物线的解析式为y2x 23x42如图，已知二次函数 yax 2bx3(a0)的图象经过点 A(3，0)，B(4，1)，且与 y 轴交于点 C，则该二次函数的解析式为 y x2 x3，点 C 的坐标为(0，3)12 523已知抛物线 yax 2bxc 经过点(1，7)，(1，1)和(2，5)，则该抛物线的解析式为 yx 23x5类型 2 利用“顶点式”求二次函数解析式24求下列二次函数解析式：(1)已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(1，2)，则此二次函数的解析式为 y3(x1) 22(或写成 y3x 26x1)；(2)已知抛物线的图象如图所示，则该抛物线的
3、解析式是 y(x )2 (或写成12 94yx 2x2)；(3)已知二次函数的图象经过点(1， )和(3， )，且该二次函数有最小值为 3，则该二72 72次函数的解析式为 y (x2) 23(或写成 y x22x5)；12 12(4)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，3)，且与 y 轴的交点到 x 轴的距离为 1，则该函数的解析式为 y2(x1) 23 或 y4(x1) 23类型 3 利用“交点式”求二次函数解析式5求下列二次函数解析式：(1)已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为 y(x1)(x3)(或写成yx 22x3)；(2)已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴的两个
4、交点为(1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y2x 2相同，则该二次函数的解析式为 y2(x1)(x3)(或写成 y2x 24x6)；(3)已知二次函数对称轴为直线 x2，且在 x 轴上截得的线段长为 6，与 y 轴交点为(0，2)，则此二次函数的解析式为 y (x1)(x5)(或写成 y x2 x2)25 25 85类型 4 利用“平移”或“翻折”求二次函数解析式6(盐城中考)如图，将二次函数 y (x2) 21 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数12的图象，其中点 A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点 A，B.若曲线段 AB 扫过的3面积为 9(图中的阴影部分)，则新图象的
5、函数表达式是 y (x2) 24127已知二次函数 y3x 21 的图象如图所示，将其沿 x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为 y3x 21小专题 4 二次函数的图象和性质 1(吕梁市文水县期中)抛物线 y x2x 的顶点坐标是(B)12A(1， ) B(1， )12 12C( ，1) D(1，0)122(临汾市襄汾县期末)将抛物线 yx 22x3 的向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到新抛物线的解析式为(A)Ay(x2) 24 By(x4) 24Cy(x1) 25 Dy(x3) 253(连云港中考改编)已知抛物线 yax 2(a0)过 A(2，y 1)，B(1，y 2)两点
6、，则下列关系式一定正确的是(C)Ay 20y1 By 10y2C0y 2y1 D0y 1y24已知二次函数 yax 2bxc(c0)的图象如图所示，下列说法错误的是(D)A图象关于直线 x1 对称4B函数 yax 2bxc(c0)的最小值是4C函数与 x 轴的交点坐标为(1，0)、(3，0)D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大5已知二次函数 yax 2bxc 的 y 与 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3y 3 1 3 1下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x1 时，函数值 y 随x 的增大而增大；函数的最大值为 3.其中正确的结论有(B)A1 个 B2 个C3
7、 个 D4 个6(乐山中考)已知二次函数 yx 22mx(m 为常数)，当1x2 时，函数值 y 的最小值为2，则 m 的值是(D)A. B.32 2C. 或 D 或32 2 32 27如图，抛物线 y x2 x2 与 y 轴交于点 A，顶点为 B，点 P 是 x 轴上的一个动点，49 83当点 P 的坐标是( ，0)时，|PAPB|取得最小值4168(吕梁市文水县期中)已知抛物线 p：yax 2bxc 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧)，点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星
8、”抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 yx 22x1 和y2x2，则这条抛物线的解析式为 yx 22x39(山西农业大学附中月考)如图，把抛物线 y x2平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点12A(6，0)和原点 O(0，0)，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y x2交于点 Q，则图中125阴影部分的面积为 27210(牡丹江中考)如图，抛物线 yax 22xc 经过点 A(0，3)，B(1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长解：(1)抛物线 yax 22xc 经过点 A(0，3)，B(1，0)， 解得c 3，0 a 2 c.) a 1，c 3. )抛物线的解析式为 yx 22x3.(2)yx 22x3(x1) 24，抛物线的顶点坐标为(1，4)BE2，DE4.BD 2 .BE2 DE2 5
