1、1262 二次函数的图象与性质2二次函数 yax 2bxc 的图象与性质第 1 课时 二次函数 yax 2k 的图象与性质知|识|目|标1通过作图、比较、思考，会用描点法画二次函数 y ax2 k 的图象，理解二次函数y ax2 k 的图象与二次函数 y ax2的图象的关系2通过自学、探究、交流，能总结并应用二次函数 y ax2 k 的性质目标一 理解二次函数 yax 2k 的图象与二次函数 yax 2的图象的关系例 1 教材补充例题 在同一平面直角坐标系中分别作出二次函数y2 x2， y2 x23， y2 x23 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)抛物线 y2 x2， y2 x23 和
2、y2 x23 的开口方向、顶点坐标、对称轴分别是什么？(2)试说明抛物线 y2 x23， y2 x23 分别是由抛物线 y2 x2怎样变化得到的【归纳总结】作二次函数 yax 2k 的图象：1作二次函数的图象可以用描点法，在列表时，一定要根据对称轴对称地选取自变量的值2 y ax2 k y ax2 y ax2 k，简记为“常数项上2加下减” 目标二 能总结并应用二次函数 yax 2k 的性质例 2 教材补充例题 (1)抛物线 y3 x25 的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而_，当 x_时，函数取得最_值，这个值是
3、_(2)抛物线 y7 x23 的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而_，当x_时，函数取得最_值，这个值是_【归纳总结】当 a0 时，抛物线 y ax2 k 的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0， k)，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数取得最小值，这个值等于 k；当 a0 时，二次函数 yax 2的图象向上平移 k 个单位，得到二次函数_的图象；当 k0 _ y 轴 (_，_)当 x0 时， y 随x 的增大而_图象有最_点，当 x0
4、时，函数有最_值，为_yax2ka0 时， y 随x 的增大而_图象有最_点，当 x0 时，函数有最_值，为_能否通过上下平移二次函数 y x2的图象，使得到的新的函数图象经过点 P(2，3)？若能，12说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由解：能因为点 P 的纵坐标是3，所以平移方向是向下，平移距离是 3 个单位请找出以上解答过程中的错误，并给出正确的解答过程45教师详解详析【目标突破】例 1 解析 此题考查二次函数 yax 2k 的图象与性质及与函数 yax 2的图象的关系解答时，借助图象易得到相应结论解：列表：x 2 1 0 1 2 y2x 2 8 2 0 2 8 y2x 23 5 1
5、 3 1 5 y2x 23 11 5 3 5 11 描点、连线即可得到如图所示的图象(1)由图可知，抛物线 y2x 2，y2x 23 和 y2x 23 的开口方向相同，都向下；顶点坐标分别为(0，0)，(0，3)，(0，3)，对称轴都为 y 轴(2)由图可知：抛物线 y2x 23 是由抛物线 y2x 2向上平移 3 个单位得到的；抛物线y2x 23 是由抛物线 y2x 2向下平移 3 个单位得到的例 2 答案 (1)向下 y 轴 (0，5) 增大减小 0 大 5(2)向上 y 轴 (0，3) 减小 增大 0 小 3解析 分别画出二次函数 y3x 25，y7x 23 的图象的草图，根据图象填空例
6、 3 解析 D A 项，a20，故抛物线 y2x 23 的开口向上，所以 A 选项错误 B 项，当 x2 时，y2435，故抛物线不经过点(2，3)，所以 B 选项错误 C 项，抛物线的对称轴为直线 x0，所以 C 选项错误 D 项，当 y0 时，2x 230，此方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项正确备选目标 二次函数 yax 2k 与其他函数的关系例 二次函数 yax 21 的图象与直线 y2x3 交于点 P(1，b)(1)求 a，b 的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出当 x 取何值时，函数值 y 随 x 的增大而减小解析 (1)函数图象交点的意义是交点的坐标满足两个函数的关系式
7、，把 P(1，b)的坐标代入直线对应的函数关系式，可求出 b 的值，再把点 P 的坐标代入二次函数关系式，可得 a 的值(2)根据关系式的特点，由二次函数值的变化情况可得 x 的取值范围解：(1)把点 P(1，b)的坐标代入 y2x3 中，得 b2131，P(1，1)6把点 P(1，1)的坐标代入 yax 21 中，得 a11，a2.(2)二次函数的关系式为 y2x 21.a20，函数图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小即当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小【总结反思】小结 知识点一 (2)向上 向下 yax 2k yax 2k知识点二 向上 0 k 减小 增大 低 小 k向下 0 k 增大 减小 高 大 k反思 平移距离错了正确解答如下：方法一：当 x2 时，y x2 222，12 12所以新的函数图象上的点(2，3)对应原函数图象上的点的坐标是(2，2)，这两点的垂直距离是 5，所以平移方向是向下，平移距离是 5 个单位方法二：设平移后的函数图象的关系式为 y x2k.将(2，3)代入此关系式中，求得12k5.所以平移方向是向下，平移距离是 5 个单位
