1、127.2.3 切线第 1 课时 切线的判定与性质知|识|目|标1通过画图、探究，总结切线的判定方法，能判断一条直线是不是圆的切线2通过辨析、思考，能准确理解圆的切线的性质目标一 能判断一条直线是不是圆的切线例 1 教材例 2 针对训练 已知：如图 2727， AD 是 O 的直径，直线 BC 经过点 D，并且AB AC， BAD CAD.求证：直线 BC 是 O 的切线图 2727【归纳总结】1判定圆的切线的“三种方法”：(1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线(2)求值法( d r)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线(3)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直
2、线是圆的切线2判定圆的切线常作的辅助线：(1)如果已知直线过圆上一点，那么连结这点和圆心，得到半径，证明这条半径垂直于已知直线即可，可简记为有交点，连半径，证垂直2(2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点，那么过圆心作已知直线的垂线段，证明垂线段等于半径即可，可简记为无交点，作垂线，证半径目标二 理解圆的切线的性质例 2 (1)教材补充例题 如图 2728，AB 是O 的弦，PA 是O 的切线，A 是切点如果PAB30，那么AOB_.图 2728(2)如图 2729 所示，AB 是O 的直径，DC 切O 于点 C，连结 CA，CB，AB12 cm，ACD30，求 AC 的长图 2729【归纳
3、总结】切线的三条性质及辅助线的作法：1三条性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于圆的半径；(3)圆的切线垂直于过切点的半径2辅助线的作法：连结切点与圆心，得垂直关系知识点一 切线的判定定理经过圆的半径的外端且_的直线是圆的切线知识点二 切线的性质定理圆的切线_经过切点的半径3如图 27210，在 ABC 中， AB AC， O 为底边 BC 的中点， O 与腰 AB 相切于点 D.求证：AC 与 O 相切图 27210证明：如图 27211，设 AC 与 O 的公共点为 E.连结 OD， OE. O 与 AB 相切于点 D， OD AB. AB AC， B C. OB
4、OC， OD OE， OBD OCE， OEC ODB90， AC 与 O 相切图 27211以上证明过程正确吗？若不正确，请改正4教师详解详析【目标突破】例 1 证明：ABAC(已知)，ABC 是等腰三角形BADCAD，ADBC，即 ODBC.又OD 是O 的半径，且 BC 经过点 D，直线 BC 是O 的切线(切线的判定定理)例 2 (1)答案 60解析 由于OAB 为等腰三角形，要求AOB，只需求出OAB.因为 PA 是O 的切线，所以OABPAB90，则OAB903060，所以OAB 为等边三角形，所以AOB60.(2)解：连结 OC.因为 DC 是O 的切线，所以 OCDC，而ACD30，所以ACO60.又因为 OAOC，所以AOC 是等边三角形，所以 ACOA AB 126( cm)12 12【总结反思】小结 知识点一 垂直于这条半径知识点二 垂直于反思 不正确改正如下：过点 O 作 OEAC 于点 E，连结 AO，DO.ABAC，O 是 BC 的中点，AO 平分BAC.又AB 与O 相切，ODAB，ODOE，AC 与O 相切
