1、1专题训练(一) 求锐角三角函数值的方法归类 方法一 运用定义求锐角三角函数值12017日照在 Rt ABC 中， C90， AB13， AC5，则 sinA 的值为( )A. B. C. D.513 1213 512 1252如图 1ZT1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4，3)，那么 cos 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 45图 1ZT1 方法二 巧设参数求锐角三角函数值3在 Rt ABC 中， C90，若 sinA ，则 tanB 的值为( )45A. B. C. D.43 34 35 454在 Rt ABC 中， C90，tan B ，那么 cosA 的值
2、为( )52A. B.52 53C. D.2 55 235如图 1ZT2，在菱形 ABCD 中， DE AB，cos A ， BE2，则 tan DBE 的值是( ) 352图 1ZT2A. B2 C. D.12 52 556已知 a， b， c 分别是 ABC 中 A， B， C 的对边，且 a， b， c 满足 b2( c a)(c a)若 5b4 c0，求 sinAsin B 的值7如图 1ZT3，在 Rt BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC BD，连接 AC，若12tanB ，求 tan CAD 的值53图 1ZT3 方法三 在网格中构造直角三角形求锐角三角函数值8如图 1
3、ZT4，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA 的值为( ) 图 1ZT4A. B. C. D. 35 45 34 439如图 1ZT5，已知 ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为( ) 图 1ZT5A. B. C. D.33 55 2 33 2 55102017宜昌 ABC 在网格中的位置如图 1ZT6 所示(每个小正方形的边长均为 1)，AD BC 于点 D，下列四个选项中，错误的是( ) 3图 1ZT6Asin cos Btan C2Csin cos Dtan 1 方法四 利用等角求锐角三角函数值11如图 1ZT7， A 为角 边
4、上的任意一点，作 AC BC 于点 C， CD AB 于点 D，下列用线段比表示 cos 的值错误的是( ) 图 1ZT7A. B. C. D.BDBC BCAB ADAC CDAC12如图 1ZT8，在 ABC 中， AB AC5， BC8.若 BPC BAC，则12tan BPC_图 1ZT8 方法五 利用特殊角求锐角三角函数值13如图 1 ZT9，在等边三角形 ABC 中， D 是 BC 边上一点，连接 AD 并延长到点E，使 AE AC， BAE 的平分线交 ABC 的高 BF 于点 O，则 tan AEO_图 1ZT914如图 1ZT10，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC
5、，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 12.4 的斜坡 AP 行进了 26 米到达坡顶 A 处，在 A 处又测得该塔顶 B 的仰角为 76.求：(1)坡顶 A 到地面 PQ 的距离；(2)古塔 BC 的高度(结果精确到 1 米)(参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01)图 1ZT104 方法六 利用同角三角函数的关系求锐角三角函数值同角三角函数之间有如下关系：对于锐角 ，有 sin2 cos 2 1，tan .sincos15已知在 Rt ABC 中， C90，cos B ，则 sinB 的值为( )23A. B.
6、 C. D.253 53 255 5516已知 为锐角，且 cos ，求 tan 的值13 cos1 sin 方法七 利用互余两角三角函数的关系求锐角三角函数值若 A B90，则 sinAcos B，cos Asin B.对于锐角 ，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小，tan 随 的增大而增大17已知 0 A90，那么 cos(90 A)等于( )Acos A Bsin(90 A)Csin A Dsin(90 A)18在 ABC 中， C90，tan A ，求 cosB 的值319在 ABC 中(1)若 C90，cos A ，求 sinB 的值；1213(2)若 A35， B6
7、5，试比较 cosA 与 sinB 的大小，并说明理由5详解详析1解析 B 在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 BC 12，sin A .AB2 AC2BCAB 1213故选 B.2解析 D 由勾股定理得 OA 5，所以 cos .故选 D.32 42453解析 B 设 BC4 x，则 AB5 x， AC 3 x，tan B .故选AB2 BC2ACBC 3x4x 34B.4解析 B 由三角函数的定义，知 cosA .又因为 tanB ，所以可设 A的 邻 边斜 边 52AC k， BC2 k(k0)，由勾股定理，得 AB3 k，不难求出 cosA .故选 B.5ACAB 5k3k 535解
8、析 B 在 Rt ADE 中，cos A ，设 AE3 x，则 AD5 x.由勾股定理AEAD 35可得 DE 4 x. 四边形 ABCD 是菱形，AD2 AE2 AB AD5 x， BE5 x3 x2 x2， x1， DE4.在 Rt DBE 中，tan DBE DEBE2.故选 B.426解：根据 b2( c a)(c a)，可得 b2 c2 a2，即 a2 b2 c2，所以 ABC 为直角三角形，且 C90.因为 5b4 c0，所以设 b4 k(k0)，则 c5 k，根据勾股定理可得 a3 k，所以 sinAsin B .ac bc 3k5k 4k5k 757解：如图，过点 D 作 DE
9、 AB 交 AC 于点 E. BAD90， DE AB， ADE90.tan B ，设 AD5 k，则 AB3 k.53 DE AB， ， DE AB，DEAB CDBC 13 13tan CAD .DEAD 13 ABAD 13 3k5k 158解析 D 在 Rt ABC 中， A 的对边 BC4， A 的邻边 AB3，因此tanA .故选 D.BCAB 439解析 D 如图，过点 B 作 AC 边上的高 BD，由勾股定理得6AB ， AD 2 ，所以 cosA .故选 D.32 12 10 22 22 2ADAB 2 210 2 5510解析 C 观察图象可知， ADB 是等腰直角三角形，
10、 BD AD2， AB2 ， AD 2， CD1， AC ，sin cos ，故 A 正确；tan C 2，故 B 正确；2 522 ADCDtan 1，故 D 正确；sin ，cos ，sin cos ，故 C 错CDAC 55 ADAC 2 55误故选 C.11解析 C 因为 AC BC， CD AB，所以 B BAC ACD BAC90，所以 B ACD ，即 cos ，故选 C.BDBC BCAB CDAC12答案 43解析 过点 A 作 AD BC 于点D， AB AC5， BC8， BD CD BC4， BAD BAC.在 Rt ABD 中， AD12 12 3. BPC BAC，
11、tan BPCtan BAD .AB2 BD2 52 4212 BDAD 4313答案 3314解：(1)如图，过点 A 作 AH PQ，垂足为 H.斜坡 AP 的坡度为 12.4， .AHPH 512设 AH5 k 米，则 PH12 k 米，由勾股定理，得 AP13 k 米，13 k26，解得 k2. AH10 米， PH24 米答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10 米(2)如图，延长 BC 交 PQ 于点 D. BC AC， AC PQ， BD PQ，四边形 AHDC 是矩形， CD AH10 米， AC DH. BPD45， PD BD.设 BC x 米，则 x1024 DH， A
12、C DH( x14)米7在 Rt ABC 中，tan76 ，BCAC即 tan76，解得 x19.xx 14答：古塔 BC 的高度约为 19 米15解析 B 在 Rt ABC 中， C90，cos B ，sin B .23 1 （ 23） 2 53故选 B.16解：cos ，13sin ，1 （ 13） 2 2 23tan 2 ，sincos2 2313 2tan 2 2 32 3.cos1 sin 2131 2 23 2 217答案 C18解：tan A ， A60，sin A .332又 A B90，cos Bsin A .3219解：(1)在 Rt ABC 中， C90， A B90，sin Bcos A .1213(2)cosAsin B.理由：cos Acos35sin55sin65sin B，cos Asin B.
