1、1课时作业(二十八)第三章 8 圆内接正多边形一、选择题12017株洲下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形22017滨州若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A. B2 2 2C. D12232017达州以半径为 2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A. B. C. D.22 32 2 34若正六边形的两条平行边相距 12 cm，则它的边长为()A6 cm B12 cm3C4 cm D. cm35 3252017慈溪市期末如图 K
2、281， A， B， C三点在 O上， AB是 O内接正六边形的一边， BC是 O内接正十边形的一边，若 AC是 O内接正 n边形的一边，则 n等于( )图 K281A12 B15 C18 D206如图 K282，在 O中， OA AB， OC AB，交 O于点 C，那么下列说法错误的2是( ) 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K282A BAC30B. AC BC C线段 OB的长等于圆内接正六边形的半径D弦 AC的长等于圆内接正十二边形的边长二、填空题72017邗江区一模如图 K283，正六边形螺帽的边长是 2 cm，这个扳手的开口a应是_. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图
3、 K2838正六边形的面积是 18 ，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_39如图 K284， M， N分别是正八边形相邻的边 AB， BC上的点，且 AM BN，点 O是正八边形的中心，则 MON的度数为_图 K284102017广东模拟为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图 K285所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为_图 K285三、解答题11已知：如图 K286， ABC是 O的内接三角形， AB AC， BAC36，弦BD， CE分别平分 ABC， ACB.求证：五边形 AEBCD是正五边形3
4、图 K286122018平房区二模如图 K287，在正六边形 ABCDEF中，对角线 AE与 BF相交于点 M， BD与 CE相交于点 N.(1)求证： AE BF；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与 ABM全等的三角形图 K28713用一个长 60米的篱笆围成一个羊圈，分别计算所围羊圈是正三角形、正方形、正六边形、圆时的面积(结果精确到 1平方米)(1)比较这些面积的大小；(2)归纳出周长相等的正多边形、圆面积大小的规律(不需证明)4探究题(1)如图 K288所示， M， N分别是 O的内接正三角形 ABC的边 AB， BC上的点，且 BM CN，连接 OM， ON，求
5、MON的度数；(2)如图， ， M， N分别是 O的内接正方形 ABCD、正五边形ABCDE、正 n边形 ABCDEFG的边 AB， BC上的点，且 BM CN，连接 OM， ON，则图中 MON的度数是_，图中 MON的度数是_，由此可猜测在图 中， MON的度数是_图 K2885详解详析【课时作业】课堂达标1解析 A 正三角形一条边所对的圆心角是 3603120，正方形一条边所对的圆心角是 360490，正五边形一条边所对的圆心角是 360572，正六边形一条边所对的圆心角是 360660，一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形故选 A.2解析 A 如图所示， E为切点，连接 OA， OE
6、， AB是小圆的切线， OE AB.四边形 ABCD是正方形， AE OE， AOE是等腰直角三角形， OE OA .故选 A.22 23解析 A 如图， OC2， OD2sin301；图如图，图 OB2， OE2sin45 ；2如图，图 OA2， OD2cos30 ，3则该三角形的三边长分别为 1， ， .2 361 2( )2( )2，2 3该三角形是直角三角形，该三角形的面积是 1 .12 2 22故选 A.4解析 C 两条平行边相距 12 cm，即可得边心距为 6 cm，从而可得正六边形的边长为 4 cm.35解析 B 连接 OC， OA， OB， AB是 O内接正六边形的一边， AO
7、B360660. BC是 O内接正十边形的一边， BOC3601036， AOC AOB BOC603624， n3602415.故选 B.6解析 A OA OB， OA AB， OA AB OB， AOB是等边三角形， AOB60.显然 BAC BOC AOB 6015.故选项 A说法错12 14 14误 OC AB， ，故选项 B说法正确易知 AOB为等边三角形， AOB60，AC BC 以 AB为一边正好可以构成正六边形，故选项 C说法正确 OC AB， ， AOC30， 12，弦 AC的长等于圆内接正十二边AC BC 36030形的边长，故选项 D说法正确故选 A.7答案 2 cm3解
8、析 过正六边形的中心 O作一边的垂线，垂足为 B，连接 OA.则 O30， AB1 cm， OB cm，ABtan30 3 a2 OB2 cm.3故答案为 2 cm.378答案 3解析 如图所示，设正六边形的边长为 a，正六边形的面积是 18 ，3 OAB的面积是 3 ，3即 ABOAsin603 ， a2 3 ，12 3 12 32 3 a2 ， OD OAsin602 3，3 332 S 圆环 S 外接圆 S 内切圆 (2 )23 21293.39答案 45解析 连接 OA， OB， OC.正八边形是中心对称图形，中心角为 360845， OAM OBN 67.5.180 452 OA O
9、B, OAM OBN， AM BN， OAM OBN， AOM BON， MOB NOC. AOC AOM MOB BON NOC90， MON MOB BON ( AOM MOB BON NOC) AOC45.12 1210答案 2 a2解析 ABC是等腰直角三角形，且 AB a，则 AC BC a，228则 S ABC ACBC ，中间的正方形的面积是 a2，则阴影部分的面积12 12 2a2 2a2 a24是 4 a22 a2.a2411证明： AB AC， BAC36， ABC ACB72. BD， CE分别平分 ABC， ACB， ABD DBC ACE ECB BAC36， ，AE
10、 EB BC CD DA 即点 A， E， B， C， D把 O五等分，五边形 AEBCD是正五边形12解：(1)证明：六边形 ABCDEF是正六边形， AF FE BA， AFE BAF.在 AFE与 BAF中， AF BA， AFE BAF， FE AF， AFE BAF， AE BF.(2)与 ABM全等的三角形有 DEN， FEM， CBN.六边形 ABCDEF是正六边形， AB AF FE， BAF AFE120， ABM FAE30， BAM90.同理可得 DEN30， EDN90， ABM DEN， BAM EDN.在 ABM和 DEN中， BAM EDN， AB DE， ABM
11、 DEN， ABM DEN.同理可证明 FEM ABM， CBN ABM.13解：当所围羊圈是正三角形时，其边长为 20米，S 正三角形 2010 100 173(米 2)；12 3 3当所围羊圈是正方形时，其边长为 15米，S 正方形 15 2225(米 2)；当所围羊圈是正六边形时，其边长为 10米，S 正六边形 6 10 150 260(米 2)；12 10 32 3当所围羊圈是圆形时，其半径为 米，30S 圆 ( )2 286(米 2)30 900(1)S 正三角形 S 正方形 S 正六边形 S 圆(2)周长相等的正多边形中，边数越多，其面积越大，圆可以近似看成是边数无穷多的正 n边形，因而圆的面积最大素养提升解：(1)连接 OB， OC. ABC是 O的内接正三角形， OB OC， BOC120， OBC OCB OBA30.又 BM CN， OBM9OCN， MOB NOC， MON BOC120.(2)90 72 360n
