1、111.3.2 多边形的内角和知能演练提升能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于( ).A.3 B.4 C.5 D.62.若一个多边形的边数由 5 增加到 11,则内角和增加的度数是( ).A.1 080 B.720 C.540 D.3603.如图,1,2,3,4 是五边形 ABCDE 的外角,且1 =2 =3 =4 =70,则 AED 的度数是( ).A.110 B.108 C.105 D.1004.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是( ).A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形5.若一个多边形的内角和与外角和之和为
2、2 520,则这个多边形是 边形 . 6 .若凸 n 边形的内角和为 1 260,则从一个顶点出发引的对角线条数是 . 7.如图,在四边形 ABCD 中, A+ B=210,且 ADC 的平分线与 DCB 的平分线相交于点 O,则 COD的度数是 . 8.(2017湖北黄石期中)一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180,求这个多边形的边数和内角和 .29 .如图,求 A+ B+ OCD+ ODC+ E+ F 的度数 .创新应用10 .在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为 600.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如
3、果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由 .参考答案能力提升1.C 因为每个外角都是锐角,即小于 90,设边数为 n,则这些锐角的和一定小于 n90.而外角和为 360,所以 3604,即 n 不小于 5.2.A 因为每增加一条边,内角和增加 180,所以增加 6 条边时,内角和增加 1806=1 080.3.D 由题意知 AED 的外角为 80,则 AED=100.34.D 多边形的外角和是 360,内角和等于外角和的一半,则内角和是 180,可知此多边形为三角形 .5.十四 设这个多边形的边数是 n,由题意知( n-2)180+360=2 520,解得 n=14.6.6
4、因为凸 n 边形的内角和为 1 260,所以( n-2)180=1 260,得 n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为 9-3=6.7.105 四边形的内角和为 360,又 A+ B=210, ADC+ BCD=360-210=150.DO ,CO 分别为 ADC 与 BCD 的平分线, ODC= ADC, OCD= BCD.12 12 ODC+ OCD= ( ADC+ BCD)12= 150=75.12 COD=180-75=105.8.解 由题意知这个多边形的内角和为 3360-180=900.设这个多边形的边数为 n,根据题意,得(n-2)180=900,解得 n=7.故这个多边形的
5、边数为 7.9.解 如图,连接 BE,则在 COD 与 BOE 中, ODC+ OCD+ COD=180, OBE+ OEB+ BOE=180. COD 与 BOE 是对顶角, COD= BOE. ODC+ OCD=180- COD, OBE+ OEB=180- BOE, ODC+ OCD= OBE+ OEB. 题图中的 A+ B+ OCD+ ODC+ E+ F 等于上图中的 A+ F+ ABC+ DEF+ OBE+ OEB= A+ F+ ABE+ BEF=360,即所求六个角的和为 360.创新应用10.解 (1)设这个外角的度数是 x,则(5 -2)180-(180-x)+x=600,解得 x=120.故这个外角的度数是 120.(2)存在 .设边数为 n,这个外角的度数是 x,则( n-2)180-(180-x)+x=600,整理得 x=570-90n.4因为 0x180,即 0570-90n180,并且 n 为正整数,所以 n=5 或 n=6.故这个多边形的边数是 6,这个外角的度数为 30.
