1、1专题 05 函数的图象与性质考点 19 函数的图象与作法考点 20 函数的图象的变换考点 21 函数单调性的判断与证明考点 22 函数单调性的性质考点 23 函数的最值考点 24 函数奇偶性的判断考点 25 函数奇偶性的性质考点 26 奇偶性与单调性的综合考点 27 二次函数考点 28 函数的对称性考点 19 函数的图象与作法要点阐述作函数图象最基本的步骤是列表、描点、用平滑曲线连接作图之前要先对解析式化简、变形典型例题【例】函数 ()xf的图象是A B2C D【名师点睛】作分段函数图象的关键是根据定义域的不同部分，分别由解析式作出对应的图象作图时一定要注意每段自变量的取值范围，且要标出关键
2、点的横、纵坐标小试牛刀1下列图形中，不可能作为函数 y f（ x）图象的是【答案】C【解析】对 C，当 x0 时，有两个不同的值与之对应，不符合函数概念，故 C 不可能作为函数图象2 f（ x）| x1|的图象是3【答案】B【解析】 f（ x）| x1|Error!x1 时， f（1）0 可排除 A、C又 x1 时 f（1）2，排除 D【解题技巧】此函数图象有多种画法，方法一：分段函数；方法二： 1)(xf的图象下翻上；方法三：xf)(的图象向左平移一个单位3函数 f的图象是【答案】C【解析】 1,0(),|xfx)(xf的图象 应选 C【规律总结】解决此类问题的关键是明确函数的定义域对函数图
3、象的限制，再利用一些特殊的点，采用排除法确定函数的图象若解析式中含有参数，关键有两点：一是抓住函数解析式的特征，注意解析式中的参数在函数图象中的体现；二是由已知函数图象得到相关信息，由此确定解析式中参数的取值4函数 y1 的图像是1x 14【答案】B【解析】方法一： y1 的图像可以看成由 y 的图像向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位而1x 1 1x得到的方法二：由于 x1，故排除 C，D又函数在(，1)及(1，)上均为增函数，排除 A，所以选 B【易错易混】图象可由平移变换得到，平移时注意平移的方向，“左加右减”5已 知 函 数 y=f（ x） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则
4、函 数 的 定 义 域 是 【答案】 2， 0 1， 5【解析】如 图 所 示 ， 函 数 在 2， 0 1， 5上 有 意 义 ， 所 以 其 定 义 域 是 2， 0 1， 5【易错易混】定义域是自变量的取值范围，看函数图象对应的横坐标即可，注意区间端点和多个区间中间用并6 已知下图的图像对应的函数为 y f(x)，则图的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是A y f(|x|) B y| f(x)|C y f(| x|) D y f(|x|)【答案】C【解析】由 图 知 ， 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 对 应 的 函 数 是 偶 函 数 ，对 于 A： 当 x0 时 ，
5、y=f（ |x|） =y=f（ x） ， 其 图 象 在 y 轴 右 侧 与 图 一 的 相 同 ， 不 合 ， 故 错 误 ；对 于 B： 当 x0 时 ， 对 应 的 函 数 是 y=f（ x） ， 显 然 B 也 不 正 确 对 于 D： 当 xf(3)f(2)的只可能是2已知定义在区间0,2上的函数 y f(x)的图象如图所示，则 y f(2 x)的图象为【答案】B【解析】法一：由 y f(x)的图象知 f(x)Error!当 x0,2时，2 x0,2，所以 f(2 x)Error!故 y f(2 x)Error!法二：当 x0 时， f(2 x) f(2)1；6当 x1 时， f(2
6、 x) f(1)1，观察各选项，可知应选 B3已知 f(x)Error!则下列函数的图象错误的是【答案】D【解析】先在坐标平面内画出函数 y f(x)的图象，如图所示，再将函数 y f(x)的图象向右平移 1 个单位长度即可得到 y f(x1)的图象，因此 A 正确；作函数 y f(x)的图象关于 y 轴的对称图形，即可得到 y f( x)的图象，因此 B 正确；y f(x)的值域是0,2，因此 y| f(x)|的图象与 y f(x)的图象重合，C 正确；y f(|x|)的定义域是1,1，且是一个偶函数，当 0 x1 时， y f(|x|) ，相应这部分图象不是x一条线段，因此选项 D 不正确
7、综上所述，选 D4已知函数 f(x)| x2|1， g(x) kx若方程 f(x) g(x)有两个不相等的实根，求实数 k 的取值范围【答案】 0)的图象 ,可由 y=f(x)的图象向左(+)或向右()平移 a 个单位长度而得到上下平移: y=f(x)b(b0)的图象 ,可由 y=f(x)的图象向上(+)或向下()平移 b 个单位长度而得到2对称变换 y=f(x)与 y=f(x)的图象关于 y 轴对称 y=f(x)与 y=f(x)的图象关于 x 轴对称 y=f(x)与 y=f(x)的图象关于原点对称典型例题【例】把 函 数 y 1x的 图 象 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平
8、 移 2 个 单 位 后 ， 所 得 函 数 的 解 析 式 应为A231yx2.1xBy1.xCy23.1xDy小试牛刀1如图，将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压成一个“矮胖”的圆柱钢锭(不计损耗)，则在锻压过10程中，圆柱体积与高的关系可用图像表示为【答案】B【解析】圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化【规律总结】方法总结识图辨图的常用方法:(1)从函数的定义域判断图象的左右位置 ,从函数的值域判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)从函数的周期性判断图象的循环往复;提醒:注意联系基本函数图象的模型 ,当选项无法排除时 ,代入特
9、殊值 ,或从某些量上也能寻找突破口2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是【答案】A【解析】由这一过程中汽车的速度变化可知，速度由小变大保持匀速由大变小速度由小变大时，路程曲线上升得越来越快，曲线显得陡峭；匀速行驶中路程曲线上升速度不变；速度由大变小时，路程曲线上升得越来越慢，曲线显得平缓 A 符合题意【解题技巧】这类问题根据增长速度的快慢进行排除即可3某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中 d 轴表示离学校的距离， t 轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是11【答案】D
10、【解析】 t0 时，学生在家，离学校的距离 d0，因此排除 A、 C；学生先跑后走，因此 d 随 t 的变化是先快后慢，选 D【易错易混】纵坐标表示离学校的距离不是离家的距离，认真审题并且不能将图象与运动路径混为一谈4某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么，该倒置啤酒瓶内水面的高度 h 随水流出的时间 t 变化的图象大致是A B C D【答案】C【解析】啤酒瓶内水面高度 h 随水流出的时间 t 变化的规律是先慢后快的两段，因为是匀速，所以第一段表现在图象上为直线故选 C5如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽
11、，水槽中水面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是下列图象中的【答案】B【解析】开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与 B 图象相吻合6如图，不规则四边形 ABCD 中： AB 和 CD 是线段， AD 和 BC 是圆弧，直线 l AB 交 AB 于 E，当 l 从左至12右移动(与线段 AB 有公共点)时，把四边形 ABCD 分成两部分，设 AE x，左侧部分的面积为 y，则 y 关于x 的图象大致是7甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10 时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经
12、过的路程 y(km)与时间 x(分)的关系试写出y f(x)的函数解析式【解析】当 x0 ,30，设 y k1x b1，由已知得 1032bk k1 5， b10， y 5x；当 x(30 ,40)时， y2；当 x40 ,60时，设 y k2x b2，由 2406bk, k2 10， b22， y 10x2，1,352(4),0,610xy13考题速递1若函数 y f(x)的曲线如图所示，则方程 y f(2 x)的曲线是【答案】C【解析】先关于 y 轴对称，得到 y f( x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到 y f( x2) f(2 x)的图像所以答案为 C注意，左右平移是针对字母 x
13、 变化，上下平移是针对整个式子变化2 函数 y ax2 bx c 与 y ax b(ab0)的图象只可能是【答案】D【解析】当 a0 时， y ax2 bx c 的图象开口向上， y ax b 的图象是 y 随 x 的增大而增大，排除 B;当 af(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数(3)如果函数 y f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y f(x)的单调区间典型例题【例】证明：函数 21()fx在区间（0，）上是增函数【答案】证明详见解析【名师点睛】函数单调性判断的等价变形： ()fx是增函数 对
14、任意 12x，都有 12()fxf，或 12()0fxf，或161212()()0fxfx； ()fx是减函数 对任意 12x，都有 12()fxf，或12，或 1212()0ff【解题必备】1对函数单调性的理解（1）定义中的 x1， x2有三个特征：任意性，即不能用特殊值代替；属于同一个区间；有大小，一般令 x10 成立，则必有f a f ba bA函数 f(x)先增加后减少 B函数 f(x)先减少后增加C f(x)在 R 上是增函数 D f(x)在 R 上是减函数【答案】C【解析】因为 0，所以当 ab 时， f(a)f(b)；当 a0，f(x2) f(x1)( x x2)( x x1)3
15、2 31( x2 x1)(x x2x1 x )( x2 x1)( x2 x1)(x x2x1 x 1)2 21 2 21( x2 x1)(x2 )2 x 1x12 3421因为( x2 )2 x 10， x2 x10，所以 f(x2) f(x1)0，即 f(x2)f(x1)x12 3421因此函数 f(x) x3 x 在 R 上是增函数【规律总结】运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取 x1， x2且x1 f( m)，则实数 m 的取值范围是A(，1) B( ，)13C(1 ,0) D(，1)(0，)【答案】B【解析】已知函数 y f(x)在 R 上单调递增，且
16、 f(2m1) f( m)，则可得 2m1 m，由此可得 m 13【解题技巧】利用单调性求参数：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；需注意若函数在区间 a， b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的3已知函数 y ，则它在下列哪个区间上不是减函数3xA(0，) B(，0)C(，0)(0，) D(1，)【答案】C【解析】此函数在(0，)，(，0)及其子区间上都是减函数，但在(，0)(0，)上不具备单调性【易错易混】单调区间有多个时，中间用“，”还是“ ”要进行严格的界定4函数 f(x)2 x2 mx3，当 x2，)时是增函数，当
17、x(，2时是减函数，则 f(1)_23【答案】3【解析】 f(x)2( x )23 ，由题意 2， m8m4 m28 m4 f(1)21 281335已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f(|x|)1，解得 x1 或 x21，则 f(3)f(x2) B f(x1)024 a(0 ,13若 1()2xf在区间 (,)上是增函数，则 a的取值范围是【答案】 ,【解析】设 12,x则 12()fxf，而 12()fxf112122 0()()aaa，则 10a，解得 a 1.24设函数 y=f(x)是定义在(0，+)上的减函数，并且满足 f(xy)=f(x)+f(y)， f =1(1)求 f(1)的值(2)若存在实数 m，使得 f(m)=2，求 m 的值(3)若 f(x2)2，求 x 的取值范围【答案】（1）0；（2） ；（3）22=f ，所以 解得 20， x220 f(x1) f(x2)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围
