1、11.2.3 空间几何体的直观图【选题明细表】 知识点、方法 题号斜二测画法的概念及应用 1,2,10平面图形的直观图 3,7,11直观图还原为平面图 4,5,6,8,9,121.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( C )角的水平放置的直观图一定是角;相等的角在直观图中仍然相等;相等的线段在直观图中仍然相等;若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同.(A) (B)(C) (D)解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故正确;由正方形的直观图可排除;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此正
2、确;而显然正确.故选 C.2.在用斜二测画法画水平放置的ABC 时,若A 的两边分别平行于 x 轴、y 轴,则在直观图中A等于( D )(A)45 (B)135(C)90 (D)45或 135解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于 x,y轴,故A为 45或 135.选 D.3.用斜二测画法画出长为 6,宽为 4 的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )(A)12 (B)24 (C)6 (D)12解析:因为原矩形的面积 S=64=24,所以其直观图的面积为 24 =6 .4.如图是水平放置的三角形的直观图,D 为ABC 中 BC 的中点,则原图形中 AB,AD,AC 三条线段
3、中( B )(A)最长的是 AB,最短的是 AC(B)最长的是 AC,最短的是 AB(C)最长的是 AB,最短的是 AD(D)最长的是 AC,最短的是 AD解析:因为 ABy 轴,BCx 轴,根据斜二测画法规则,在原图中应有 ABBC,所以ABC 为2B=90的直角三角形,所以在 AB,AD,AC 三条线段中 AC 最长,AB 最短.5.如图,AOB为水平放置的AOB 的直观图,且 OA=2,OB=3,则AOB 的周长为( A )(A)12 (B)10 (C)8 (D)7解析:根据斜二测画法得到三角形 OAB 为直角三角形,底面边长 OB=3,高 OA=2OA=4,AB=5,所以直角三角形 O
4、AB 的周长为 3+4+5=12.6.如图所示,已知用斜二测画法画出的ABC 的直观图ABC是边长为 a 的正三角形,那么原ABC 的面积为 . 解析:过 C作 CMy轴,且交 x轴于 M.过 C作 CDx轴,且交 x轴于 D,且 CD= a.所以CMD=45,所以 CM= a.所以原三角形的高 CM= a,底边长为 a,其面积为 S= a a= a2,或 S 直观 = S 原 ,所以 S 原 = a2= a2.答案: a27.如图所示为一个水平放置的正方形 ABCO 在直角坐标系 xOy 中,点 B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B到 x轴的距离为 . 3解
5、析:点 B到 x轴的距离等于点 A到 x轴的距离 d,而 OA= OA=1,COA=45,所以 d= OA= .答案:8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为 a 的正三角形,则原三角形的面积是( C )(A) a2 (B) a2 (C) a2 (D) a2解析:因为 SABC = a2sin 60= a2,所以 SABC =2 SABC = a2.9.如图,AOB表示水平放置的AOB 的直观图,B在 x轴上,AO和 x轴垂直,且 AO=2,则AOB 的边 OB 上的高为 . 解析:由直观图与原图形中边 OB 长度不变,且 S 原 =2 S 直观 ,得 OBh=2 2OB.因为 OB=O
6、B,所以 h=4 .答案:410.在ABC 中,AC=10 cm,边 AC 上的高 BD=10 cm,则其水平放置的直观图的面积为 .解析:S ABC = 1010=50(cm)2,其直观图的面积为 S= SABC = (cm)2.答案: cm2411.有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为 3 cm,高为 3 cm,画出这个正六棱锥的直观图.解:(1)先画出边长为 3 cm 的正六边形的水平放置的直观图,如图所示;(2)过正六边形的中心 O建立 z轴,画出正六棱锥的顶点 V,在z轴上截取 OV=3 cm,如图所示;(3)连接 VA,VB,VC,VD,VE,VF,如图所示;(4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图所示.12.在水平放置的平面 内有一个边长为 1 的正方形 ABCD,如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形 ABCD 的真实图形如图所示,因为 AC在水平位置,ABCD为正方形,所以DAC=ACB=45,所以在原四边形 ABCD 中,DAAC,ACBC,因为 DA=2DA=2,AC=AC= ,所以 S 四边形 ABCD=ACAD=2 .
