1、11.1.1 集合的概念【选题明细表】知识点、方法 题号集合概念及特性 1,2,4元素与集合的关系 3,5,6,7集合的应用 8,9,10,111.(2018江西临川实验学校月考)下列各组对象不能构成一个集合的是( C )(A)不超过 20 的非负实数(B)方程 x2-9=0 在实数范围内的解(C) 的近似值的全体(D)临川实验学校 2018 年在校身高超过 170 厘米的同学的全体解析:A,B,D 都是集合,因为 的近似值的全体不满足集合中元素的确定性,不是集合,故选C.2.下列说法正确的是( D )(A)某个班年龄较小的学生组成一个集合(B)由数字 1,2,3 和 3,2,1 可以组成两个
2、不同的集合(C)由数字 0, ,0.5, ,sin 30组成的集合含有 3 个元素(D)由数字 1,2,3 这三个数字取出一个或两个数字能构成一个集合解析:A 中的这组对象是不确定的,因年龄较小没有明确标准,所以不能构成集合,B 中的数字1,2,3 与 3,2,1 只能构成一个集合,因集合中的元素是无序的.C 中的五个数值形式归入同一集合中只有两个元素,故选 D.3.下列命题正确的个数有( B )3N; N *; Q;2+ R; Z.(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个解析:因为 3 是自然数,所以 3N,故正确;因为 不是正整数,所以 N*,故不正确;因为 是有理数,所以
3、Q,故正确;因为 2+ 是实数,所以 2+ R,所以不正确;因为=2 是整数,所以 Z,故不正确.选 B.4.下列集合中,有限集为 . 不超过 的正整数构成的集合;平方后不等于 1 的数构成的集合;高一(2)班中考成绩在 500 分以上的学生构成的集合;到线段 AB 的两端点的距离相等的点构成的集合;方程|x|=-1 的解构成的集合2解析:与是无限集,是空集,是有限集.答案:5.(2018安徽泗县月考)已知集合 A 中有三个元素 2,4,6.且当 aA 时有 6-aA,那么 a 为( B )(A)2 (B)2 或 4 (C)4 (D)0解析:由集合中元素 aA 时,6-aA,则集合中的两元素之
4、和为 6,故 a=2 或 4.故选 B.6.已知非零实数 a,b,代数式 + 的值所组成的集合是 M,则下列判断正确的是( C )(A)0M (B)-2M (C)2M (D)1M解析:当 a0,b0 时, + =2;当 a0 构成的解集,且 3A,那么 a 的取值范围是 .解析:因为 3A,所以 3 是不等式 x2-ax+10 的解集.所以 10-3a0,所以 a .答案:a|a 10.已知关于 x 的方程 ax2-3x+2=0,aR 的解集为 A.(1)若 A 是空集,求 a 的取值范围;(2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来;(3)若 A 中至多有一个元素,求 a
5、的取值范围.解:(1)A 是空集,所以所以 a 且 a0,所以 a .(2)A 中只有一个元素.3当 a=0 时,-3x+2=0 的解是 x= ,所以 A 只有一个元素 ;当 a0 时,=(-3) 2-8a=0,得 a= ,此时方程为 9x2-24x+16=0.解得 x= ,即 A 中只有一个元素 .(3)A 中至多有一个元素,即 A 是空集,或 A 只含有一个元素.所以 a 或 a=0 或 a= ,即 a 或 a=0.11.设 S 是由满足下列两个条件的实数所构成的集合:1S,aS,则 S.请解答下列问题:(1)若 2S,则 S 中必有另外两个数,求出这两个数;(2)求证:若 aS,则 1- S;(3)在集合 S 中元素能否只有一个,请说明理由.(1)解:因为 2S,21,所以 =-1S.因为-1S,-11,所以 = S.因为 S, 1,所以 =2S.所以-1, S,即集合 S 中另外两个数为-1 和 .(2)证明:因为 aS,所以 S.所以 =1- S(a0,4因为若 a=0,则 =1S,不合题意).(3)解:集合 S 中的元素不能只有一个.理由:假设集合 S 中只有一个元素,则根据题意知 a= ,即 a2-a+1=0,此方程无实数解,所以 a ,因此集合 S 不能只有一个元素.
