1、11.1.2 集合的表示方法【选题明细表】知识点、方法 题号列举法 6,7,10描述法 1,5列举法、描述法的综合应用 2,3,4,8,9,111.(2018重庆一中期中)实数 1不是下面哪一个集合的元素( C )(A)整数集 Z(B)x,|x|(C)xN|-1x1(D)xR| 0解析:由题意,C 选项集合为0,不包含 1,故选 C.2.有下列各命题:(1)方程 +|3y+3|=0的解集是 ,-1;(2)方程 x2+x-6=0的解集为(-3,2);(3)集合 M=y|y=x2+1,xR与集合 P=(x,y)|y=x2+1,xR表示同一集合;(4)方程组 的解集是(x,y)|x=-1 或 y=2
2、.其中描述正确的个数为( A )(A)0 (B)2 (C)3 (D)4解析:(1)中方程的解为 x= ,y=-1,用集合表示应为( ,-1),故(1)错;(2)中一元二次方程的解集中的元素应无序,但(-3,2)表示了顺序,或(-3,2)表示点集,故(2)错;(3)M 中元素y=x2+11 表示 y的取值范围,P 中元素(x,y)表示抛物线 y=x2+1上的点,故不是同一集合,因此(3)错;(4)中方程组的解不应是 x=-1或 y=2,而应是 x=-1且 y=2,故(4)也错.故选 A.3.对集合1,5,9,13,17用描述法表示,其中正确的一个是( D )(A)x|x是小于 18的正奇数(B)
3、x|x=4k+1,kZ,且 k5(C)x|x=4t-3,tN,且 t5(D)x|x=4s-3,sN *,且 s5解析:选项 A中小于 18的正奇数除给定集合中的元素外,还有 3,7,11,15,多了一些元素,选项 B中 k取负数,也会多一些元素,选项 C中,t=0 时会多了-3 这个元素.故选 D.4.下列集合中表示同一集合的是( B )(A)M=(3,2),N=3,2(B)M=2,3,N=3,2(C)M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=12(D)M=2,3,N=(2,3)解析:M=(3,2),M 集合的元素表示点的集合,N=3,2,N 表示数集,故不是同一集合,故 A错误;M=2,3
4、,N=3,2,根据集合的无序性,集合 M,N表示同一集合,故 B正确;M=(x,y)|x+y=1,M集合的元素表示点的集合,N=y|x+y=1,N 表示直线 x+y=1上点的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故 C错误;M=2,3,集合 M的元素是数 2,3,N=(2,3),集合 N的元素是点(2,3),故 D错误.故选 B.5.集合 A=x|mx2-4x+2=0中只有一个元素,则实数 m的值为( D )(A)0 (B)1 (C)2 (D)0或 2解析:当 m=0时,显然满足集合x|mx 2-4x+2=0有且只有一个元素,当 m0 时,由集合x|mx2-4x+2=0有且只有一个元素,可得判别式
5、=16-8m=0,解得 m=2.6.已知 A=(x,y)|x+y=6,xN,yN,用列举法表示 A为. 解析:因为 x+y=6,xN,yN,所以 x=6-yN,所以所以 A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).答案:(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)7.(2018重庆市十八中月考)若 51,m+2,m 2+4,则实数 m的取值集合为( B )(A)3 (B)1,3(C)-1,1 (D)-1,1,3解析:因为 51,m+2,m 2+4,所以 m+2=5或 m2+4=5.解得 m=3或 m=-1或 m=
6、1.当 m=3时,集合为1,5,13,成立;当 m=-1时,集合为1,1,5,不成立;当 m=1时,集合为1,3,5,成立.所以实数 m的取值集合为1,3.故选 B.8.(2018福建清流一中期中)定义集合运算:A*B=z|z=xy,xA,yB,设 A=1,2,B=0,2,则 A*B的所有元素之和为( B )(A)0 (B)6 (C)3 (D)2解析:根据题意,A=1,2,B=0,2,则集合 A*B中的元素可能为 0,2,0,4,又根据集合中元素的互异性,则 A*B=0,2,4,其所有元素之和为 6.故选 B.9.已知集合 A=1,0,-1,2,B=y|y=|x|,xA,则集合 B= . 解析
7、:当 x=1或-1 时,|x|=1;当 x=0时,|x|=0;当 x=2时,|x|=2.所以 B=0,1,2.答案:0,1,210.已知集合 A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若 1A,求实数 a的值.解:(1)若 a+2=1,则 a=-1,此时 A=1,0,1,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.(2)若(a+1) 2=1,则 a=0或 a=-2.当 a=0时,A=2,1,3,符合题意;3当 a=-2时,A=0,1,1,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.(3)若 a2+3a+3=1,则 a=-1或 a=-2.由前面知,不合题意,应舍去.综上所述,所求 a的值为 0.11.若集合 M具有下列性质:0M,1M;若 x,yM,则 x-yM,且当 x0 时, M.则称集合 M为“好集”.(1)分别判断集合 P=-1,0,1,有理数集 Q是否是“好集”,并说明理由;(2)设集合 A是“好集”,求证:若 x,yA,则 x+yA.(1)解:集合 P不是“好集”.假设 P是“好集”,因为-1P,1P,所以-1-1=-2P,这与-2P矛盾.有理数集 Q是“好集”.因为 0Q,1Q,对任意的 x,yQ,有 x-yQ,且当 x0 时, Q,所以有理数集 Q是“好集”.(2)证明:因为集合 A是“好集”,所以 0A.若 x,yA,则 0-yA,即-yA.所以 x-(-y)A,即 x+yA.
