1、11.2.1 集合之间的关系【选题明细表】知识点、方法 题号“” “”等符号运用 1,2集合的相等 4,11子集、真子集的判断 3,5,7,8,9由集合关系确定参数取值 6,10,121.下列六个关系式:a,bb,a;a,b=b,a;0 ;00; 0;0,其中正确的个数为( C )(A)6 个 (B)5 个 (C)4 个 (D)少于 4 个解析:根据集合自身是自身的子集,可知正确;根据集合无序性可知正确;根据集合与集合关系及表示可知不正确;根据元素与集合之间的关系可知正确;根据空集是任何集合的子集可知正确.即正确的关系式个数为 4 个,故选 C.2.设 x,yR,A=(x,y)|y=x-1,B
2、=(1,0),(3,2),则下列关系不正确的是( B )(A)(1,0)A (B)(3,2)A(C)BA (D)B A解析:因为(3,2)表示元素,而“A”是集合,所以两者之间不能用集合与集合之间的符号“”来表示.故选 B.3.已知集合 A=xN *|0x3,则满足条件 BA 的集合 B 的个数为( C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)8解析:因为 A=xN *|0x3=1,2,又 BA,所以集合 B 的个数为 22=4 个,故选 C.4.已知集合 A=x|x=a2+1,xN,B=y|y=b 2-4b+5,bN,则有( A )(A)A=B (B)A B(C)B A(D)AB解析:由于 y
3、=b2-4b+5=(b-2)2+11,所以 B=y|y1 且 yN,故 A=B.故选 A.5.集合 U,S,T,F 的关系如图所示,下列关系错误的有 . S U;F T;S T;S F;S F;F U.解析:根据子集、真子集的 Venn 图知 S U,S T,F U.答案:6.(2018河北衡水市枣强中学期中)已知集合 A=1,3,a,2B=1,a2-a+1,且 BA,则 a= . 解析:因为 BA,所以 a2-a+1=3 或 a2-a+1=a.由 a2-a+1=3 得 a2-a-2=0,解得 a=-1 或 a=2,当 a=-1 时,A=1,3,-1,B=1,3,满足 BA,当 a=2 时,A
4、=1,3,2,B=1,3,满足 BA.由 a2-a+1=a 得 a2-2a+1=0,解得 a=1,当 a=1 时,A=1,3,1,不满足集合元素的互异性.综上,若 BA,则 a=-1 或 a=2.答案:-1 或 27.已知非空集合 M 满足:对任意 xM,总有 x2M 且 M,若 M0,1,2,3,4,5,则满足条件M 的个数是( A )(A)11 (B)12 (C)15 (D)16解析:由题意 M 是集合2,3,4,5的非空子集,有 15 个,且 2,4 不同时出现,同时出现有 4 个,故满足题意的 M 有 11 个.故选 A.8.设集合 M=x|x= + ,kZ,N=x|x= + ,kZ,
5、则( B )(A)M=N (B)MN (C)NM (D)无法确定解析:由集合 M=x|x= + ,kZ得 x= + = ,分子是奇数,由集合 N=x|x= + ,kZ得 x= + = ,分子可以是奇数也可以是偶数,则 MN,故选 B.9.(2018黑龙江大庆一中段考)已知集合 A=0,1,B=z|z=x+y,xA,yA,则 B 的子集个数为( D )(A)3 (B)4 (C)7 (D)8解析:当 z=0,当 z=1,当 z=1,当 z=2,所以 B=0,1,2,B 的子集个数为 23=8,故选 D.10.设集合 M=x|2a-1x4a,aR,N=x|1x2,若 NM,则实数 a 的取值范围是
6、.解析:用数轴表示题中关系如图,显然要使 NM,则有 解得 a1.答案:a| a111.已知 aR,xR,A=2,4,x 2-5x+9,B=3,x2+ax+a,C=x2+(a+1)x-3,1,求:(1)使 A=2,3,4时,x 的值;(2)使 2B,B A 时,a,x 的值;(3)使 B=C 时,a,x 的值.3解:(1)因为 A=2,3,4,所以 x2-5x+9=3,所以 x2-5x+6=0,所以 x=2 或 x=3.(2)因为 2B 且 B A,所以所以 或 均符合题意.所以 a=- ,x=2 或 a=- ,x=3.(3)因为 B=C,所以-并整理得 a=x-5, 代入并化简得 x2-2x-3=0,所以 x=3 或 x=-1.所以 a=-2 或 a=-6,经检验,a=-2,x=3 或 a=-6,x=-1 均符合题意.所以 a=-2,x=3 或 a=-6,x=-1.12.已知集合 A=x|-1x2,B=y|y=2x-a,aR,xA,C=z|z=x 2,xA,是否存在实数 a,使 CB?若存在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,说明理由.解:A=x|-1x2,当 xA 时,-2-a2x-a4-a,0x 24,所以 B=y|-2-ay4-a,aR,yR,C=z|0z4,zR.若 CB,则应有 -2a0.所以存在实数 aa|-2a0时,CB.
