1、1第一章 集合与函数概念周练卷(三)(时间:90 分钟 满分:120 分)【选题明细表】 知识点、方法 题号函数单调性 1,4,5,13,16函数最值 7,10,17函数奇偶性 3,6函数性质综合 2,8,9,11,12,14,15,18,19,20一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.函数 g(x)= 在1,2上为减函数,则 a 的取值范围为( C )(A)(-,0) (B)0,+)(C)(0,+) (D)(-,0解析:因为 y= 在1,2上是减函数,所以要使 g(x)= 在1,2上是减函数,则有 a0.故选 C.2.f(x)=(m-1)x2+2mx+3 为偶函数,则 f(x)在区间
2、(2,5)上是( A )(A)减函数 (B)增函数(C)有增有减 (D)增减性不确定解析:f(x)=(m-1)x 2+2mx+3 为偶函数,所以 m=0,所以 f(x)=-x2+3,开口向下,f(x)在区间(2,5)上是减函数.故选 A.3.已知 x0 时,f(x)=x-2 013,且知 f(x)在定义域上是奇函数,则当 x0,所以 f(-x)=-x-2 013,又因为 f(x)是奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=x+2 013,故选 A.4.已知函数 y=ax 和 y=- 在(0,+)上都是减函数,则函数 f(x)=bx+a 在 R 上是( A )(A)减函数且 f(0)0 (D)增函数
3、且 f(0)0解析:因为 y=ax 和 y=- 在(0,+)上都是减函数,所以 a0,则-x- ,所以 f(-1)f(- ),所以 B 不正确;对于 C,f(2)=f(-2),因为 f(x)在(-,0上是增函数,-21 时,函数 f(x)在-1,2上是增函数,故当 x=-1 时,函数 f(x)取得最小值为 2-2a;当 x=2 时,函数 f(x)取得最大值为 5+4a.当-1-a2,即 a-x20.因为 y=f(x)在(0,+)上是增函数,且 f(x)f(x1)0.于是 F(x1)-F(x2)= 0,即 F(x1)F(x2),所以 F(x)=在(-,0)上是减函数.19.(本小题满分 10 分
4、)已知函数 f(x)=x2-2|x|-1,-3x3.(1)证明:f(x)是偶函数;(2)求函数 f(x)的单调区间;(3)求函数的值域.(1)证明:因为-3x3,所以定义域关于原点对称.因为 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x),所以 f(x)为偶函数.(2)解:f(x)=函数 f(x)的图象如图所示.f(x)的单调增区间为-1,0,1,3;单调减区间为-3,-1,0,1.(3)解:当 x=3 时,f(x) max=2,当 x=1 时,f(x) min=-2,故 f(x)的值域为-2,2.20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= ,若函数 f(x)是奇函数,且 f(1)=
5、3,f(2)=5.(1)求函数 f(x)的解析式;(2)若 g(x)=3f(x)+ ,试证明函数 g(x)在(0,1)上是减函数;(3)若不等式 g(x)m 在 , 上恒成立,求 m 的取值范围.(1)解:因为 f(x)= 是奇函数,7所以 f(-x)=-f(x).所以 =- .即 =- .所以-bx+c=-(bx+c).所以 c=-c.所以 c=0.所以 f(x)= .因为 f(1)=3,f(2)=5,所以 =3, =5.所以 a= ,b= .所以 f(x)= .(2)证明:g(x)=3f(x)+ = =7(x+ ).设 x1,x2(0,1)且 x10.所以 g(x2)-g(x1)0,g(x2)g(x1).因此函数 g(x)在(0,1)上是减函数.(3)解:由(2)知 g(x)在 , 上为减函数.所以 g(x)在 x= 处取最大值 g( )= .所以 m ,即 m 的取值范围为 ,+).
