1、1第一章 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)【选题明细表】知识点、方法 题号集合及其表示方法 7,8元素、集合间的关系 1,6,11,12,17,20集合的交、并、补运算 2,3,4,5,9,14,16利用集合关系或运算求参数取值 10,13,15,18,19,21,22一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.下列关于集合的关系式正确的是( A )(A)00 (B) =0(C)0= (D)2,33,2解析:因为0是含有一个元素的集合,所以0 ,故 B 不正确;元素与集合间不能用等号,故C 不正确;2,3与3,2显然相等,故 D 不正确.故选 A.2.已
2、知 M1,2=1,2,3,则满足条件的集合 M 的个数是( C )(A)1 (B)2 (C)4 (D)8解析:由题意可知 3M,所以满足要求的集合 M 有3,1,3,2,3,1,2,3,故选 C.3.已知 U=R,集合 A=x|x2,则 UA 等于( C )(A)x|-22(C)x|-2x2 (D)x|x-2 或 x2解析:由题意 A=x|x2,且 U=R,所以 UA=x|-2x2.选 C.4.已知集合 M=0,1,2,3,4,N=-2,0,2,则( D )(A)NM (B)MN=M(C)MN=2 (D)MN=0,2解析:集合 M=0,1,2,3,4,N=-2,0,2,则 MN=0,2.故选
3、D.5.已知集合 M=1,a2,P=-1,-a,若 MP 有三个元素,则 MP 等于( C )(A)0,1 (B)0,-1 (C)0 (D)-1解析:由集合 M=1,a2,P=-1,-a,且 MP 有三个元素可知 解得 a=0,所以MP=0,故选 C.6.给出下列四个关系式: R,0.5 R,0N,0 ,其中正确的个数是( D )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析: R 正确,0.5R,0N,0 都错误,故选 D.7.集合 A=x|x2-7x0,xN *,则 B=y| N *,yA的子集个数是( C )(A)4 个 (B)8 个 (C)16 个 (D)32 个2解析:集合 A=x|x2
4、-7x0,xN *=1,2,3,4,5,6,B=y| N *,yA=1,2,3,6,故 B 有 16个子集,故选 C.8.已知集合 A=0,1,2,则集合 B=x-y|xA,yA中元素的个数是( C )(A)1 (B)3 (C)5 (D)9解析:因为 x,yA,所以 x-y=-2,-1,0,1,2,即 B=-2,-1,0,1,2,有 5 个元素.故选 C.9.设全集 U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,4,则图中阴影部分所表示的集合是( A )(A)4 (B)2,4(C)4,5 (D)1,3,4解析:Venn 图显示的阴影部分是 B UA,由题, UA=4,5,所以 BUA=4.故
5、选 A.10.已知集合 A=x|y= ,B=x|axa+1,若 AB=A,则实数 a 的取值范围为( C )(A)a|a-3 或 a2 (B)a|-1a2(C)a|-2a1 (D)a|a2解析:集合 A=x|y= =x|-2x2,若 AB=A,则 BA,所以有 所以-2a1,故选 C.11.集合 M=x|x=3k-2,kZ,P=y|y=3m+1,mZ,S=z|z=6n+1,nZ之间的关系是( C )(A)S P M (B)S=P M(C)S P=M (D)S P=M解析:M=x|x=3k-2,kZ=x|x=3(k-1)+1,kZ,所以 M=P,又 S=z|z=6n+1,nZ=z|z=32n+1
6、,nZ,所以 S P.所以 S P=M.故选 C.12.定义集合运算:AB=z|z=(x+y)(x-y),xA,yB,设 A= , ,B=1, ,则集合 AB 的真子集个数为( B )(A)8 (B)7 (C)16 (D)15解析:由题意 A= , ,B=1, ,则 AB 中有元素有( +1)( -1)=1,( + )( - )=0,( +1)( -1)=2,( + )( - )=1 四种结果,由集合中元素的互异性,则集合 AB 有 3 个元素,故集合 AB 的真子集个数为 23-1=7 个,故选 B.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知集合 A=-1,0,
7、a,B=0, .若 BA,则实数 a 的值为 . 解析:因为 BA,所以 A.所以 =a,解得 a=1 或 a=0(舍去).答案:114.已知集合 A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,则 AB= . 解析:根据题意,集合 A=1,2,3,而 B=y|y=2x-1,xA,则 B=1,3,5,则 AB=1,2,3,5.答案:1,2,3,515.设全集 U=3,6,m2-m-1,A=|3-2m|,6,UA=5,则实数 m 的值为 . 3解析:因为 A( UA)=U,所以 U=3,6,m2-m-1=|3-2m|,6,5,两个集合相等,所有元素都一样,所以 解得 m=3.答案:316.已知集合
8、A=(x,y)|y=x2,集合 B=(x,y)|y=2-x,则 AB=. 解析:联立方程 解得 或 且 A,B 为点集,所以 AB=(1,1),(-2,4).答案:(-2,4),(1,1)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 10 分)数集 M 满足条件:若 aM,则 M(a1 且 a0).已知 3M,试把由此确定的 M 的元素求出来.解:因为 3M,则 M,即-2M,所以 =- M.所以 = M,=3M,又回到开始,因此当 3M 时,另有-2,- , M,即 M 的元素分别为 3,-2,- , .18.(本小题满分 12 分)已知集合 A=x|1x3,集合 B=x
9、|2mx1-m.(1)当 m=-1 时,求 AB;(2)若 AB,求实数 m 的取值范围.解:(1)当 m=-1 时,B=x|-2x2,AB=x|-2x3.(2)由 AB,知解得 m-2,即实数 m 的取值范围为m|m-2.419.(本小题满分 12 分)已知方程 x2+px+q=0 的两个不相等实根为 ,集合 A=,B=2,4,5,6,C=1,2,3,4,若 AC=A,AB= ,求 p,q 的值.解:由 AC=A,AB= 得 A=1,3,即方程 x2+px+q=0 的两个根是 1,3.所以解得20.(本小题满分 12 分)已知集合 M=x|1x3,集合 N=x|-2x2,集合 A 满足 AM
10、 且 AN,若 A 中元素为整数,求集合 A.解:因为集合 A 满足 AM 且 AN,所以 AMN.因为 M=x|1x3,N=x|-2x2,所以 MN=x|1x2.因为 A 中元素为整数,所以 A=1或2或1,2.21.(本小题满分 12 分)设全集 U=2,4,-(a-3)2,集合 A=2,a2-a+2,若 UA=-1,求实数 a的值.解:由题意知-1U,4A,所以解得 a=2.22.(本小题满分 12 分)已知集合 A=x|-1x2,B=x|0x4,C=x|xm,全集为 R.(1)求 A( RB);(2)若(AB)C ,求 m 的取值范围.解:(1) RB=x|x0 或 x4,A( RB)=x|-1x0.(2)AB=x|-1x4,因为(AB)C ,所以 m 的取值范围为m|m4.
