1、13.2.2 函数模型的应用实例【选题明细表】 知识点、方法 题号利用已知函数模型解决问题 3,5,10自建函数模型解决问题 1,2,4,7,9拟合函数模型解决问题 6,81.(2018娄底高一期末)某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系,可选用( D )(A)一次函数 (B)二次函数(C)指数型函数 (D)对数型函数解析:由题意可知,函数模型对应的函数是个增函数,而且增长速度越来越慢,故应采用对数型函数来建立函数模型,故选 D.2.已知等腰三角形的周长为 40 cm,底边长
2、y(cm)是腰长 x(cm) 的函数,则函数的定义域为( A )(A)(10,20) (B)(0,10)(C)(5,10) (D)5,10)解析:y=40-2x,由 得 100),故对;令 t=5,得 y=25=3230,故对;若浮萍从 4 m2蔓延到 12 m2需要经过的时间是 1.5 个月,则有 12=23.5,因为 23.5=8 12,故错;由指数型函数模型的图象上升特征可知错.故选 B.4.(2018海淀区高一月考)2011 年 12 月,某人的工资纳税额是 245 元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( A )级数 全月应纳税所得额 税率(%)21 不超过 1 500 元 32
3、1 5004 500 元 10注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去 3 500 元(起征点)后的余额.(A)7 000 元 (B)7 500 元 (C)6 600 元 (D)5 950 元解析:设此人该月工资收入为 x 元.1 5003%=45 元.(x-3 500-1 500)10%=245-45,得 x=7 000 元.5.(2018河北省石家庄市质检)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率 P 与加工时间 t(单位:分钟)满足函数关系P=at2+bt+c(a,b,c 是常数),如图记录了三次实验数据,根据上述函数模型和实验数据
4、,可得到最佳加工时间为( B )(A)3.50 分钟 (B)3.75 分钟(C)4.00 分钟 (D)4.25 分钟解析:依题意有解得 a=-0.2,b=1.5,c=-2.所以 P=-0.2t2+1.5t-2=- (t- )2+ .所以当 t= =3.75 时,P 取得最大值.即最佳加工时间为 3.75 分钟.6.(2017泉州高一月考)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( B )x 1.992 3 4 5.15 6.126y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01(A)y=2x-2 (
5、B)y= (x2-1)(C)y=log2x (D)y=lo x解析:由题意可得表中数据 y 随 x 的变化趋势.函数在(0,+)上是增函数,且 y 的变化随 x 的增大越来越快.因为 A 中函数是线性增加的函数,C 中函数是比线性增加还缓慢的函数,D 中函数是减函数,所以排除 A,C,D;所以 B 中函数 y= (x2-1)符合题意.7.已知甲、乙两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h 的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以 50 km/h 的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离 s 表示为时间 t 的函数,则3此函数表达式为 . 解析:当 0t2.5 时 s=60t,当 2.54 时,y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过 4 吨,即 3x4 时,y=241.8+3(3x-4)+(5x-4)=24x-9.6.所以 y=(2)由于 y=f(x)在各段区间上均单调递增;当 x0, 时,yf( )400 时,y=60 000-100x20 000.故当月产量 x 为 300 件时,利润 y 最大,且最大利润为 25 000 元.
