1、1第 1 课时 对数的概念、常用对数【选题明细表】知识点、方法 题号对数概念 2,9指数式与对数式的互化 1,3,6对数性质应用 8,10,11对数恒等式 4,5,71.把对数式 x=lg 2,化成指数式为( A )(A)10x=2(B)x10=2(C)x2=10(D)2x=10解析:lg 2=log 102,即对数式为 x=log102,故指数式为 10x=2.2.在对数式 lo =b 中,下列对 a,b,N 的限制条件中正确的是( C )(A)a1,N0,bR(B)a1 且 a2,N0,b0(C)a1 且 a2,N0,bR(D)a1 且 a2,N0,b0解析: 0 且 1,所以 a1 且
2、a2; 0,所以 N0;bR.故选 C.3.若 logx =z,则( B )(A)y7=xz (B)y=x7z(C)y=7xz (D)x=z7y解析:由 logx =z 得 xz= ,两边同时 7 次方得(x z)7=( )7,即 y=x7z.故选 B.4.4log22+ 等于( A )(A) (B)-1(C)9 (D)解析:4log 22+ =4+( )-1=4+ = .5.计算 + = . 解析:原式=2 3 + =233+ =24+27=51.答案:5126.如果 f(10x)=x,则 f(3)等于( B )(A)log310 (B)lg 3(C)103 (D)310解析:令 10x=3
3、,则 x=log103=lg 3,即 f(3)=lg 3.7.已知 loga3= ,则 a 的值为( B )(A)2 (B)3(C)8 (D)9解析:因为 =30=1,所以 loga3=1,所以 a=3.8.已知 f(x)= 则 f(-2)+f(2)的值为( B )(A)6 (B)5(C)4 (D)3解析:由题意得 f(-2)+f(2)=(1+log24)+2=5.故选 B.9.函数 y=log2x-1 的定义域是( A )(A)( ,1)(1,+) (B)( ,1)(1,+)(C)( ,+) (D)( ,+)解析:要使函数有意义,则解此不等式组可得 x 且 x1 且 x ,因此函数的定义域是
4、( ,1)(1,+),故选 A.10.(2018河南省平顶山市、许昌市、汝州高一上学期期中联考)若 log3(x-2)=log4(2y-1)=1,则 = . 解析:由 log3(x-2)=1 可得 x-2=3,所以 x=5,由 log4(2y-1)=1 可得 2y-1=4,所以 y= ,据此可得 = =2.答案:211.使方程(lg x) 2-lg x=0 的 x 的值为 . 解析:由 lg x(lg x-1)=0 得 lg x=0 或 lg x=1,即 x=1 或 x=10.答案:10 或 1312.已知 M=0,1,N=11-a,lg a,2a,a,是否存在实数 a 使 MN=1?解:若 MN=1,则 1N,(1)若 11-a=1,则 a=10,于是 lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(2)若 lg a=1,则 a=10,于是 11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(3)若 2a=1,则 a=0,这与 a0 矛盾;(4)若 a=1,则 11-a=10,lg a=0,2a=2,N=10,0,2,1,于是 MN=0,1,这与 MN=1矛盾.综上可知,不存在实数 a 使 MN=1.
