1、13.4 函数的应用()【选题明细表】知识点、方法 题号幂函数模型 2,5指数函数模型 3,4,7,8,9,10,11对数函数模型 1,61.(2018福建宁德期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量 y(单位:t)的影响,对近 6年的年宣传费 xi和年销售量yi(i=1,2,6)进行整理,得数据如下表所示,根据表中数据,下列函数中,适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的拟合函数的是( B )x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.90 3.10(A)y=0.5(x+1) (B
2、)y=log3x+1.5 (C)y=2x-1 (D)y=2解析:将表格中的数值描到坐标系内,观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为符合,故选 B.2.某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A 产品连续两次提价 20%,B产品连续两次降低 20%,结果都以 23.04元出售,此时厂家同时出售 A,B产品各一件,盈亏情况为( B )(A)不亏不赚 (B)亏 5.92元(C)赚 5.92元 (D)赚 28.96元解析:设 A产品成本为 a元,B 产品成本为 b元,由题意得解得 a=16,b=36.若厂家同时出售 A,B两种产品,可赚 23.042-(16+ 36)=-
3、5.92元,即亏5.92元,故选 B.3.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%,专家预测经过 x年可能增长到原来的 y倍,则函数 y=f(x)的图象大致为( D )2解析:由题意知,y=(1+10.4%) x,故属于指数函数,且递增.4.(2018河北张家口月考)某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式为y=0.32x-2+10(030,正确;当 y=4时,由 4= 知 t1=2,当 y=12时,由 12= 知 t2=log212=2+log23.t2-t1=log231.5,故错误;浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,错误;对于,因
4、为 =2, =3, =6,所以 = ,4即 = ,又函数 y=2t在 R上是增函数,所以 t1+t2=t3,正确.答案:10.18世纪 70年代,德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离(天文单位)如表:行星 1(金星) 2(地球) 3(火星) 4( ) 5(木星) 6(土星) 7( )距离 0.7 1.0 1.6 5.2 10.0他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星,后来果然发现了谷神星,但不算大行星,它可能是一颗大行星爆炸后的产物,请你推测谷神星的位置,在土星外面是什么星?它与太阳的距离大约是多少?解:由数值对应表作散点图如图.由图采用指数型函
5、数作模型,设 f(x)=abx+c.代入(1,0.7),(2,1.0),(3,1.6)得(-)(-)得 b=2,代入,得解得所以 f(x)= 2x+ .因为 f(5)= =5.2,f(6)=10,所以符合对应表值,所以 f(4)=2.8,f(7)=19.6,所以谷神星大约在离太阳 2.8天文单位处.在土星外面是天王星,它与太阳的距离大约是 19.6天文单位.511.光线通过一块玻璃,其强度要损失 10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为 a,通过 x块玻璃后强度为 y.(1)写出 y关于 x的函数关系式;(2)至少通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的 以下?(lg 30.477 1)解:(1)y=a(1-10%) x(xN *).(2)由 ylog0.9 = 10.4,所以至少通过 11块玻璃后,光线强度减弱到原来的 以下.
