1、1第三章 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)【选题明细表】知识点、方法 题号函数的解析式 5,11运用函数的图象和性质比较大小 4,6,12幂、指数、对数函数的图象及性质 1,2,3,7,1617,18,20,22指、对数的运算性质 8,9,13,14,15,19函数的应用 10,21一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0 且 a1)的反函数,f(2)=1,则 f(8)等于( A )(A)3 (B) (C)-3 (D)-解析:由题意可得 f(x)=logax,f(2)=loga2=1,a=2,即 f(x)=l
2、og2x, f(8)=log28=3,故选 A.2.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( A )(A)y=ln(x+2) (B)y=-(C)y=( )x (D)y=x2-2x解析:y=ln(x+2)的定义域为(-2,+),在(0,+)上递增,y=- 的定义域为-1,+),在(0,+)上递减,y= 的定义域为 R,在(0,+)上递减,y=x 2-2x 的定义域为 R,在 (1,+)上递增,在(0,1)上递减.故选 A.3.函数 y= 的定义域是( D )(A)(1,+) (B)(2,+)(C)(-,2 (D)(1,2解析:由 lo (x-1)0,得 0lo b,则下列不等式成立的是( C
3、 )(A)ln (a-b)0 (B) ,故 B 错误;对于选项 C,a-b2,由 f(x)是偶函数,且在(-,0上是增函数,所以f(x)在0,+)上是减函数,所以 af(2)=bc.故选 B.7.函数 f(x)=lg ,x(-1,1)的图象关于( C )(A)y 轴对称 (B)x 轴对称(C)原点对称 (D)直线 y=x 对称解析:f(x)=lg ,x(-1,1),所以 f(-x)=lg =lg =-lg =-f(x).即 f(x)为奇函数,关于原点对称.8.已知 f(x)=2x+2-x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于( B )(A)5 (B)7 (C)9 (D)11解析:因为 f(x)
4、=2x+2-x,所以 f(a)=2a+2-a=3,则 f(2a)=22a+2-2a= (2a+2-a)2-2=7.故选 B.9.已知 b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( B )(A)d=ac (B)a=cd (C)c=ad (D)d=a+c解析:由已知得 5a=b,10c=b,所以 5a=10c,因为 5d=10,所以 5dc=10c=b=5a,则 5dc=5a,所以 dc=a,故选 B.10.已知三个变量 y1,y2,y3随变量 x 变化数据如下表:x 1 2 4 6 8 y1 2 4 16 64 256 y2 1 4 16 36 64 y3 0 1 2
5、 2.585 3 则反映 y1,y2,y3随 x 变化情况拟合较好的一组函数模型是( B )(A)y1=x2,y2=2x,y3=log2x(B)y1=2x,y2=x2,y3=log2x(C)y1=log2x,y2=x2,y3=2x(D)y1=2x,y2=log2x,y3=x2解析:从题表格可以看出,三个变量 y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量 y13的增长速度最快,呈指数函数变化,变量 y3的增长速度最慢,呈对数函数变化,故选 B.11.设函数 f(x)= 若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是( C )(A)(-1,0)(0,1) (B)(-,-1)(1,+)
6、(C)(-1,0)(1,+) (D)(-,-1)(0,1)解析:若 a0,由 f(a)f(-a)得 log2alo a,所以 log2a-log2a,即 2log2a0,所以 a1.若 af(-a)得 lo (-a)log2(-a),所以 log2(-a)1 时,函数 y=4x- (00,则 t2+(m-3)t+m=0(t0)(*),于是要使原方程有两个不相同的实根,则(*)中关于 t 的二次方程必须有两个不相等的正根,所以解得 01 时,01,所以 x1.综上所述,当 a1 时,x 的取值范围是 ;当 01.18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lg |x|.5(1)判断函数 f
7、(x)的奇偶性;(2)画出函数 f(x)的图象草图;(3)求函数 f(x)的单调递减区间.解:(1)要使函数有意义,则|x|0,即 x0.所以函数的定义域是(-,0)(0,+).因为 f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以函数 f(x)是偶函数.(2)由于函数 f(x)是偶函数,则其图象关于 y 轴对称,x0 时,f(x)= lg x,可得图象如图.(3)法一 由图象知 f(x)的单调减区间是(-,0).法二 函数的定义域是(-,0)(0,+),设 y=lg u,u=|x|,由于 y=lg u 是增函数,且函数 u=|x|的单调减区间是(-,0).所以函数 f(x)=lg|x|的
8、单调递减区间是(-,0).19.(本小题满分 12 分)若 lg a,lg b 是方程 2x2-4x+1=0 的两根,求 lg(ab) 的值.解:因为 lg a,lg b 是方程 2x2-4x+1=0 的两根,所以 所以所以lg( )2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=lg(ab)2-4lg alg b=22-4=2.所以 lg(ab) =22=4.20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=a3-ax(a0 且 a1).(1)当 a=2 时,f(x) .即 x 的取值范围为( ,+).(2)y=3-ax 在定义域内单调递减,当 a1 时,函数 f(x)在0,1上单调递减,f(x) min=f(1)=a3-a1=a0,得 11,不 成立.综上,10)为奇函数.(1)求实数 a 的值;(2)若 x(1,4,f(x)log 2 恒成立,求实数 m 的取值范围.解:(1)因为函数 f(x)=log2 (a0)为奇函数,所以 f(x)+f(-x)=0,即 log2 +log2 =0,即 log2 =0, =1,又 a0,所以 a=1.(2)由(1)知 f(x)=log2 ,因为 x(1,4,f(x)log 2 恒成立,所以 ,因为 x(1,4,所以 0mx+1 在 x(1,4上成立,所以 0m2,即实数 m 的取值范围是(0,2.
