1、13.1.1 倾斜角与斜率【选题明细表】 知识点、方法 题号直线的倾斜角、斜率的定义 1,5,6,10斜率公式 2,3,4,7直线斜率的应用 8,9,11,12,131.已知直线 l的倾斜角为 ,则与 l关于 x轴对称的直线的倾斜角为( C )(A) (B)90-(C)180- (D)90+解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为 180-.2.(2018湖北宜昌期末)若直线经过 A(1,0),B(4, )两点,则直线 AB斜率为( A )(A) (B)1 (C) (D)-解析:因为直线经过 A(1,0),B(4, )两点,所以直线 AB斜率 k= = .故选 A.3.过点 M(-
2、2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m的值为( A )(A)1 (B)4(C)1或 3 (D)1或 4解析:过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,所以 k= =1,解得 m=1.4.(2018天津期末)经过两点 A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为 45,则 a等于( C )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:由题意可得 =tan 45=1,解得 a=5.故选 C.5.(2018江西师大附中高一测试)当直线 l的倾斜角 满足 0-(C)k0 或 k0,即 m0,kBC0,kCD0,所以直线 AB,BC,DA的倾斜角为锐角,直线 CD的倾斜角为钝角.8
3、.已知点 A(1,2),在坐标轴上求一点 P,使直线 PA的倾斜角为 60.解:(1)当点 P在 x轴上时,设点 P(a,0),因为 A(1,2),所以直线 PA的斜率 k= = .又直线 PA的倾斜角为 60,所以 tan 60= ,解得 a=1- ,所以点 P的坐标为 1- ,0 .(2)当点 P在 y轴上时,设点 P(0,b),同理可得 b=2- ,所以点 P的坐标为(0,2- ).9.(2018广东中山期末)已知函数 f(x)=log3(x+2),若 abc0,则 , , 的大小关系为( B )(A) (B) (D) bc0,所以 ,故选 B.310.已知 M(1, ),N( ,3),
4、若直线 l的倾斜角是直线 MN倾斜角的一半,则直线 l的斜率为( B )(A) (B) (C)1 (D)解析:设直线 MN的倾斜角为 ,则 tan = = = ,=60,所以直线 l的倾斜角为 30,斜率为 ,故选 B.11.如果三点 A(2m, ),B(4,-1),C(-4,-m)在同一条直线上,求常数 m的值.解:由于三点 A,B,C所在直线不可能垂直于 x轴,因此设直线 AB,BC的斜率分别为 kAB,kBC.由斜率公式,得 kAB= = ,kBC= = .因为点 A,B,C在同一条直线上,所以 kAB=kBC.所以 = ,即 m2-3m-12=0.解得 m1= ,m2= .所以 m的值
5、是 或 .12.已知 A(-1,1),B(1,1),C(2, +1),(1)求直线 AB和 AC的斜率;(2)若点 D在线段 AB(包括端点)上移动时,求直线 CD的斜率的变化范围.解:(1)由斜率公式得 kAB= =0,kBC= = .kAC= = .(2)如图所示.设直线 CD的斜率为 k,当斜率 k变化时,直线 CD绕 C点旋转,当直线 CD由 CA4逆时针方向旋转到 CB时,直线 CD与 AB恒有交点,即 D在线段 AB上,此时 k由 kCA增大到 kCB,所以 k的取值范围为 , .13.已知实数 x,y满足关系式 x+2y=6,当 1x3 时,求 的取值范围.解: 的几何意义是过 M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率.因为点 M在 y=3- x的图象上,且 1x3,所以可设该线段为 AB,其中 A(1, ),B(3, ).由于 kNA=- ,kNB= ,所以 的取值范围是(-,- ,+).
