1、13.1.2 两条直线平行与垂直的判定【选题明细表】 知识点、方法 题号两直线平行关系 1,5,7,9两直线垂直关系 4,6,10,12两直线平行、垂直关系的应用 2,3,8,11,131.(2018贵州贵阳高一检测)若 l1与 l2为两条直线,它们的倾斜角分别为 1, 2,斜率分别为 k1,k2,有下列说法:(1)若 l1l 2,则斜率 k1=k2;(2)若斜率 k1=k2,则 l1l 2;(3)若 l1l 2,则倾斜角 1= 2;(4)若倾斜角 1= 2,则 l1l 2.其中正确说法的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:需考虑两条直线重合的特殊情况,(2),(4)都
2、可能是两条直线重合,(1),(3)正确.2.若过点 A(2,-2),B(5,0)的直线与过点 P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则 m 的值为( B )(A)-1 (B) (C)2 (D)解析:由 kAB=kPQ,得 = ,即 m= .故选 B.3.已知点 A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以 A,B,C,D 为顶点的四边形是( B )(A)梯形 (B)平行四边形(C)菱形 (D)矩形解析:如图所示,易知 kAB=- ,kBC=0,kCD=- ,kAD=0,kBD=- ,kAC= ,所以kAB=kCD,kBC=kAD,kABkAD=0,kACkBD=- ,故
3、 ADBC,ABCD,AB 与 AD 不垂直,BD 与 AC 不垂直.所以四边形 ABCD 为平行四边形.4.若 A(0,1),B( ,4)在直线 l1上,且直线 l1l 2,则 l2的倾斜角为( C )(A)-30 (B)30 (C)150 (D)120解析:因为 = = ,所以 l1的倾斜角为 60.因为两直线垂直,所以 l2的倾斜角为60+90=150.故选 C.5.已知直线 l1的倾斜角为 45,直线 l2l 1,且 l2过点 A(-2,-1)和 B(3,a),则 a 的值为 .2解析:因为 l2l 1,且 l1的倾斜角为 45,所以 = =tan 45=1,即 =1,所以 a=4.答
4、案:46.直线 l1的斜率为 2,直线 l2上有三点 M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若 l1l 2,则 x= ,y= . 解析:因为 l1l 2,且 l1的斜率为 2,则 l2的斜率为- ,所以 = =- ,所以 x=-1,y=7.答案:-1 77.(2018南京检测)l 1的倾斜角为 60,l2经过点 M(1, ), N(-2,-2 ),则两直线 l1与l2的位置关系是 . 解析:由题意知,k 1=tan 60= ,k2= = ,k1=k2,所以直线 l1与直线 l2平行或重合.答案:平行或重合8.已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点 D,使直线 CDAB
5、且 CBAD.解:设 D(x,y),则 kCD= ,kAB=3,kCB=-2,kAD= .因为 kCDkAB=-1,kAD=kCB,所以 所以即 D(0,1).9.(2018湖南师大附中高一测试)已知直线 l1的斜率为 2,l2过点 A(-1,-2),B(x,6),若l1l 2,则 lo x 等于( D )(A)3 (B) (C)2 (D)-解析:由题意得 =2,得 x=3,所以 lo 3=- .10.已知点 A(-2,-5),B(6,6),点 P 在 y 轴上,且APB=90,则点 P 的坐标为( C )(A)(0,-6) (B)(0,7)(C)(0,-6)或(0,7) (D)(-6,0)
6、或(7,0)解析:由题意可设点 P 的坐标为(0,y).因为APB=90,所以 APBP,且直线 AP 与直线 BP的斜率都存在.3又 kAP= ,kBP= ,kAPkBP=-1,即 (- )=-1,解得 y=-6 或 y=7.所以点 P 的坐标为(0,-6)或(0,7),故选 C.11.若 A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则给出下面四个结论:ABCD,ABCD,ACBD,ACBD.其中正确结论的序号是 .解析:因为 kAB=- ,kCD=- ,kAC= ,kBD=-4,所以 kAB=kCD,kACkBD=-1,所以 ABCD,ACBD.答案:12.已知ABC
7、的顶点坐标为 A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若ABC 为直角三角形,试求 m 的值.解:k AB= =- ,kAC= =- ,kBC= =m-1.若 ABAC,则有- (- )=-1,所以 m=-7;若 ABBC,则有- (m-1)=-1,所以 m=3;若 ACBC,则有- (m-1)=-1,所以 m=2.综上可知,所求 m 的值为-7,2,3.13.已知在平行四边形 ABCD 中,A(1,2),B(2,1),中心 E(3,3).(1)判断平行四边形 ABCD 是否为正方形;(2)点 P(x,y)在平行四边形 ABCD 的边界及内部运动,求 的取值范围.解:(1)因为平行四边形的对角线互相平分,所以由中点坐标公式得 C(5,4),D(4,5).所以 kAB=-1,kBC=1.所以 kABkBC=-1,所以 ABBC,即平行四边形 ABCD 为矩形.又|AB|= ,|BC|=3 ,所以|AB|BC|,即平行四边形 ABCD 不是正方形.(2)因为点 P 在矩形 ABCD 的边界及内部运动,所以 的几何意义为直线 OP 的斜率.作出大致图象,如图所示,由图可知 kOBk OPk OA,4因为 kOB= ,kOA=2,所以 k OP2,所以 的取值范围为 ,2.
