1、12.1.3 函数的单调性【选题明细表】知识点、方法 题号判断或证明函数单调性 1,2,6,7,10,12求函数的单调区间 3,11函数单调性的应用 4,5,8,91.定义在 R上的函数 f(x)对任意两个不等的实数 a,b,总有 0成立,则 f(x)必定是( C )(A)先增后减的函数 (B)先减后增的函数(C)在 R上的增函数 (D)在 R上的减函数解析:因为对任意两个不等实数 a,b,总有 0,所以当 x=a-b0 时,y=f(a)-f(b)0,当 x=a-b0,欲使 f(x)=-x2+2ax在1,2上是减函数,则需 a1,综上,a 的取值范围是(0,1.答案:(0,16.(2018北京
2、西城 13中期中)若函数 y=|2x+c|是区间(-,1上的单调函数,则实数 c的取值范围是 . 解析:由函数 y=|2x+c|=即函数 y=|2x+c|在(-,- 上单调递减,在- ,+)上单调递增.所以- 1,解得 c-2.答案:(-,-27.设 f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题,其中正确的命题是( C )若 f(x)单调递增,g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递增;若 f(x)单调递增,g(x)单调递减,则 f(x)-g(x)单调递增;若 f(x)单调递减,g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递减;若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则 f(x)-g(x
3、)单调递减.(A) (B) (C) (D)解析:若函数 f(x),g(x)单调性相同,则函数 f(x)-g(x)的单调性不确定,故不正确.由-g(x)与 g(x)的单调性相反知正确.故选 C.8.已知 f(x)在(-,+)内是减函数,a,bR,且 a+b0,则有( D )(A)f(a)+f(b)-f(a)-f(b)(B)f(a)+f(b)-f(a)-f(b)(C)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)(D)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)解析:由 a+b0 可得,a-b,b-a.因为 f(x)在(-,+)上是减函数,所以 f(a)f(-b),f(b)f(-a).所以 f(a)+f(b
4、)f(-a)+f(-b).故选 D.39.(2018河北枣强中学期末)已知函数 f(x)= 若 f(2-a2)0,解得 a1.故实数 a的取值范围是(-,-2)(1,+).选 D.10.证明:函数 f(x)=-2x2+3x+3在(-, 上是增函数.证明:设 x1,x2是(-, 上的任意两个不相等的实数,且 x10,y=f(x 2)-f(x1)=(-2 +3x2+3)-(-2 +3x1+3)=2 -2 +3x2-3x1=2(x1+x2)(x1-x2)-3(x1-x2)=2(x1+x2)-3(x1-x2).因为 x10,所以函数 f(x)=-2x2+3x+3在(-, 上是增函数.11.作出函数 f(x)= 的图象,并指出函数 f(x)的单调区间.解:f(x)= 的图象如图所示.由图可知,4函数 f(x)= 的单调减区间为(-,1和(1,2),单调增区间为2,+).12.(2018湖南师范大学附中检测)已知定义在(0,+)上的函数 f(x)满足:对任意正实数a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)-2,且当 x1时恒有 f(x)1,f(x2)-f(x1)=f( x1)-f(x1)=f( )+f(x1)-2-f(x1)=f( )-20,即 f(x2)f(x1),所以函数为减函数,故选 A.
