1、12.3 函数的应用()【选题明细表】知识点、方法 题号一次函数模型 1,2,7二次函数模型 3,4,5,8,9,11分段函数模型 6,101.某厂日产手套的总成本 y(元)与日产量 x(双)之间的关系为 y=5x+ 40 000,而手套出厂价格为每双 10元,要使该厂不亏本至少日产手套( D )(A)2 000双 (B)4 000双 (C)6 000双 (D)8 000双解析:由 5x+40 00010x,得 x8 000,所以日产手套至少 8 000双才能不亏本,故选 D.2.一根弹簧提重 100 N的重物时,伸长 20 cm,当挂重 150 N的重物时,弹簧伸长( D )(A)3 cm
2、(B)15 cm (C)25 cm (D)30 cm解析:设弹簧伸长 L时所挂物体重 N.则 L=aN+b(a,b为常数),把(0,0)及(100,20)代入得 a= ,b=0,所以 L= N,当 N=150时,L= 150=30 cm.3.用长度为 24 m的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( A )(A)3 m (B)4 m (C)6 m (D)12 m解析:设隔墙的长为 x m,矩形面积为 S m2,则S=x =x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,所以当 x=3时,S 有最大值为 18.4.某厂今年 1月,2 月,3 月生
3、产的某种产品的产量分别为 9.5万件,18 万件,25.5 万件.如果该厂每月生产此种产品的产量 y与月份 x之间满足二次函数关系:y=ax 2+bx+c(a0),则产量最大的月份是( D )(A)7月 (B)8月(C)9月 (D)10月2解析:由题意有 解得所以 y=-0.5x2+10x=-0.5(x-10)2+50,所以当 x=10时,y max=50.故选 D.5.大海中的两艘船如图所示,甲船在 A处,乙船在 A处正东 50 km的 B处,现在甲船从 A处以20 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从 B处以 10 km/h的速度向正西方向航行,则经过 小时后,两船相距最近. 解析:设
4、 t小时后,甲船到达 M处,乙船到达 N处,则 AM=20t,AN=50-NB= 50-10t,这时两船相距.y=MN= .所以当 t=1时,y 取最小值,两船相距最近.答案:16.(2018山西忻州摸底)A,B 两地之间的路程为 2 380米,甲、乙两人分别从 A,B两地出发,相向而行,已知甲先出发 5分钟后,乙才出发,他们两人在 A,B之间的 C地相遇,相遇后,甲立即返回 A地,乙继续向 A地前行.甲到达 A地时停止行走,乙到达 A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程 y(米)与甲出发的时间 x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达 A地
5、时,甲与 A地相距的路程是 米.解析:由题设可知甲的速度为(2 380-2 080)5=60(米/分),乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70(米/分),所以乙从 B到 A所用时间为 2 38070=34分钟,他们相遇的时间为 2 080(60+70)=16分钟,则甲从开始到终止所用时间是(16+5)2=42 分钟,乙到达 A时,甲与A相距的路程是 60(42-34-5)=360=180米.答案:1807.汽车的油箱是长方体形状容器,它的长是 a cm,宽是 b cm,高是 c cm.汽车开始行驶时油箱内装满汽油,已知汽车耗油量是 n cm3/km,汽车行驶的路程 y(km)
6、与油箱内剩余油量的液面高度 x(cm)的函数关系式为( B )3(A)y= (c-x)(0xc) (B)y= (c-x)(0xc)(C)y= (c-x)(0xc) (D)y= (c-x)(0xc)解析:依题意 ny=ab(c-x),所以 y= (c-x)(0xc),所以答案为 B.8.小明以匀速 6 m/s去追停车场的汽车,当他离汽车 20 m时,汽车以 1 m/s2的加速度匀加速开车(小明与汽车始终在同一条直线上,且运动方向相同),假如他继续以原来速度追赶汽车,那么他( D )(A)可追上汽车,用时不超过 6 s(B)可追上汽车,用时超过 6 s(C)追不上汽车,其间最近距离为 5 m(D)
7、追不上汽车,其间最近距离为 2 m解析:其间距离 f(t)= t2+20-6t= (t-6)2+2所以当 t=6时,f(t) min=2.故选 D.9.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.6万元,但每生产 100台时,又需可变成本(即另增加投入)0.25 万元,市场对该机器的需求量为 1 000台,销售收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x- x2(0x10),其中 x是产品的数量(单位:百台),则利润 f(x)表示为产量的函数为 . 解析:由题总成本为 0.6+0.25x,从而利润为 f(x)=5x- x2-(0.6+0.25x)=- x2+4.75x-0.6(0x10).答
8、案:f(x)=- x2+4.75x-0.6(0x10)10.(2018河南中原名校联考)中华人民共和国个人所得税规定,公民月工资、薪金所得不超过 3 500元的部分不纳税,超过 3 500元的部分为全月税所得额,此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额 税率不超过 1 500元的部分 3%超过 1 500元至 4 500元的部分 10%超过 4 500元至 9 000元的部分 20%(1)已知张先生的月工资,薪金所得为 10 000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?(2)设王先生的月工资、薪金所得为 x元,当月应缴纳个人所得税为 y元,写出 y与 x的函数关系式;(3)已知李先生一月份应缴
9、纳个人所得税为 303元,那么他当月的工资、薪金所得为多少?解:(1)张先生应交税为 1 5003%+3 00010%+2 00020%=745(元).(2)y与 x的函数关系式为4y=(3)李先生一月份缴纳个人所得税为 303元,故必有 5 000x8 000,从而 303=45+(x-5 000)10%解得 x=7 580.所以,李先生当月的工资、薪金所得为 7 580元.11.近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,其共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资 40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益 P与投
10、入 a(单位:万元)满足 P=3 -6,乙城市收益Q与投入 a(单位:万元)满足 Q= a+2,设甲城市的设入为 x(单位:万元),两个城市的总收益为 f(x)(单位:万元).(1)当甲城市投资 50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?解:(1)当 x=50时,此时甲城市投资 50万元,乙城市投资 70万元.所以总收益 f(50)=3 -6+ 70+2=43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资 x万元,乙城市投资(120-x)万元,所以 f(x)=3 -6+ (120-x)+2=- x+3 +26,依题意得 解得 40x80,故 f(x)=- x+3 +26(40x80).令 t= ,则 t2 ,4 ,所以 y=- t2+3 t+26=- (t-6 )2+44.当 t=6 ,即 x=72万元时,y 的最大值为 44万元,所以当甲城市投资 72万元,乙城市投资 48万元时,总收益最大,且最大收益为 44万元.
