1、1第一课时 指数函数的图象及性质【选题明细表】 知识点、方法 题号指数函数的概念 1,4,6指数函数的图象特征 3,10,11,13指数函数的性质 2,5,7,8,9,121.下列一定是指数函数的是( C )(A)y=ax (B)y=xa(a0 且 a1)(C)y=( )x (D)y=(a-2)ax解析:根据指数函数的定义:形如 y=ax(a0,且 a1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选项 C 正确.故选 C.2.(2018西安调研)若函数 f(x)=a|2x-4|(a0,且 a1)满足 f(1)= ,则函数 f(x)的单调递减区间是( B )(A)(-,2 (B)2,+)(C)-2,
2、+) (D)(-,-2解析:由 f(1)=a2= ,a0,且 a1,解得 a= .所以 f(x)=( )|2x-4|.令 u=|2x-4|,y=( )u.因为 y=( )u是减函数,所以 f(x)=( )|2x-4|的单调减区间是 u=|2x-4|的增区间.又 u=|2x-4|的增区间是2,+).所以 f(x)的单调减区间是2,+).故选 B.3.不论 a 取何正实数,函数 f(x)=ax+1-2 的图象恒过点( A )(A)(-1,-1) (B)(-1,0)(C)(0,-1) (D)(-1,-3)解析:f(-1)=-1,所以函数 f(x)=ax+1-2 的图象一定过点(-1,-1).4.(2
3、017黔南州期末)函数 y=(a2-5a+5)ax是指数函数,则有( C )(A)a=1 或 a=4 (B)a=1(C)a=4 (D)a0 且 a1解析:因为函数 y=(a2-5a+5)ax是指数函数,2所以 解得 a=4.故选 C.5.函数 y=( ) 的值域是( B )(A)(-,0) (B)(0,1(C)1,+) (D)(-,1解析:由 0 且 y=( )x是减函数,知 00 且 a1).因为 f(x)过点(-2, ),所以 =a-2,所以 a=4.所以 f(x)=4x,所以 f(- )= = .答案:7.已知奇函数 y= 如果 f(x)=ax(a0,且 a1)对应的图象如图所示,那么
4、g(x)= .解析:由 f(x)的图象可知 f(1)= ,所以 a= ,所以 f(x)=( )x.当 x0,所以 f(-x)=( )-x=2x.因为 y= 是奇函数,所以-g(x)=2 x,所以 g(x)=-2x.答案:-2 x8.已知 a0,且 a1,若函数 f(x)=2ax-4 在区间-1,2上的最大值为 10,则 a= . 解析:若 a1,则函数 y=ax在区间-1,2上是递增的,当 x=2 时,f(x)取得最大值 f(2)=2a2-4=10,即 a2=7,又 a1,所以 a= .若 0b),若 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象大致为( A )解析:由二次方程的
5、解法易得(x-a)(x-b)=0 的两根为 a,b;根据函数零点与方程的根的关系,可得 f(x)=(x-a)(x-b)的零点就是 a,b,即函数图象与 x 轴交点的横坐标;观察 f(x)=(x-a)(x-b)的图象,可得其与 x 轴的两个交点分别在区间(-,-1)与(0,1)上,又由 ab,可得 b-1,0a1;函数 g(x)=ax+b 的图象,由 0a1 可得其是减函数,又由 b-1 可得其与 y 轴交点在5x 轴的下方;分析选项可得 A 符合这两点,B,C,D 均不满足.故选 A.【教师备用】 (2017连城一中高一期中)若函数 f(x)= 是 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围是( C )(A)( ,1) (B) ,1)(C)( , (D)( ,+)解析:若函数 f(x)= 是 R 上的减函数,则解得 a( , .故选 C.
