1、1第二课时 指数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】 知识点、方法 题号比较大小 1,2,5,7解指数方程或不等式 6指数函数性质的综合应用 3,4,8,10,12与指数函数有关的问题 9,111.(2018信阳高一期末)设 x0,且 10,所以 b1.因为 bx1.因为 x0,所以 1,所以 ab,所以 12.53 (B)0.820.90.5解析:函数 y=0.9x在 R 上为减函数,所以 0.90.30.90.5.3.设 f(x)=( )|x|,xR,那么 f(x)是( D )(A)奇函数且在(0,+)上是增函数(B)偶函数且在(0,+)上是增函数(C)奇函数且在(0,+)上是减函
2、数(D)偶函数且在(0,+)上是减函数解析:因为 f(-x)=( )|-x|=( )|x|=f(x),所以 f(x)为偶函数.又当 x0 时,f(x)=( )x在(0,+)上是减函数,故选 D.4.(2018衡阳高一期末)若偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x0),则不等式 f(x-2)0 的解集是( D )(A)x|-12 (D)x|x4解析:由偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x0),可得 f(x)=f(|x|)= -4,则 f(x-2)=f(|x-2|)= -4,2要使 f(|x-2|)0,只需 -40,|x-2|2,解得 x4.故选 D.5.三个数( ) ,( ) ,(
3、 ) 中,最大的是 ,最小的是 . 解析:因为函数 y=( )x在 R 上是减函数,所以( ) ( ) ,又在 y 轴右侧函数 y=( )x的图象始终在函数 y=( )x的图象的下方,所以( ) ( ) ,即( ) ( ) ( ) .答案( ) ( )6.方程 9x+3x-2=0 的解是 . 解析:因为 9x+3x-2=0,即(3 x)2+3x-2=0,所以(3 x+2)(3x-1)=03x=-2(舍去),3 x=1.解得 x=0.答案:07.设 f(x)=|3x-1|,cf(a)f(b),则下列关系式中一定成立的是( D )(A)3c3b (B)3b3a(C)3c+3a2 (D)3c+3af
4、(a)f(b)成立,则有 c0,故必有 3c1,又 f(c)-f(a)0,即为 1-3c-(3a-1)0,所以 3c+3a0,a1)的值域为1,+),则 f(-4)与 f(1)的大小关系是( A )(A)f(-4)f(1) (B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)0,a1)的值域为1,+),所以 a1.由函数 f(x)=a|x+1|在(-1,+)上是增函数,且它的图象关于直线 x=-1 对称,可得函数 f(x)3在(-,-1)上是减函数.再由 f(1)=f(-3),可得 f(-4)f(1),故选 A.9.若函数 f(x)=ax-x-a(a0,且 a1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 .
5、 解析:令 ax-x-a=0,即 ax=x+a,若 01,y=ax与 y=x+a 的图象如图所示有两个公共点.答案:(1,+)10.(2017虹口区高一期末)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)=- +,则此函数的值域为 . 解析:设 t= ,当 x0 时,2 x1,所以 00.(1)解:由于 2x-10,2 x2 0,故 x0,所以函数 f(x)的定义域为xR|x0.(2)解:函数 f(x)是偶函数.理由如下:由(1)知函数 f(x)的定义域关于原点对称,因为 f(x)=x( + )= ,所以 f(-x)=- =- =- = =f(x),所以 f(x)为偶函数.(3)证明:由(2)知 f(x)= .对于任意 xR,都有 2x+10,5若 x0,则 2x20,所以 2x-10,于是 0,即 f(x)0,若 x0,即 f(x)0,综上知 f(x)0.
